沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）20.2 二次根式的运算课时练习

这是一份沪教版（五四制）（2024）八年级上册（2024）20.2 二次根式的运算课时练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列等式成立的是（ ）
A . 22=2 B . −22=−2 C . −22=−2 D .a2=a
2.下列属于最简二次根式的是（ ）
A . 9 B . 7 C . 20 D .0.5
3.下列运算错误的是（ ）
A . 18=3 2
B . 3 2×2 3=6 6
C .5+12=6
D . （ 7+2）（ 7﹣2）=3
4.下列计算，结果正确的是（ ）
A . 5+2=7 B . 5−2=3 C . 5×2=10 D .5+2=52
5.计算 48−913 的结果是（ ）
A . −3 B . 3 C . −1133 D .1133
6.计算： 32-8的结果是（ ）
A . 24 B . 2 6 C . 3 2 D . 22
7.已知 Rt△ABC的周长为 4+23 ， 斜边 AB的长为 23 ， 则 Rt△ABC的面积为（ ）
A . 2 B . 23 C . 3 D . 1
8.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A . 5 B . 5 C . 15 D . 以上都不对
9.有下列四个算式：① 2+5=7；② 5x−2x=3x；③ 33a+27a=63a；④ 8+502=4+25=7 ． 其中正确的是（ ）．
A . ①④ B . ③④ C . ②③ D . ①③
10.如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形 ABCD和正方形 EFGH ， 面积分别为1和2，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A . 2−2 B . 2−1 C . 22−1 D .2−3
二、填空题
1.小荣在 8−12□2中的“ □”内填入运算符号“×”得到的结果为 m ， 小德在 8−12□2中的“ □”内填入运算符号“ ÷ ”得到的结果为 n ， 则 mn的值为 ________ ．
2.6×23= ________ ．
3.实数2﹣ 3 的倒数是 ________ .
4.实数 110−3的整数部分 a= ________ ，小数部分 b= ________ ．
5.24 ÷ 3= ________
6.设m＝ 5 +1，那么 m+1m 的整数部分是 ________ .
7.相邻两边长分别是2+ 3与2﹣ 3的平行四边形的周长是 ________
8.−3 的相反数为 ________ ； −3 的倒数为 ________ ； −3 的绝对值为 ________ 。
9.计算 8 •（ 8 ﹣ 3 ）＋ 3 •（ 8 ﹣ 3 ）的结果是 ________ .
三、综合题
1.一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 2＝（1+ 2） 2.设a+b 2=(m+n2)2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b 2＝m 2+2n 2+2mn 2 ， ∴a＝m 2+2n 2 ， b＝2mn.这样可以把部分a+b 2的式子化为平方式的方法.请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1） 当a、b、m、n均为正整数时，若a+b 3＝（m+n 3） 2 ， 用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ， b＝ .
（2） 利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + 5＝（ + 5） 2；
（3） 化简116−67−111+47
2.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 10+2 ，BC= 10−2 ，求
（1） Rt△ABC的面积.
（2） 斜边AB的长.
（3） 求AB边上的高.
3.计算下列各式：
（1） 2 12 +6 13 ﹣348
（2） 23 9x +6 x4 ﹣2x 1x ．
4.如图：每个小正方形的边长都是1.
（1） 求四边形 ABCD的周长.
（2） 求证： ∠BCD=90°.
5.根据题意解答
（1） 已知x= 3 +1，y= 3 ﹣1，求下列各式的值．
①x2+2xy+y2
②x2﹣y2
（2） 先化简，再求值： 2aa2−4 ÷（ a2a−2 ﹣a），其中a= 3 ﹣2．
四、解答题
1.细心观察图形，认真分析各式，解答问题：
OA22=12+1=2 ， S1=12（ S1是 Rt△A1A2O的面积）， OA32=22+1=3 ， S2=22（ S2是 Rt△A2A3O的面积）， OA42=32+1=4 ， S3=32（ S3是 Rt△A3A4O的面积），⋅⋅⋅
（1） 用含 n（n 为正整数）的式子表示 Sn ， 则 Sn=________；
（2） 推算出 OA2023= ；
（3） 若 2S=1s1+s2+1s2+s3+1s3+s4+⋅⋅⋅+1s2022+s2023 ， 求 S的值．
2.定义：我们将 a+b与 a−b称为一对“对偶式”．因为 a+ba−b=(a)2−(b)2=a−b ， 可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．
例如：已知 12−x−8−x=2 ， 求 12−x+8−x的值，可以这样解答：
因为 12−x−8−x×12−x+8−x=12−x2−8−x2=12−x−8+x=4 ，
所以 12−x+8−x=2 ．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
（1） 已知： 18−x+6−x=6 ， 则 18−x−6−x=______；
（2） 化简： 15+3=______；
（3） 计算： 11+3+13+5+15+7+⋅⋅⋅+12023+2025 ．
3.如图，在四边形 ABCD中， AD∥BC ， AD=8 ， AB=CD=42 ， AE⊥BC于点E，且 AE=4 ， 点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连接 AP ， 设点P的运动时间为t秒（ t>0）．
（1） P在线段 BE上运动时， PE=______；P在线段 EC上运动时， PE=______；（分别用含t的代数式表示）
（2） 将线段 AP线绕点P顺时针方向旋转 90°得到线段 PQ ， 当点Q到直线 BC的距离为 32 ， 求出此时t的值；
（3） 点P运动过程中，作点B关于直线 AP的对称点F，连接 PF ． 当直线 PF与四边形 ABCD某边垂直时，请直接写出t的值．
4.（1）解方程： x2−1=3；
（2）已知 x=5−2 ， y=5+2 ， 求代数式 x2+2xy+y2的值．
五、阅读理解
1.阅读下列解题过程：
15+4=1×5−45+45−4=5−452−42=5−4=5−2；
16+5=1×6−56+5×6−5=6−562−52=6−5 ．
请回答下列问题：
（1） 观察上面的解题过程，请直接写出式子 17+6=；
（2） 观察上面的解题过程，请直接写出式子 1n−n−1=；
（3） 利用上面所提供的解法，请求： 12+1+13+2+14+3+15+4+…+110+9的值．
2.阅读理解：
求 3+5+3−5 的值．
解：
设x=3+5+3−5
两边平方得：x2=(3+5)2+(3−5)2+2(3+5)(3−5)
∴ x2=3+5+3−5+4 ，即 x2=10 .
∴x=±10
∵3+5+3−5>0
∴3+5+3−5=10
请利用上述方法，求 4+7+4−7 的值．