北师大版（2024）七年级下册探索三角形全等的条件练习题

这是一份北师大版（2024）七年级下册探索三角形全等的条件练习题，共12页。试卷主要包含了△BFC的面积为2，2．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等
B．能够完全重合的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等
D．两个等边三角形全等
2．如图，已知△ABC，尺规作图的方法作出了△ABC≌△DEF，请根据作图痕迹判断△ABC≌△DEF的理论依据是（ ）
A．SASB．AASC．ASAD．SSS
3．如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ）
​​
A．同位角相等，两直线平行B．三角形具有稳定性
C．两点之间，线段最短D．垂线段最短
4．如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点A和B，在岸边标记目标点C、D，使AC=CD，并利用测角仪测得∠BAC=∠EDC=90°。此时，利用三角形全等的性质，测量DE长度即可得到河宽。要说明两个三角形全等最恰当的理由是（ ）
A．SSSB．ASAC．SSAD．SAS
5．油纸伞是汉族古老的传统用品之一.图1是一把油纸伞实物图，图2 为其伞骨示意图.已知 AB=AC,AE=13AB,AF=13AC,ED=FD,那么△AED ≌△AFD 的依据是( )
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
6．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC=∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使ΔABC≅ΔDCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是()
A．AC=DBB．AB=DCC．∠A=∠DD．∠ABD=∠DCA
7．嘉嘉先画出了△ABC，再利用尺规作图画出了△ADE，使△ADE≅△ABC．图1～图3是其作图过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定△ADE≅△ABC的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
8．如图，在△ABC中，分别延长AC，AB边上的中线BD，CE到F，G，使DF=BD，EG=CE，则下列说法：①GA=AF；②GA∥BC；③GB=AC；④四边形GBCF的面积是△ABC面积的3倍，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
9． 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使AB=BE，连接 CE，若AD=CD=2BD=4，则∠ACE的面积为 .
10． 如上图，公园里有一座假山，要测量假山两端 A、B 的距离，先在平地上取一个可以直接到达 A、B 的点 C，分别延长 AC、BC 到 D、E，使 CE=CB，CA=CD，连接 DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量 DE 的长得到假山两端 A、B 的距离，则判定这两个三角形全等的依据是 .
11． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为平面上一点，AD⊥DC，若CD=6，则△BCD的面积为 .
12． 如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，BE，CD分别为△ABC的角平分线BE，CD相交于点F，FG平分∠BFC，已知BD=3，CE=2.△BFC的面积为2.5，△BCD的面积为 .
13． 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为射线BC上一动点，连结AD，将AD绕点A顺时针旋转90°至AE，CE交直线AB于点F，若BC=5，CD=4，则AF= ．
三、解答题
14．已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若AD∥BC，BF=DE，AD=BC，
求证：
（1）AF=CE；
（2）AF∥CE
15．如图， 在Rt△ABC中， ∠ABC=90°,点D在BC的延长线上，且 BD=AB.过点 B 作 BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E．
（1）求证： △ABC≌△BDE
（2）若 AB=12,DE=5,求CD的长．
16．如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD=BD，AC=6．
（1）求BO的长；
（2）F是射线BC上一点，且CF=AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．
17．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=1.5m，点A到地面的距离AE=1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，求A'到BD的距离．
18．这是小明同学作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知：△ABC．
求作：△ABD，使得△ABD≌ △ABC．
作法：如图．
①分别以点A，B为圆心，线段AC，BC长为半径画弧，两弧相交于点D；
②连接线段AD，BD，则△ABD即为所求作的三角形．
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在△ABC和△ABD中，
AB=ABAC=_______BC=____
∴△ABC≌ △ABD（ ）．
（2）小甜看到小明的作图有一个特别的想法，若连接CD，交AB于点E，已知CD与AB的线段长能否求出△ABC的面积呢？假设CD=4，AB=6，请你尝试求出S△ABC
19．△ABC和△DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延长CD、BA交于点E．
（1）如图1，若AB＝AC，试说明BO＝EC；
（2）如图2，∠MON为直角，它的两边OM、ON分别与AB、EC所在直线交于点M、N，如果OM＝ON，那么BM与CO是否相等？请说明理由．
20．如图，AD与BC相交于点O,AO=DO,BO=CO．
（1）求证：∠B=∠C；
（2）如图2，过点O作EF交AB于E，交CD于F，求证：OE=OF；
（3）如图3，若AB=8cm，点E从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点F从点C出发，沿C→D方向以1cm/s的速度运动，E、F两点同时出发．当点E到达点A时，E、F两点同时停止运动，设点E的运动时间为t(s)．连接EF，当线段EF恰好经过点O时，求出t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】24
10．【答案】SAS
11．【答案】18
12．【答案】4
13．【答案】3或7
14．【答案】（1）证明：∵ AD∥BC，
∴ ∠D=∠B，
∵ BF=DE，
∴ BF+FE=DE+EF，即BE=DF，
∵ AD=BC，
∴ △ADF≌△CBE（SAS），
∴ AF=CE；
（2）解：∵ △ADF≌△CBE，
∴ ∠AFD=∠CEB，
∴ AF∥CE.
15．【答案】（1）证明：∵BE⊥AC，
∴∠A+∠ABE=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBE+∠ABE=90°，
∴∠A=∠DBE，
在△ABC和△BDE中，
∠A=∠DBEBD=AB∠ABC=∠BDE=90°，
∴△ABC≌△BDE(ASA)；
（2）解：AB=DE+CD，
理由：由（1）证得，△ABC≌△BDE，
∴AB=BD，BC=DE，
∵BD=CD+BC，
∴AB=CD+DE．
∵AB=12,DE=5，
∴CD=AB−DE=12−5=7．
16．【答案】（1）解：∵∠BOD=∠AOE，∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠AOE=90°，
∴∠ACD=∠AOE，
∴∠BOD=∠ACD．
又∵∠BDO=∠ADC=90°，AD=BD，
∴Rt△BDO≌Rt△ADC(AAS)，
∴BO=AC=6．
（2）解：①当点F在BC延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ．
∵CF=AO，∠AOP=∠EOD=180°−∠DCE=∠FCQ，
∴当△AOP≌△FCQ时，OP=CQ．
∵OP=t，CQ=6−4t，
∴t=6−4t，解得t=1.2．
②当点F在BC之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ．
∵CF=AO，∠AOP=∠EOD=180°−∠DCE=∠FCQ，
∴当△AOP≌△FCQ时，OP=CQ．
∵OP=t，CQ=4t−6，
∴t=4t−6，解得t=2．
综上，t=1.2或2．
17．【答案】如图，作A'F⊥BD，交BD于点F．设∠A'BF=∠1，∠BA'F=∠2，∠ABC=∠3．
∵AC⊥BD，
∴∠ACB=∠A'FB=90°，
在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°，
又∵A'B⊥AB，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3；
在△ACB和△BFA'中，
∠ACB=∠A'FB∠2=∠3AB=A'B，
∴△ACB≌△BFA'AAS；
∴A'F=BC，
∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD=AE=1.5；
∴BC=BD−CD=2.5−1.5=1m，
∴A'F=1m，
即A'到BD的距离为1m．
18．【答案】（1）证明：由作图可知，在△ABC和△ABD中，
AB=ABAC=ADBC=BD
∴△ABC≌ △ABD（SSS）
（2）解：∵△ABC≌ △ABD
∴∠BAD=∠BAC，AD=AB
∴在△ACE和△ADE中
AD=AB∠BAD=∠BACAE=AE
∴△ACE≌ △ADE
∴∠AEC=∠AED=90°，DE=CE
∵CD=4，AB=6
∴S△ABC=12AB∙CE=6
19．【答案】解：（1）∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ABO+∠AOB＝∠DCO+∠DOC＝90°，
∵∠AOB＝∠DOC，
∴∠ABO＝∠DCO，
∵∠EAC＝180°﹣∠BAC＝90°，
∴∠BAO＝∠EAC，
在△BAO和△CAE中，
∠BAO＝∠EACAB=AC∠ABO＝∠DCO，
∴△BAO≌△CAE（ASA），
∴BO＝CE；
（2）相等．理由如下：
∵∠MON＝∠BAC＝90°，
∴∠AMO+∠AOM＝∠AOM+∠AON＝90°，
∴∠AMO＝∠AON，
∴∠BMO＝∠NOC，
由（1）知∠ABO＝∠DCO，
在△BOM和△CNO中，
∠BMO＝∠NOCOM=ON∠MBO＝∠OCN，
∴△BOM≌△CNO（AAS），
∴BM＝CO．
20．【答案】（1）证明：在△ABO与△DCO中，
∵AO=DO∠AOB=∠CODBO=CO，
∴△ABO≌△DCOSAS，
∴∠B=∠C；
（2）证明：在△BOE和△COF中，
∠B=∠CCO=BO∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COFASA，
∴OE=OF；
（3）解：由（2）可知，当线段EF经过点O时，△BOE≌△COF，则BE=CF，
由（1）得AB=CD，则AE=DF，
∴8−3t=t或3t−8=t，
∴t=2或t=4，
∴当t=2s或4s时，线段EF经过点O．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N．
（2）以点N为圆心，以MN长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线AP.
（3）以点A为圆心，先以AB长为半径画弧，与边AC交于点D，再以AC长为半径画弧，与射线AP交于点E，连接DE．