广东省广东华侨中学港澳班高二下学期期中数学试卷（原卷版）(1)-A4

这是一份广东省广东华侨中学港澳班高二下学期期中数学试卷（原卷版）(1)-A4，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1 已知集合，则=
A. B. C. D.
2. 双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 已知数列的前项和为，满足，则下列判断正确的是（ ）
A. 数列为等差数列B.
C. 数列存在最大值D. 数列存在最大值
5. 函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A B. C. D.
6. 已知函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 3名同学报名参加社团活动，有4个社团可以报名，这些社团招收人数不限，但每位同学只能报名其中1个社团，则这3位同学可能的报名结果共有（ ）种.
A. 6B. 24C. 64D. 81
8. 如图所示，图中曲线方程为，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）面积是（ ）
A. B.
C. D.
9. 由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（ ）
A. B. 4C. D. 6
10. 数列中，，对任意 ，若，则 （ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
11. 已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ）
A. －1B. C. 0D.
12. 已知定义在上函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13. 已知函数，则的极小值为______
14. ___________.
15. 学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有一名女生的不同选法的种数是____________（请用数字作答）
16. 已知过点可作两条直线与曲线相切，则实数______．
17. 数列满足，前16项和为540，则 ______________.
18. 一条直线与函数和的图象分别相切于点和点，则的值为__________．
三、解答题
19. 如图，平行六面体中，以顶点为端点三条棱长都是1，为与的交点.设.

（1）用表示，并求的值；
（2）求的值.
20. 已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.
21. 设椭圆的左、右顶点分别为，右焦点，．
（1）求椭圆方程及其离心率；
（2）已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交轴于点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．
22. 设函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若对定义域内任意的实数，恒有，求实数的取值范围.（其中是自然对数的底数）