2025-2026学年四川省乐山市马边县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省乐山市马边县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中最小的是（ ）
A. -2B. 0C. D. -3
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. x3•x5=x8D. x6÷x2=x3
3.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，八年级（1）班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）
A. 0.125B. 0.25C. 0.215D. 1.25
4.下列命题是真命题的是（ ）
A. 面积相等的两个三角形全等
B. 有一个角是60°的三角形是等边三角形
C. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等
D. 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
5.下列各式因式分解正确的是（ ）
A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2-y2=（4x+y）（4x-y）
C. a2-2a+1=（a+1）2D. x3-x=x（x+1）（x-1）
6.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，点G在AC上，点F在DG上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（ ）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
7.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，可证△ABC≌△DEC，那么测量出DE的长就是池塘两端A，B的距离.证明△ABC≌△DEC的依据是（ ）
A. SASB. ASAC. AASD. HL
8.已知3x-4y=2（x、y均为正整数），则27x÷92y的值为（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 27
9.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A. a2+b2=c2B.
C. a=6，b=8，c=10D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
10.如图所示，圆柱高AC为4米，在底面周长为1.5米的圆柱上，有一条彩带从柱底A点沿圆柱表面缠绕2圈到达圆柱顶正上方的C点，则彩带长至少为（ ）
A. 4米
B. 4.3米
C. 5米
D. 6米
11.观察下列等式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…
根据以上规律计算32024+32024+32022+⋯+33+32+3的值是（ ）
A. B. C. D.
12.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，且BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCD=∠BAE；③AD=EF=EC；④BA+BD=2BF，其中正确的结论有（ ）
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.25的平方根是 .
14.在实数，3.13113113，中，无理数有 个.
15.如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D.若添加一个条件能使△ABF≌△DCE，则添加的这个条件是 .
16.已知a2+2ma+16是一个完全平方式，则m的值为 .
17.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=120°，则∠EAF的度数为 .
18.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿射线BM折叠，使点A与BC边上的点D重合，E为射线BM上一动点，当△CDE周长最小时，CE= .
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：.
20.(本小题8分)
（1）计算：（a2b3c）2•（-3a2b）；
（2）因式分解：x3-4x2+4x.
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=4，CD=3，AB=12，BC=13.求AC的长和四边形ABCD的面积.
22.(本小题9分)
先化简，再求值：[（x-2y）2+（x-2y）（x+2y）-2x（2x-y）]÷2x,其中x、y满足.
23.(本小题9分)
某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
（2）m=______，n=______，“书法”所对应的扇形圆心角的度数是______；
（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？
24.(本小题9分)
如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，交ED的延长线于点F.
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）连结AD，若AD⊥BC，AE=1，CF=2，求AC的长.
25.(本小题10分)
某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解：
m2-mn+2m-2n=（m2-mn）+（2m-2n）=m（m-n）+2（m-n）=（m-n）（m+2），以上分解因式的方法叫作“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题：
（1）分解因式：①a3-3a2-9a+27；②x2+4xy+4y2-16；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2-ab+c2=2ac-bc,判断△ABC的形状并说明理由.
26.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点H.
（1）求证：△AEH≌△CEB；
（2）若CE=8，AB=14，求AH的长.
27.(本小题12分)
我们学习了整式的几种乘除运算，学会了研究运算的方法，现定义了一种新运算“⊗”，对于任意实数a、b、c、d.规定（a,b）⊗（c,d）=ad-bc.
例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4-2×3=-2，请解答下列问题：
（1）填空：（-3，5）⊗（6，2）= ______；
（2）若（x+1，nx+2）⊗（4，x+1）的代数式中不含x的一次项时，求n的值；
（3）如图1，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDE时设正方形ABGF和正方形CDEG的边长分别为a、b,若BE=9，（a+1，b2+1）⊗（-1，a-1）=40，求阴影部分的面积；
（4）如图2，小长方形长为a,用5张图2中的小长方形按照图3方式不重叠地放在大长方形ABCD内，其中AB=5，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为S1，右上角长方形的面积为S2，当2S1-3S2=5时，求（2a+b,b）⊗（-4b+3，2a-4b）的值.
28.(本小题13分)
【问题探究】（1）已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的一动点，连结AD，在直线AD右侧作等腰△ADE，且AD=AE.
①如图1，AB⊥AC，AD⊥AE，连结CE，求证：BC⊥CE；
②如图2，AB⊥AC，AD⊥AE，，取AC边中点F，连结EF，当D点从B点运动到C点过程中，求线段EF长度的最小值；
【拓展提升】（2）如图3，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，DC=1，连结AC，已知，求AB的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】±5
14.【答案】2
15.【答案】∠B=∠C（答案不唯一）
16.【答案】±4
17.【答案】80°
18.【答案】
19.【答案】3．
20.【答案】-3a6b7c2 x（x-2）2
21.【答案】解：在Rt△ABC中，
∵AC2=AD2+CD2，
∴，
在△ABC中，
∵AC2+AB2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC
=×12×5+×4×3
=30+6
=36．
22.【答案】-x-y，-1．
23.【答案】100人， 36;16;72° 320人
24.【答案】∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCD，∠F=∠BED，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS） AC=AB=AE+BE=AE+CF=1+2=3
25.【答案】①；② △ABC是等腰三角形，
a2-ab+c2-2ac+bc=0，
a2+c2-2ac-ab+bc=0，
（a-c）2-b（a-c）=0，
（a-c）（a-c-b）=0，
因为两边之和大于第三边，
即a-c-b＜0，
可知a-c=0，即a=c，
所以△ABC是等腰三角形
26.【答案】∵CE⊥AB，
∴∠AEC=∠CEB=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠EAC=∠ECA=45°，
∴EA=EC，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠B+∠EAH=90°，∠BCE+∠B=90°，
∴∠EAH=∠BCE，
在△AEH和△CEB中，
，
∴△AEH≌△CEB（ASA） AH=BC=10
27.【答案】-36 1
28.【答案】∵AB⊥AC，AB=AC，
∴∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45°，
∵AD⊥AE，
∴∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE=∠B=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∴BC⊥CE；
EF的最小值为1；