河南洛阳市洛宁县2025-2026学年第一学期期末学情调研九年级数学试题-自定义类型

这是一份河南洛阳市洛宁县2025-2026学年第一学期期末学情调研九年级数学试题-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算的结果是 （ ）
A. -3B. 3C. -9D. 9
2.在中，，如果，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
3.定义运算：m☆n＝mn2-mn-1．例如：4☆2＝4×22-4×2-1＝7，则方程1☆x＝0的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 只有一个实数根
4.某超市一月份的营业额为100万元, 第一季度的营业额共800万元.如果平均每月增长率为x, 则所列方程应为( )
A. 100(1+x)2=800B. 100+1002x=800
C. 100+1003x=800D. 100[1+(1+x)+]=800
5.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为（A，D，B在同一条直线上）（）
A. B. C. D. hcs α
7.将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A. y＝（x﹣4）2﹣6B. y＝（x﹣1）2﹣3
C. y＝（x﹣2）2﹣2D. y＝（x﹣4）2﹣2
8.如图，DE∥BC，BD，CE相交于O，，AE=3，则EB=（ ）
A. 6
B. 9
C. 12
D. 15
9.已知点、、在函数上．则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.河堤横截面如图所示，堤高为4米，迎水坡的坡比为，那么的长为 米．
12.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 ．
13.数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具，伞撑开后如图①所示，由此发现数学知识抛物线．如图②，以伞柄所在的直线为轴，以伞骨、的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，为抛物线的顶点，点、在抛物线上，、关于轴对称．已知抛物线的解析式为，若点到轴的距离是，则、两点之间的距离是 ．
14.如图，一次函数y1=kx+n与二次函数的图象相交于A（-1，4），B（8，2）两点，则关于x的不等式kx+n＜ax2+bx+c的解集为 .
15.如图，与中，，，，交于，点在边上．给出下列结论：
①﹔②；③；④
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
(1) 如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2) 如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
18.(本小题9分)
已知抛物线．
(1) 用配方法求它的顶点坐标；
(2) 求它与轴的交点坐标；
(3) 当为何值时，有最大值或最小值？
19.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
(1) 求证：△ADF∽△DEC；
(2) 若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
20.(本小题7分)
如图：小明同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．
(1) 已知AB为30米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求旗杆高；
(2) 此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果保留根号）
21.(本小题7分)
如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且OA＞OB
(1) 求cs∠ABC的值．
(2) 若E为x轴上的点，且，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO是否相似？请说明理由．
22.(本小题7分)
天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，经市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．
(1) 求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2) 求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数表达式，并求出销售价为多少时，每天的销售利润最大，最大利润是多少．
23.(本小题7分)
一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44 m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
(1) 求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
(2) 对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】x＜-1或x＞8
15.【答案】①③④
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2－4（a＋c）（a－c）＝0．
∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2．
∴△ABC是直角三角形．
【小题2】
∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c．
∴（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）＝0可整理为2ax2＋2ax＝0，即x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1．

18.【答案】【小题1】
解：
，
∴它的顶点坐标是；
【小题2】
解：令，则，
∴它与轴的交点坐标为；
【小题3】
解：∵，
∴当时，有最大值4．

19.【答案】【小题1】
证明：四边形是平行四边形，
，，
，．
，，
．
在与中，
．
【小题2】
解：四边形是平行四边形，
．
由（1）知，
，
．
，，
，
，
在中，由勾股定理得：．

20.【答案】【小题1】
设旗杆的高PQ＝xm，
∵在中，∠PAQ＝45°，
∴AQ＝PQ＝x，
∵在中，∠B＝30°，
∴BQ x，
∵AQ+BQ＝AB，且AB＝30，
∴x x＝30，解得：x＝1515，
故旗杆高度为（1515）m；
【小题2】
过A作AE⊥BC于E，
∵在中，∠B＝30°，AB＝30m，
∴AE＝＝15m，
∵∠CAD＝75°，∠B＝30°，
∴∠C＝45°，
∵在中， sin∠C，
∴AC15 m，
故绳子AC为15米．

21.【答案】【小题1】
解：解一元二次方程，得，．
∵OA＞OB，
∴ OA＝4，OB＝3，
∴AB==5，
∴cs∠ABC=；
【小题2】
设E（x，0），
由题意得：= OA•x=，
解得：x=，
∴E（，0）或（，0）．
△AOE∽△DAO．
理由如下：
在△AOE与△DAO中，
，，
∴.
又∵∠AOE=∠OAD=90°，
∴△AOE∽△DAO．

22.【答案】【小题1】
解：设与之间的函数表达式为，
将代入，得
解得
∴与之间的函数表达式为
【小题2】
解：根据题意，知．
∵，
∴当时，随的增大而增大．
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为144，
∴当销售价为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．

23.【答案】【小题1】
解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把点代入，得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为，
当时，，
∴球不能射进球门；
【小题2】
设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，
把点代入得，
解得（舍去），，
∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．