河南驻马店市西平县2025-2026学年九年级第一学期期终学情调研数学试卷-自定义类型

这是一份河南驻马店市西平县2025-2026学年九年级第一学期期终学情调研数学试卷-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.近几年，我国人工智能技术迅猛发展，各种AI工具层出不穷，包含AI聊天、AI搜索、AI编程、AI绘画等多项功能．下列AI工具图标中，是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
4.如图，在中，，将绕点旋转到的位置，使得，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，为的直径，圆周角为的切线，则度数为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知且．若，则值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.如图，是半圆O的直径，点C在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，分别以点，为圆心，的长为半径作圆，设两圆的一个交点为点P．若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
9.二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，y的值随x值的增大而增大．⑤其中正确的结论有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，在中，，点P为线段上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作于点M、作于点N，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若点A（a,-2）与点B（3，b）关于原点O对称，则ab= ．
12.如果，那么 ．
13.如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，的切线交的延长线于点，若，，则的长是 ．
14.如图，点是以为直径的半圆上的一点，分别是和的中点，连结交于，交于．若时，则的值为 ．
15.如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1) 求k的取值范围；
(2) 设方程的两个实数根分别为，，当时，求k的值．
17.(本小题8分)
河南的应天书院、湖南的岳麓书院、江西的白鹿洞书院、河南的嵩阳书院是我国古代的四大书院，它们历史悠久，在古代文化史上地位极高、影响深远．如图，小沈将上述四个书院的图片制成编号分别为的四张卡片（除正面图案，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1) 小沈从中随机抽取一张卡片，卡片中的书院所在地在江西的概率为 ；
(2) 小沈从中随机抽取两张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片中的书院所在地都不在河南的概率．
18.(本小题8分)
如图，已知：在正方形中，M是边的中点，连接．
(1) 请用尺规作图，在线段上求作一点P，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）的条件下，若，求的长．
19.(本小题8分)
如图，是的外接圆，，过点作交于点，连接，延长到点，连接，．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求半径的长．
20.(本小题8分)
如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，E为AC边上一点，且，BD=4，CE=3，
(1) 求证：
(2) 求AB的边长
21.(本小题8分)
某超市计划购进一批单价为20元的洗衣液．经市场调查发现：该洗衣液以30元的价格出售时，平均每月售出500桶，且洗衣液的售价每提高1元，某月销售量就减少10桶．
(1) 若售价定为35元，每月可售出 桶；若洗衣液的月销售量为200桶，则每桶洗衣液的定价为 元．
(2) 当超市每月有8000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？
(3) 若销售价格不能低于40元/桶，又不能高于65元/桶，请问销售价格定到多少元/桶时才能使超市获得最大利润，最大利润是多少？
22.(本小题10分)
发石车（图1）是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图2，发石车位于点O处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米．以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线．
(1) 若发射石块在空中飞行的最大高度为10米．
①求函数解析式（不写x的范围）；
②石块能否飞越防御墙？请说明理由．
(2) 若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点B，C），直接写出a的取值范围．
23.(本小题12分)
如图1所示，边长为4的正方形与边长为（）的正方形的顶点重合，点在对角线上．
(1) 【问题发现】如图1所示，与的数量关系为 ；
(2) 【类比探究】如图2所示，将正方形绕点旋转，旋转角为（），请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；
(3) 【类比迁移】
如图3，四边形，都是矩形，，，，小明将矩形绕点顺时针旋转（），如图4所示。
①直接写出的值为______．
②在旋转过程中，当点，，在同一条直线上时，请直接写出的长度．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】-6
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：；
【小题2】
解：设方程的两个实数根分别为，，
∴，，
∵，
∴，
解得：或，
由（1）可得，
∴．

17.【答案】【小题1】
【小题2】
解：依题意，画树状图，如图所示：
∴一共有种等可能的结果，抽到的两张卡片中的书院所在地都不在河南的结果有种，
∴抽到的两张卡片中的书院所在地都不在河南的概率为．

18.【答案】【小题1】
解：如图，点即为所求．

【小题2】
解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
．

19.【答案】【小题1】
解：证明：连接，如图，

，
．
，
．
，
，
．
，
，
．
是的半径，
是的切线；
【小题2】
连接，，交于点，如图，

由（1）知：，
，
四边形为平行四边形，
，．
，
．
．
设半径的长为，则，
，
，
解得：．
半径的长为．

20.【答案】【小题1】
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=，
∴∠BAD+∠ADB=，
∵∠ADE=，
∴∠ADB+∠EDC=，
∴∠DAB=∠EDC，
又∵∠B=∠C=，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵BD=4，CE=3，
∴，
解得CD=12．
∴

21.【答案】【小题1】
450
60
【小题2】
解：设销售价格应定为y元，则
，
整理得：，
解得：或，
为体现“薄利多销”的销售原则，
，
答：销售价格应定为元．
【小题3】
解：设利润为，售价为元，根据题意得，
∵，且
∴当时，取得最大值，最大值为元
答：销售价格定到元/桶时才能使超市获得最大利润，最大利润是元．

22.【答案】【小题1】
解：①∵发射石块在空中飞行的最大高度为10米，且，
∴函数的最大值为10，即；
∵抛物线经过原点，
∴，
解得：，
∴；
②石块能飞跃防御墙；
理由如下：由题意知，点B的坐标为；
由于防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为2米，则；
对于，当时，，
∴石块能飞跃防御墙；
【小题2】
解：由于抛物线过原点，则，
即；
∴，
当抛物线过点时，，解得，
当抛物线过点时，，解得，
∴，
故要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括点B，C），a的取值范围为．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
解：上述结论还成立，理由如下：
如图2：连接，
由旋转得，，
∴，
在和中，，
∴，
∴
∴，
∴；
【小题3】
①如图4，连接．
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在图中，，
∵在图中，，
∴在图中，
∴在图中，，
∵四边形，都是矩形，
∴在图中，，
∴，
∴，
∵，
∴在图4中，
∴，
∴；
②在图3中，，，
∴，
∴，
∴，
如图5中，当点E在线段上时，连接，过点C作于J．
∵，，
∴CJ，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
如图6中，当点E在的延长线上时，
同法可得：，
∴．
综上，的长为或．