初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）22.1 直角三角形同步测试题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）22.1 直角三角形同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，∠BCD=55°，则∠BAC的度数为（ ）
A . 65° B . 55° C . 45° D . 35°
2.如图，直角三角形三边向外作正方形，字母 A所代表的正方形的面积为（ ）
A . 4 B . 8 C . 16 D . 64
3.若a，b，c是三角形的三边长，则满足下列条件的a，b，c不能构成直角三角形的是（ ）
A . a＝5，b＝13，c＝12
B . a＝b＝5，c＝52
C . a：b：c＝3：4：5
D . a＝11，b＝13，c＝15
4.由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A . 1 B . 3 C . 4﹣2 3 D . 4+23
5.已知下列命题：①若a﹥b则a＋b﹥0；②若a≠b则a 2≠b 2；③角的平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分。其中原命题和逆命题都正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
1.如图所示，在 Rt△ABC中， AC=BC ， ∠ACB=90° ， 点D为射线CB上的动点， AE=AD ， 且 AE⊥AD ， BE与AC所在的直线交于点P，若 ACPC=83 ， 则 BDCD= ________ .
2.如图，点C在直线AB上，按如下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作圆弧，交AB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于 12​DE的长为半径作圆弧，两弧相交于点F；③作直线CF，连结DF、EF．若∠FDC=50°，则∠CFE的大小为 ________ 度．
3.如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处，若AB＝8，且△ABF的面积为24，则EC的长为 ________ ．
4.如图，长宽高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点 A出发沿着长方体的外表面爬到顶点 B ， 则它爬行的最短路程是 ________ ．
5.一块梯形木板 ABCD，AD∥BC，∠BCD=90∘，AD=4，BC=10，CD=6 ， 按如图方式设计一个矩形桌面 EFCG（点 E在边 AB上）．当 EF= ________ 时，矩形桌面面积最大．
6.在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，3），以AB为直角边作等腰Rt△ABC，若点C在第一象限内，则点C的坐标是 ________ ．
三、作图题
1.如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5， 17的三角形，请你帮助小华作出来．
2.在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？
3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点.
（1） 在图1中以格点为顶点画一条线段MN，使长MN= 10 .
（2） 在图2中以格点为顶点画△ABC，使AB= 5 ，AC= 20 ，BC=5.并判断它是否是直角三角形.
四、综合题
1.在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.
（1） 若∠PAC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）.
（2） 用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.
2.我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1） 如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB 2+CD 2＝AD 2+BC 2；
（2） 如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．
①求证：四边形BCGE是垂美四边形；
②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．
3.在长方形 ABCD中，点 E是 AD中点，将 △ABE沿 BE折叠后得到对应的 △GBE ， 将 BG延长交直线 DC于点 F ．
（1） 如果点 G在长方形 ABCD的内部，如图 ①所示．
①求证： GF=DF；
②若 DF=23CD ， AD=4 ， 求 AB的长度．
（2） 如果点 G在长方形 ABCD的外部，如图 ②所示， AD=kAB(k>2) ， 请用含 k的代数式表示 DFCD的值．
五、解答题
1.如图①， AD平分 ∠BAC,AE⊥BC,∠B=38°,∠C=64° ．
（1） 求 ∠DAE的度数；
（2） 如图②，若把“ AE⊥BC”变成“点 F在 DA的延长线上， FE⊥BC”， ∠B=α ， ∠C=βα