2025-2026学年广东省云浮市新兴县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省云浮市新兴县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神.下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. x2-1=x•x-1B.
C. （a+b）（a-b）=a2-b2D. am+bm=m（a+b）
3.下列运算结果是m8的是（ ）
A. m2•m4B. （m4）2C. m4+m4D. m16÷m2
4.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A. 50°B. 58°C. 72°D. 90°
5.若a=3-2，b=-32，，，则它们的大小关系是（ ）
A. a＜b＜c＜dB. b＜a＜d＜cC. c＜a＜d＜bD. d＜a＜c＜b
6.如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（∠3）为30°，若∠1=22°，则∠2的度数为（ ）
A. 8°B. 52°C. 53°D. 无法确定
7.实验室的一个容器内盛有130克食盐水，其中含盐15克.如何处理能将该容器内食盐水的含盐百分比提高到原来的2倍？晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（ ）
A. 加入的食盐量B. 减少的食盐量C. 增加的水量D. 蒸发掉的水量
8.小明在解关于x的分式方程时，发现墨水不小心把其中一个数字污染了，翻看答案上说此方程无解，则被污染的数字为（ ）
A. -1B. -2C. 2D. 1
9.如图，在△ABC中，∠B=33°，∠ACB=79°.根据尺规的作图痕迹，可知∠α的度数是（ ）
A. 66°
B. 68°
C. 80°
D. 100°
10.如图，小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”图案，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断：①∠BOC+∠AOD=180°；②OB⊥OD；③∠BOC=∠AOB；④OE=OF.其中错误的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.大学生航模比赛吸引了各所高校的航模团队参加，比赛中各高校团队设计的飞机模型在创新性等方面得到了各界的认可.在某高校团队设计的自动驾驶组件中，有一个直径为0.0005m的电子元件.将数据“0.0005”用科学记数法可表示为 .
12.计算的结果是 .
13.如果多项式m2+1加上一个单项式后，可以分解因式，那么这个单项式可以是 （写出一个即可）.
14.已知M=（a+b）（a-2b），N=-3b（a+2b）（ab≠0），则M与N的大小关系是 .
15.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=18cm,BC=2cm,CD为边AB上的高.点E从点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动 s时，△CFE≌△ABC.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
（1）分解因式：a3b-16ab.
（2）解方程：.
17.(本小题7分)
已知三角形的三边长分别为2cm,a cm和7cm.
（1）求a的取值范围.
（2）若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长.
18.(本小题7分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°.请用无刻度的直尺和圆规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）.
（1）如图1，在BC上取一点D，连接AD，使得∠CAD+∠C=90°.
（2）如图2，在AC上取一点F，连接BF，使得∠FBC+∠AFB=90°.
19.(本小题9分)
在对“（2m+n）2-（m+2n）2”进行因式分解时，小华和小明产生了分歧.下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务.
任务：
（1）通过讨论，他们发现小华的解答正确，小明的解答错误.小华第一步依据的乘法公式为______（用含a,b的等式表示）；小明的解答从第______步开始出现错误.
（2）按照小明的思路，写出正确的解答过程.
20.(本小题9分)
广东绿道建设起步早、历时长、成效快，现已形成了遍布南粤大地的绿道网络，将居民点、自然与人文景观、生态保护地串联为一体.小张和小李相约到某体育休闲公园的环湖绿道上匀速骑行，已知环湖绿道全长6600米，小张的速度是小李的速度的1.2倍.
（1）若两人同时出发，背向而行，经过12分钟后两人相遇，则小李每分钟骑行多少米？
（2）若两人同时出发，同向而行，结果小张比小李早了4分钟回到起点，则小李每分钟骑行多少米？
21.(本小题9分)
【发现】如图，我们在2025年7月的日历中任意标出一个十字星，计算得到它的“十字差”（将十字星左右两数的乘积减去上下两数的乘积，所得的差被称为该十字星的“十字差”）是一个常数.
（1）【验证】若十字星中间的数字是9，则它的“十字差”为______；若十字星中间的数字是19，则它的“十字差”为______.
（2）【探究】设十字星中间的数字为x,请你验证【发现】中的结论.
22.(本小题13分)
综合与实践
【主题】分割三角形.
【工具】剪刀、带刻度的直尺、三角形纸片.
【情境】是否存在这样的三角形，用剪刀只剪一刀，就可以将其剪成两个等腰三角形？如果存在，试探究这样的三角形具备的特征.
【特例感知】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°，用剪刀只剪一刀，将Rt△ABC剪成两个等腰三角形，应该怎么剪？
（1）小涵同学操作如下：如图2，在边AC上取一点D，使CD=CB，然后沿着线段BD剪开△ABC，则所得的两个三角形即为等腰三角形.请你帮小涵说明理由.
（2）在图1中画出另一种剪法，并写出剪切步骤.
【深入探究】
（3）如图3，在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C.若△ABC满足用剪刀只剪一刀，就可以将其分成两个等腰三角形，则△ABC的内角之间存在一定的数量关系，请写出其中一个并给出证明.
23.(本小题14分)
综合与实践
（1）操作判断
飞跃组在学习了三角形全等后展开了探究性学习活动.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为D，E.由此得到结论：DE，BD，CE之间的数量关系是______.
（2）开放探究
无敌组的同学们提出了如下的问题：如果三个角不是直角，那么结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请给出合理的解释.
（3）拓展应用
如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是边BC上的高，延长HA交EG于点I，求证：EI=IG.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】5×10-4
12.【答案】1
13.【答案】2m（答案不唯一）
14.【答案】M＞N
15.【答案】8或10
16.【答案】ab（a+4）（a-4） x=1
17.【答案】5＜a＜9 16 cm
18.【答案】
19.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2;一 （2m+n）2-（m+2n）2
=（2m+n+m+2n）（2m+n-m-2n）
=（3m+3n）（m-n）
=3（m+n）（m-n）
20.【答案】250米 275米
21.【答案】48;48 结论正确，验证如下：
根据日历的规律，若十字星中间的数字为x，则左右两侧的数字分别为x-1，x+1，上下两侧的数字分别为x-7，x+7，
∴它的“十字差”为（x-1）（x+1）-（x-7）（x+7）=48，
∴【发现】中的结论正确
22.【答案】∵∠C=90°，CB=CD，
∴△CBD是等腰直角三角形．
∴∠CDB=45°，
∵∠A=22.5°，
∴∠ABD=∠CDB-∠A=45°-22.5°=22.5°，
∴∠ABD=∠A，
∴△ADB是等腰三角形 如图1，CG即为另一种剪法的剪痕．

剪切步骤如下：
第一步：在边AB上取一点G，使CG=AG；第二步：沿着CG剪开，即可得到两个等腰三角形 ∠ A=2∠C或∠ABC=3∠C；证明：如图3，在边AC上取一点E，使得∠EBC=∠C，

则△EBC为等腰三角形，
若△ABE为等腰三角形，则满足条件，分以下三种情况讨论：
当BA=BE时，
∴∠A=∠AEB=∠EBC+∠C=2∠C，
∴∠A=2∠C，
∵∠A＞∠B＞∠C，
∴4∠C＜∠A+∠B+∠C＜5∠C，
∴4∠C＜180°＜5∠C，
解得：36°＜∠C＜45°；当BA=AE时，
∴∠ABE=∠AEB=∠EBC+∠C=2∠C，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C，
∵∠A＞∠B＞∠C，
∴7∠C＜∠A+∠B+∠C，
∴0＜7∠C＜180°，
解得：；当EB=AE时，
∴∠ABE=∠A，
∵∠ABE+∠A+∠AEB=180°，
∴∠ABE+∠A+∠EBC+∠C=180°，
∴2∠A+2∠C=180°，
∴∠A+∠C=90°，
此时∠B=90°，∠B＞∠A，不符合题意，
∴△ABC的内角满足∠A=2∠C（36°＜∠C＜45°）或
23.【答案】DE=BD+CE；
中的结论成立．证明见解析；
证明见解析． 小华
原式=4m2+4mn+n2-（m2+4mn+4n2）第一步
=3m2-3n2第二步
=3（m+n）（m-n）.第三步
小明
原式=（2m+n+m+2n）（2m+n-m+2n）第一步
=（3m+3n）（m+3n）第二步
=3（m+n）（m+3n）.第三步