四川省成都外国语学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附答案）

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本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，
再选涂其它答案标号。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
4．考试结束后，只将答题卡交回。
第 I 卷（选择题）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题
目要求。
1．已知 ，下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图中，不能表示函数 图象的是（ ）
A B C D
3．已知命题 ，则 是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知弧长为 的弧所对的圆心角为 ，则该弧所在的扇形面积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 的零点在区间 内，且 ，则 的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
高一数学试卷 第 4 页（共 9 页）
7．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．若定义在 上的函数 ，且 ， ，函数
在区间 上的所有零点为 ，则 （ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．若 为第二象限角，则下列正确的有（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．已知函数 是幂函数，则（ ）
A． B．
C． 是奇函数 D．
11．已知 是奇函数，则（ ）
A． B． 在 上单调递增
C． 的解集为 D． 的值域为
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12． ____________
13．按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内空气中二氧化碳浓度不高于 ，经测定，刚下课时，
空气中含有 的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为 ，且 随时间 （单位：分钟）
的变化规律可以用函数 描述，设该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间
（单位：分钟）的最小整数值为____________
（参考数据： ， ）
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14．若定义在 上的函数 同时满足① 为奇函数；② ；③对任意的
，且 ，都有 ，则不等式 的解集为____________
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分 13 分）
已知全集 ， ，
（1）若 ，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分条件，求实数 m 的取值范围．
16．（本小题满分 15 分）
已知 ，且 为第三象限角.
（1）求 的值；
（2）已知函数 ．
①求函数 的最小正周期及单调递减区间；
②求 在区间 上的最大值和最小值．
17．（本小题满分 15 分）
某企业利用 AI 技术做了某产品前期生产和市场模拟，得到结论：生产该产品的年固定成本为 2000 万元，
每生产 万件，需另投入成本 万元，且 ，该产品每件
的售价为 2000 元，且全年内生产的该产品能全部销售完．
（1）求年利润 万元与年产量 万件的关系式（利润 销售收入 成本）；
（2）当该产品的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
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18．（本小题满分 17 分）
已知函数 ．
（1）若函数 的图象经过点 ；
①求实数 的值；
②设 ，若关于 的方程 在 上有解，求实数 的取值范
围；
（2）是否存在实数 ，使得 存在最小值，且最小值小于 ？若存在，求实数 的取值范围；若不
存在，说明理由．
19．（本小题满分 17 分）
已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：存在实数 、 ，对于定义域内任意 ，均有
成立，称数对 为函数 的“伴随数对”．
（1）判断函数 是否属于集合 ，并说明理由；
（2）若函数 ，求满足条件的函数 的所有“伴随数对”；
（3）若 、 都是函数 的“伴随数对”，当 时， ，当 时，
，求当 时，函数 的解析式和
的零点．
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