安徽省芜湖市师大附中2025-2026学年高二上学期期末数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省芜湖市师大附中2025-2026学年高二上学期期末数学试卷（Word版附解析），文件包含安徽师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题原卷版docx、安徽师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共19小题，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.所有答案均要在答题卡上，否则无效.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
4. 在等比数列中，有，数列是等差数列，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ）
A. 若空间向量，，则在上的投影向量为
B. 若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底
C. 若空间中任意一点，有，则P，A，B，C四点共面
D. 已知向量，，若，则与的夹角为锐角
6. 已知数列满足，，则的前20项和为（ ）
A 299B. 300C. 301D. 302
7. 已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点和，且，，则双曲线的离心率为（ ）

A B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 在棱长为1的正方体中，为棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 异面直线与所成角为
B. 直线与平面所成角的余弦值为
C. 点到直线距离为
D. 平面与平面间的距离为
10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若数列为等差数列，，，则时，最大
B. 若，则
C. 若，则数列的前项和小于
D. 若数列满足，，则
11. 已知双曲线的其中一条渐近线方程为，且过点.点为该双曲线右支上一点，点，分别为该双曲线左右焦点.则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，的面积为
B. 存在过点的直线与双曲线相交于两点，且点为的中点
C. 的内切圆与轴切于点，则
D. 过点分别作两条渐近线的垂线，垂足为D，E，则两垂足距离最短为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若圆与圆相交于A，B两点，则公共弦的长为_____.
13. 已知，则在处的切线方程为_____.
14. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列各项均为正数，设数列的前n项和为，其中
（1）求数列的通项公式;
（2）令，求数列前n项和
16. 已知圆C过点和点，圆心在直线上．
（1）求圆C的方程；
（2）直线l经过点，且l被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程．
17. 已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作斜率分别为k1,k2的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点.
18. 如图，在四棱锥中，平面，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若.
①求平面与平面夹角的正弦值；
②在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知抛物线，点在上，k为常数，.按照如下方式依次构造点，过斜率为k直线交于另一个点，过点斜率为的直线交于另一个点，记的坐标为，的坐标为.
（1）若，求的坐标；
（2）证明：数列是公差为的等差数列；
（3）设为的面积，证明：对于任意正整数，.