小学数学人教版（2024）二年级下册（2024）一 有余数的除法课后复习题

这是一份小学数学人教版（2024）二年级下册（2024）一 有余数的除法课后复习题，共13页。试卷主要包含了 核心概念， 读写方法， 重要关系与公式， 三大核心规则， 周期问题， 易错点提醒，四六二十四，最大填3；等内容，欢迎下载使用。
一、 核心概念
（1）有余数除法的定义：
在平均分物体时，结果有两种情况：正好分完、分后有剩余。
当平均分后还有剩余，且剩余的部分不够再分一份时，这剩下的数叫做余数。
（2）算式各部分名称：
被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数
……：省略号，读作 “余”。
二、 读写方法
（1）读法：
读作：“被除数除以除数等于商余余数”。
（2）写法：
商写在被除数个位的上面。
在商的后面点上 6 个小圆点（……），再写上余数。
三、 重要关系与公式（必背）
（1）基本关系式：
被除数 = 商 × 除数 + 余数 （用于验算）
被除数 - 余数 = 商 × 除数
(被除数 - 余数) ÷ 商 = 除数
（2）单位名称规则：
商的单位：与问题所求的单位一致。
余数的单位：与被除数（总数）的单位一致。
四、 三大核心规则
（1）余数与除数的关系（最重要）：
余数 < 除数 （余数必须比除数小）。
（2）推论：
最大余数 = 除数 - 1
最小除数 = 余数 + 1
（3）试商方法：
利用乘法口诀试商。
原则：除数和几相乘的积最接近被除数，且小于或等于被除数。
调整：积大于被除数，商大了；余数大于或等于除数，商小了。
（3）竖式计算步骤：
一商：确定商的大小。
二乘：商和除数相乘。
三减：被除数减去乘积。
四比：比较余数与除数的大小。
五、 周期问题：
方法：总数 ÷ 周期长度 = 组数 ⋯⋯ 余数。
判断：
无余数：是周期的最后一个。
有余数：是周期里的第 “余数” 个。
六、 易错点提醒
（1）单位换算：计算前确保单位统一。
（2）单位遗漏：横式结果中，商和余数的单位容易漏写或写错。
（3）余数错误：余数大于或等于除数（商小了）。
题型 1：基础竖式计算
题型特征：考查有余数除法的竖式计算能力，核心是掌握 “商、乘、减、比” 四步计算法，并确保余数小于除数。
典型例题：用竖式计算。
31÷5＝ 68÷8＝ 80÷9＝ 47÷5＝
解题思路：
除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若除不了，就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。若有余数，则余数一定比除数小。
解题过程：
31÷5＝6……1 68÷8＝8……4 80÷9＝8……8 47÷5＝9……2

跟踪训练：
①自己试着计算43÷7，并写出竖式。
②列竖式计算。
＝

③用竖式计算。
27÷5＝ 34÷4＝ 37÷7＝ 60÷7＝
④数学门诊。
（1）58÷7＝7……9
改正：
（2）37÷9＝4
改正：
（3）55÷6＝9……1
改正：
题型 2：看图列式计算
题型特征：考查将文字、图式描述转化为数学算式的能力，核心是准确理解题意，找到被除数、除数，再进行计算。
典型例题：我会看图说算式。
17÷＝（ ）……（ ）
17÷＝（ ）……（ ）
解题思路：
可以放的盘数＝桃子的总个数÷平均每盘放的个数，余数是还剩下的个数；平均每盘放的个数＝桃子的总个数÷放的盘数，余数是还剩下的个数；据此解答。
解题过程：
17÷5＝3（盘）……2（个）
17÷3＝5（个）……2（个）
跟踪训练：
①看图列式计算。
14÷4＝( )（瓶）……( )（枝）
14÷3＝( )（枝）……( )（枝）
②
一共有( )个，4个4个的圈，可以圈( )组，算式：( )。
③根据图形把算式补充完整。
( )÷( )＝( )（堆）……( )（个）
( )÷( )＝( )（个）……( )（个）
④看图列式计算。
⑤看图圈一圈，填一填。
（组）……（个）
（组）……（个）
⑥照样子圈一圈，再填一填。
14只小鸭，每（ ）只一组，有（ ）组，还剩（ ）只。
14÷（ ）＝（ ）（组）……（ ）（只）
题型 3：余数与除数的关系
题型特征：考查 “除数必须大于余数” 这一核心规则的应用，核心是理解最小除数 = 余数 + 1。
典型例题：□÷○＝86，当除数最小时，口里应填（ ）。
A．70B．62C．46
解题思路:余数与除数的关系是，余数要比除数小，余数是6，那么除数最小是7，再根据被除数＝商×除数＋余数计算出被除数即可。
解题过程:
8×7＋6
＝56＋6
＝62
故答案为：B
跟踪训练：
①把空填完整，并说说你发现了什么。
8根 8÷4＝( )（个）
9根 9÷4＝( )（个）……1（根）
10根 10÷4＝( )（个）……2（根）
11根 11÷4＝( )（个）……3（根）
12根 12÷4＝( )（个）
发现：余数一定小于除数。
②÷6＝2……，最小为( )，此时里应填( )。
③□÷○＝○……5，商和除数相同时，□里最小是( )。
④写出两个商是7，余数是4的有余数的除法算式。
( )÷( )＝7……4 ( )÷( )＝7……4
⑤若袋子里有剩余的桃子，但是不够再装满一盘，则☆最小是( )，最大是( )。当☆最大时，一共有( )个桃子。
⑥括号里最大能填几？
( ) ×5＜28 ÷9＝7……( ) ( )×6＜44
题型 4：基本关系式
题型特征：考查 “被除数 = 商 × 除数 + 余数、被除数 - 余数 = 商 × 除数、(被除数 - 余数) ÷ 商 = 除数”。
典型例题：( )×5＝25 28÷( )＝7 26÷3＝( )……( )
( )÷9＝3 ( )÷6＝6……2 45÷( )＝7……3
解题思路：根据乘数＝积÷另一个乘数，除数＝被除数÷商，被除数＝商×除数＋余数，除数＝被（除数－余数）÷商，进行计算即可解答。
解题过程：
25×5＝5，所以5×5＝25
28÷7＝4，所以28÷4＝7
26÷3＝8……2
3×9＝27，所以27÷9＝3
6×6＋2＝38
所以38÷6＝6……2
（45－3）÷7＝6
所以45÷6＝7……3
跟踪训练：
①( )÷7＝3……5 33÷( )＝4……5 ( )÷( )＝4……3
②被除数＝（ ）。
( )÷6＝2……5 ( )÷8＝1……2
( )÷5＝2……4 ( )÷3＝9……1
( )÷7＝7……1 ( )÷4＝7……4
③写出两个商是7，余数是4的有余数的除法算式。
( )÷( )＝7……4 ( )÷( )＝7……4
④一个数除以是8，商是5，余数最大，此时被除数是多少？
⑤一道除法算式中，除数是8，商和余数都是6，被除数是多少？
题型 5：括号里最大能填几
题型特征：考查试商能力，是有余数除法的基础，核心是找到与乘数相乘最接近且小于右侧数字的数。
典型例题：卡片上最大能填几？
( )×6＜20 7×( )＜41 ( )×8＜27
( )×4＜33 5×( )＜38 9×( )＜65
解题思路：三六十八、四六二十四，最大填3；
五七三十五、六七四十二，最大填5；
三八二十四、四八三十二，最大填3；
四八三十二、四九三十六，最大填8；
五七三十五、五八四十，最大填7；
七九六十三、八九七十二，最大填7。
也可以用有余数的除法计算，商就是所求的数。
解题过程：3×6＜20
7×5＜41
3×8＜27
8×4＜33
5×7＜38
9×7＜65
答案为： 3 5 3 8 7 7
跟踪训练：
①括号内最大能填几？
3×( )＜16 9×( )＜32 7×( )＜42
( )×8＜66 ( )×7＜48 8×( )＜41
②括号里最大能填几？
( ) ×5＜28 ÷9＝7……( ) ( )×6＜44
题型 6：周期问题
题型特征：考查有余数除法在规律探索中的应用，核心是找到重复的周期长度，再用除法确定位置。
典型例题：君君穿了这样一串项链送给妈妈，用了12颗。用了（ ）颗。
A．12B．18C．36
解题思路：观察项链可知，珠子是按照“2黄3红”的顺序循环排列的，判断位置：
若无余数，就是周期里的最后一个。
若有余数，余数是几，就是周期里的第几个。
解题过程：
已知用了12颗黄珠子，说明有（组），6组中有（棵）红珠子，即红珠子用了18颗。所以选B。
跟踪训练：
①根据规律在括号里画出每组的第27个图形。
(1)……( )……
(2)……( )……
②第40个图形是②像下面这样依次重复下去，第40个是什么图形？
题型 1：基础竖式计算
跟踪训练：
①
②

③27÷5＝5……2 34÷4＝8……2 37÷7＝5……2 60÷7＝8……4

④（1）改正：58÷7＝8……2
（2）改正：37÷9＝4……1
（3）改正：
题型 2：看图列式计算
跟踪训练：
① 3 2 4 2
② 13 3 13÷4＝3……1
③ 23 5 4 3 23 4 5 3
④3×4＋1＝13（条）
⑤
12÷5＝2（组）……2（个）
16÷6＝2（组）……4（个）
⑥
14只小鸭，每4只一组，有3组，还剩2只。
14÷4＝3（组）……2（只）
题型 3：余数与除数的关系
跟踪训练：
① 2 2 2 2 3
② 1 13
③ 41
④ 39 5 53 7
⑤ 1 5 29
⑥ 5 8 7
题型 4：基本关系式
跟踪训练：
① 26 7 19 4
② 17 10 14 28 50 32
③ 39 5 53 7
④5×8＋7＝47
⑤8×6＋6＝54
答：被除数是54。
题型 5：括号里最大能填几
跟踪训练：
① 5 3 5 8 6 5
② 5 8 7
题型 6：周期问题
跟踪训练：
①(1)
(2)
②40÷6＝6（组）……4（个）