数学第一章 三角形的证明3 直角三角形课堂教学ppt课件

这是一份数学第一章 三角形的证明3 直角三角形课堂教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了想一想填一填，新知导入，全等AAS，新知探究，全等ASA，全等SAS，一条直角边，直角边，归纳小结，典型例题等内容，欢迎下载使用。
问题1.1：两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？
问题1.2：两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？
问题1.3：两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
问题2：任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？
作法：（1）先画∠MCN=90°，（2）在射线C′M上截取B′C′=BC,（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′,（4）连接A′B′.
想一想：从中我们可以得到什么规律？
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD，垂足分别为C，D ， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，以下给出的条件适合的是（ ）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
归纳：“HL”是判断两个直角三角形全等的简便方法，对于一般的三角形不成立，在使用时要注意其应用的范围.同时，利用“HL”还能说明两直线的位置关系，在实际解题过程中要结合实际灵活运用.
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的是（ ）A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
1.下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等;④直角边和一锐角对应相等.以上能判定两直角三角形全等的个数有（ ）A.1个 B.2个C.3个 D.4个
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4， 则 CH的长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，在△ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于点E，DE=DC,若AC=6，则AD+DE等于（ ）A.7 B.6 C.5 D.4
4.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点O，且OB=OC，有下列结论：①∠1=∠2;②△ADO≌△AEO;③△BOD≌△COE;④图中有四组三角形全等.其中正确的个数有______个.
5.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE. 求证：△EBC≌△DCB.
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °.在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中， CE=BD, BC=CB . ∴Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（简写成“斜边，直角边”或“HL”）
1.使用的前提条件是在直角三角形中2.遇到直角三角形全等问题，优先考虑“HL”3.使用时只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）