四川省成都外国语学校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷含解析（word版）

这是一份四川省成都外国语学校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷含解析（word版），文件包含四川成都外国语学校2025-2026学年高二上学期期末考试_数学试题含解析docx、四川成都外国语学校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
考试说明
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题部分）和第Ⅱ卷（非选择题两部分）；
2.本堂考试120分钟，满分150分；
3.答题前考生务必将自己的姓名，考号准确填写在答题卡，并用2B铅笔准确填涂考号；
4.缺考标志由监考老师填涂，考生禁涂；
5.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知双曲线的离心率是2，则其渐近线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知点，，则线段的垂直平分线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 过椭圆的一个焦点作轴的垂线，若交于，两点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 为保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展，教育部办公厅发布《关于进一步加强中小学睡眠管理工作的通知》，明确学生睡眠时间要求．已知某地区有小学生1200人，初中生900人，高中生900人，教育部门为了了解该地区中小学生每天睡眠时间，现用样本量比例分配的分层抽样从该地区抽取样本，经计算样本中小学生、初中生、高中生每天的平均睡眠时间分别为9.5小时、8小时、7小时，则估计该地区中小学生每天的平均睡眠时间为（ ）小时．
A. 7.5B. 8C. 8.3D. 8.5
6. 如图，在四面体中，，，.点在棱上，且，为中点，则等于（ ）
A. B.
C. D.
7. “太极图”因其形状如对称阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 四名同学各掷骰子5次，记录每次骰子出现的点数并分别对每位同学掷得的点数进行统计处理，在四名同学以下的统计结果中，可以判断出该同学所掷骰子一定没有出现点数1的是（ ）
A. 平均数为4，中位数为5B. 平均数为5，方差为2.4
C. 中位数为4，众数为5D. 中位数为4，方差为2.8
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分）
9. 下列给出命题为真命题的是（ ）
A. 若为空间一组基底，则也是空间的一组基底
B. 若四点共面，为该平面外一点，且，则
C. 若平面法向量，直线的方向向量为，则直线在平面内
D. 若空间向量，，满足，，则空间向量在方向上的投影向量的模长为2
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若事件A与事件B相互独立，， 则
B. 若样本数据的方差为10， 则数据的方差为90
C. 一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥
D. 这2026个数的上四分位数是507
11. 设曲线：，则（ ）
A. 曲线关于直线对称
B. 曲线围成的图形的面积大于5
C. 曲线的周长为
D. 曲线上的两点之间距离不大于
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知向量，且，则实数的值为______.
13. 已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若点是线段的中点，则的离心率等于______________.
14. 抛物线焦点F，准线l，点A、B是抛物线上两个动点，且满足，设线段的中点M在l上的投影是N，则的最小值为________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15. 在甲､乙两位选手以往的比赛中随机抽取10局比赛，胜负情况依次如下：
（1）从上表中第5局到第10局的六局比赛中任选两局，求甲至少有一局获胜的概率；
（2）甲､乙两位选手将要进行一场比赛赛制为三局两胜(当一方赢得两局胜利时，该方获胜，比赛结束)，比赛每局均分出胜负若以甲､乙两位选手上表中10局比赛的结果作为样本，视样本频率为概率，求甲2：0获胜的概率.
16. 已知圆与圆.
（1）若圆与圆相外切，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若直线被圆所截得的弦长为，求实数的值.
17. 如图，在四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，底面为直角梯形，，，，，为的中点．
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的锐角二面角的余弦值．
18. 已知椭圆的左、右焦点和上顶点构成边长为的等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线交椭圆于不同的两点和，若直线的斜率为，且（为椭圆的右顶点），求直线的方程；
（3）关于圆的切线有这样的结论：“圆上点处的切线方程为”，类比到椭圆也有这样的结论：“椭圆上点处的切线方程为”.已知点在直线上，过作椭圆的两条切线，切点分别为、，求证：直线过定点.
19. 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱中底面长轴，短轴长为，，分别为下底面椭圆的左、右焦点，为上底面椭圆的右焦点，，为下底面上过点的一条动弦（与不重合），点在下底面椭圆上（与点，不重合），是在上底面的投影．
（1）证明：平面；
（2）求四面体的体积的取值范围；
（3）设平面与平面的夹角为，求的最小值．
第i局比赛()
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
胜者
乙
乙
甲
乙
甲
乙
乙
甲
甲
甲