数学七年级下册（2024）2 认识证明导学案

这是一份数学七年级下册（2024）2 认识证明导学案，共2页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主学习，合作探究，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
1、我要理解公理、定理和证明的含义以及它们与命题之间的联系与区别；
2、我会区分公理和定理的题设和结论，把命题写成“如果……那么……”形式；
3、我会结合实例意识到证明的必要性，培养说理有据，有条理的表达自己想法的良好意识，了解证明的步骤和格式。
【学习重点】知道什么是公理，什么是定理，什么是证明。
【学习难点】理解证明的步骤和格式，体会证明的严密性。
【自主学习】
一、知识回顾
1、定义：
命题：
反例：
每个命题都由 两部分组成。条件是 ，结论是一般的，命题都可以写成 的形式，其中“如果”引出的部分是 ，“那么”引出的部分是 。
2、判断下列命题的真假，并说明理由。
（1）如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形。
（2）如果|a|=3，那么a=3。
【合作探究】：
阅读教材内容，并完成下列两个知识目标.
1、人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为 ；运用基本定义和公理通过推理证明是真的命题叫 ；如果一个 定理的逆命题也是 ，则称它是原定理的 ，这两个定理互为 。
2、熟记教材上的八条基本事实。
3、命题证明的依据 命题证明的步骤：
1）根据条件，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；
2）结合图形，写出 已知、求证；
3）分析因果关系，找出由已知推出结论的途径；
4）有条理地写出证明过程（每一步推理要有依据）。
4、完成课本的例题并得出结论。
【当堂检测】
1、下列说法中，错误的是 （ ）
A、所有的定义都是命题
B、所有的定理都是命题
C、所有的公理都是命题
D、所有的命题都是定理
2、下列命题中，属于公理的是 （ ）
A、同角的补角相等
B、邻补角的平分线互相垂直
C、两点之间，线段最短
D、直角三角形的两个锐角互余
3、在证明过程中，可以作为逻辑推理依据的是 （ ）
A、公理、定理
B、定义、公理、定理
C、公理、定理、题设（已知条件）
D、定义、公理、定理、题设（已知条件）
4、下面是证明“等角的余角相等”的过程，请在括号内填写各步推理的依据。
已知：∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，且∠1=∠2。
求证：∠3=∠4。
证明：∵∠1+∠3=90°（ ）
∴∠3=90—∠1（ ）
∵∠2+∠4=90°（ ）
∴∠4=90°—∠2（ ）
∵∠1=∠2 90°—∠1=90°—∠2（ ）
∴∠3=∠4 即：等角的余角相等。