2026届高三数学二轮复习讲义：知识必备　8.函数与导数（含解析）

这是一份2026届高三数学二轮复习讲义：知识必备　8.函数与导数（含解析），共5页。
1.函数的定义域和值域
(1)求函数定义域的类型和相应方法
若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.
(2)常见函数的值域
①一次函数y=kx+b(k≠0)的值域为R；
②二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)：当a>0时，值域为4ac-b24a,+∞，当a1时，y=ax在R上单调递增；y=lgax在(0，+∞)上单调递增；
当00(或f'(x)0，构造函数h(x)=xf(x)，
对于xf'(x)-f(x)>0，构造函数h(x)=f(x)x.
对于f(x)+f'(x)>0，构造函数h(x)=exf(x)，
对于f'(x)-f(x)>0，构造函数h(x)=f(x)ex.
1.解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则.
2.解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围.
3.求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替.
4.判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响.
5.准确理解基本初等函数的定义和性质.如指数函数y=ax(a>0，a≠1)的单调性容易忽视对a的取值进行讨论；对数函数y=lgax(a>0，a≠1)容易忽视真数与底数的限制条件.
6.易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化.
7.已知可导函数f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)，则f'(x)≥0(≤0)对∀x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“=”，且需验证“=”不能恒成立.
8.f'(x)=0的解不一定是函数f(x)的极值点.一定要检验在x=x0的两侧f'(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点.