河南南阳市方城县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份河南南阳市方城县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列的值，能使有意义的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知x=3是方程x2+m=0的一个根，则常数m的值为（ ）
A. -3B. 9C. ±9D. -9
3.如图，小丽从点出发，沿坡度为的坡道向上走了120米到达点，则她沿垂直方向升高了（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
4.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（）
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
A. B. C. D.
5.某商店2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，那么该商店这两个月盈利的月平均增长率为（ ）
A. 10%B. 20%C. 22%D. 44%
6.如图，在中，是上一点，连接，交于点，若，则的值是（ ）
A. B. C. 1D.
7.关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
8.如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
9.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点；动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ）
A. 2B. 2.5C. D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： ．
12.一元二次方程（3x+2）（x-6）=0可转化为两个一元一次方程，其中一个是3x+2=0，则另一个是 .
13.如图，将一个可以自由转动的转盘分成3个大小相同的扇形，并分别标为红、黄、绿三种颜色，指针位置固定.转动转盘，停止后，其中的某个扇形恰好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）.转动转盘两次，指针指向颜色相同的扇形的概率为 .
14.如图，已知△ABC的面积是12，若D，E分别是边BC和AC的中点，AD与BE相交于点F，则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，在矩形中，，，点E是边的中点，点F是对角线上一动点，作点C关于直线的对称点P，若，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
(1) 点A的坐标为 ，点C的坐标为 ．
(2) 将向左平移7个单位，请画出平移后的．若M为内的一点，其坐标为，则平移后点M的对应点M1的坐标为 ．
(3) 以原点O为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为．请在网格内画出，并写出点的坐标： ．
18.(本小题6分)
一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同．
(1) 将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是 ；
(2) 将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
19.(本小题6分)
如图，在中，为上一点，点在上，连接，，．
(1) 求证：．
(2) 若，，，求的长．
20.(本小题6分)
已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1) 求的取值范围；
(2) 当时，用配方法解方程．
21.(本小题6分)
如图，已知水平地面上方有一个水平的平台（即），该平台上有一个竖直的建筑物．在A处测得建筑物顶端C的仰角为，在B处测得C的仰角为，斜坡的坡度，米，．（点A，B，C，D在同一竖直平面内）．
(1) 求平台的高度；
(2) 求建筑物的高度（即的长）．（结果精确到1米，参考数据：，）
22.(本小题6分)
某品牌画册每本成本价为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本，设这种画册每本降价x元．
(1) 填空：若这种画册每本降价2元，则平均每天的销售量为 本；若每本降价x元，则平均每天的销售量为 本（用含x的代数式表示）；
(2) 商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2210元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？
23.(本小题10分)
综合实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究．
(1) 观察猜想
如图（1），在正方形中，点E，F，G，H分别在边上，且，若，通过添加如图所示的辅助线，易证，于是，可得．
填空：如图（2），在矩形中，，点E，F，G，H分别在边上，且，若，则的长为 ；
(2) 类比探究如图（3），在中，，，点D、E分别在边上，且，求证：；
(3) 拓展应用如图（4），在矩形中，，，平分交于点E，点F为上一点，交于点H，交矩形的边于点G，当F为的三等分点时，请直接写出的长．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】x-6=0
13.【答案】
14.【答案】4
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
所画图形如下所示，其中即为所求，
根据平移规律：左平移7个单位，可知的坐标；
【小题3】
所画图形如下所示，其中即为所求，点的坐标为或．

18.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3的结果有2种，
∴两次摸到的球标号均小于3的概率为．

19.【答案】【小题1】
证明：，
，
、，
，
，
；
【小题2】
解：，
，
，
．

20.【答案】【小题1】
解：依题意得：，
解得且；
【小题2】
解：当时，原方程变为：，
则有：，
，
，
方程的根为，．

21.【答案】【小题1】
解：如图，过点作于点，，
，
∵斜坡的坡度，
∴，
∴，
∵，米，
∴米，
∴平台的高度为米；
【小题2】
解：如图，延长交于点，
，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴米，，
设米，则米，
在中，，
∴米，
在中，，
∴米，
∴米，
由（1）可得米，
∵，
∴，
解得：，
∴（米），
即建筑物的高度（即的长）约为米．

22.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
解：由题意得
每本售价不低于55元，
，
解得，
，
，
解得，（舍去），
答：每本画册应降价元．

23.【答案】【小题1】
4
【小题2】
证明：如图，过点C作交的延长线于点F，
∵
∴，
，
，
，
，
，
．
，
又，
即．
【小题3】
解：在矩形中，平分，
，
，
当时，如图，点G在上，
​​​​​​​，
∵矩形中，，，
，
∵
，
，
；
当时，如图，点G在上，
，
∵矩形中，，，
，
∵
，
，
．
综上：的长为或．
抛掷次数
20
60
100
120
140
160
500
1000
2000
5000
“正面朝上”的次数
12
38
58
62
75
88
275
550
1100
2750
“正面朝上”的频率