安徽省芜湖市师大附中2025-2026学年高二上学期11月期中数学（A卷）试题（Word版附解析）

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（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A B. C. D.
2. 已知向量，，若，，则（ ）
A. -1B. 1C. -2D. 2
3. 已知直线与直线.“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若圆与圆有三条公切线，则（ ）
A. 21B. 19C. 9D.
5. 已知直线，从点射出的光线经直线反射后经过点，则光线从到的路程为（ ）
A. B. C. D.
6. 直三棱柱中，，、分别是、的中点，，则与所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，若直线上存在点，使得，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上位于第一象限的一点，且与轴平行，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个符合题意的选项，每选对一个得3分；若只有3个符合题意的选项，每选对一个得2分.）
9. 关于空间向量，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则共线
B. 已知，若夹角为锐角，则
C. 若对空间中任意一点，有，则四点共面
D. 若向量能构成空间的一个基底，则也能构成空间的一个基底
10. 已知圆过点，动点直线上任意一点，过向圆引两条切线，切点分别为为，记的最小值为的最大值为.下列说法正确的是（ ）
A. 圆的标准方程为
B.
C. 四边形的面积范围为
D. 当时，四边形的外接圆与圆的交点所在的直线为
11. 已知正方体的棱长为，其中，点为线段的中点，则下列选项正确的是（ ）
A. 时，
B. 时，三棱锥体积为定值
C. 当点落在以为球心，为半径的球面上时，的最小值为1
D. 时，直线与面的交点轨迹长度为
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 在空间直角坐标系中，已知，则点到直线距离为__________.
13. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，若动点P满足，设点的轨迹为，过点作直线，上恰有三个点到直线的距离为1，则满足条件的一条直线的方程为__________.
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与C交于M，N两点，设的内切圆圆心为，外接圆圆心为，则的值为_______．
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 已知为实数，设直线.
（1）若，求的值；
（2）若，求与的距离.
16. 已知圆过两点，且圆心直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若过圆心的直线在轴，轴上的截距是互为相反数，求直线的方程.
17. 已知圆，圆，过点作圆的切线，切线的长为2.
（1）求圆的方程；
（2）直线经过点，且与圆交于两点，，求的方程和的值.
18. 如图1，在半径为2的扇形中，，是弧PQ上的动点（不含，），过点作，交于点.
（1）当时，求此时的长；
（2）当的面积取得最大值时，将扇形沿着折起到，使得平面平面（如图2所示）.求此时直线与平面所成角的正弦值；
（3）在第（2）问的条件下，探究在图2中的线段上是否存在点，使得四面体内切球的半径为？并说明理由.
19. 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2），为椭圆上两个不同的点，且，
①求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标；
②过点作直线的垂线，垂足为，求的最大值.