河南省安阳市内黄县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型

这是一份河南省安阳市内黄县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知点在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A. 2025B. -2025C. 1D.
2.如图所示的几何体的俯视图是（）
A. B. C. D.
3.在RtABC中,BC=4,AB=5,C=,则A的值为（）
A. B. C. D.
4.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，是的外接圆，E是的中点，连接并延长交于点D，连接，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.已知，，是二次函数图象上的点，则（ ）
A. B. C. D.
7.将两个完全相同的矩形和矩形按如图所示的位置摆放，使点B，C，G在同一条直线上，点E在边上，连接，，．若，，则的面积为（ ）
A. 13B. 26C. D.
8.用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是()
A. (x＋4)2=15B. (x＋4)2=17C. (x－4)2=15D. (x－4)2=17
9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于两点，过该函数图象上一点作轴于D，点E是线段上一动点，连接，若以为顶点的三角形与相似，则点E的坐标为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
10.如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则k的值可能是 （写出一个即可）.
12.二次函数y=x2+9图象的顶点坐标是 .
13.为更好地激发学生的爱国主义情怀，学校建议学生利用假期时间观看《731》，《志愿军：浴血和平》，《南京照相馆》三部电影.小明和小红两位同学从这三部电影中随机选择一部观看，他们恰好选择看同一部电影的概率为 .
14.如图，在中，，以为直径的与，分别交于点D，E，连接，．若，，则阴影部分的面积为 ．
15.如图，矩形中，，，点E在边上，将沿直线翻折，点D落在点F处，连接．如果是以为腰的等腰三角形，那么的长是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解方程
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请使用无刻度直尺按照要求作出图形，保留作图痕迹：
(1) 以为位似中心，请在第四象限内画出将放大两倍后的位似，点，，的对应点分别为点，，；若点为内的一点，则点的对应点的坐标为_____；
(2) 若轴上存在一点，使得的和最小，请在图中标出点的位置；
(3) 求出的面积．
18.(本小题6分)
图1为《天工开物》记载的用于舂 chōng捣谷物的工具——“碓 duì”的结构简图，图2为其平面示意图，已知于点，与水平线相交于点，．若分米，分米，，求点到水平线的距离的长．
19.(本小题8分)
如图，在中，，的平分线交于点E，过点E作直线的垂线交于点F，是的外接圆，与交于点D．
(1) 求证：是的切线；
(2) 过点E作于点H，若，．
①求的长；
②求的半径．
20.(本小题8分)
如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为，由物理知识可知，且图中点A、B、C、D在同一水平面上．
(1) 求的长；
(2) 求手电筒灯泡到地面的高度．
21.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于、两点．
(1) 求的值；
(2) 根据图象，直接写出不等式的解集：
(3) 若为轴上一点，且，求点的坐标．
22.(本小题7分)
如图①，某校运动会上，小丽同学参加九年级女子组实心球比赛，她投掷第次，球的运动路径可看作抛物线的一部分，以边界线上的为原点，分别以水平直线，竖直线为轴，轴建立平面直角坐标系，如图②所示，球从与地面垂直距离为的处出手，在距离地面垂直高度，与出手点水平距离的处到达最高点，最后在处落到地面．
(1) 求此抛物线的函数表达式；
(2) 小丽第1次投掷的成绩是多少米？
(3) 小丽计划在第2次投掷时将成绩提升到以上，且保持球的最高点位置与第1次相同，请问她需要升高还是降低球的出手点？至少升高（降低）多少米？（不考虑其他因素的影响）
23.(本小题8分)
如图1在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．​​​​​​​
(1) 求∠DCB的度数；
(2) 连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H．
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面积为3，求点F的坐标．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】-3（答案不唯一）
12.【答案】（0，9）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】5或
16.【答案】【小题1】
解：，
其中，，，
，
方程有两个不相等的实数根，
，
方程的解为，；
【小题2】
解：，
整理得：，
移项得：，
提公因式得：，
可得：或，
解得：，．

17.【答案】【小题1】
解：的三个顶点坐标分别是，，．
以O为位似中心把各边放大，使放大前后对应边长的比为，得到，则，，画图如下：
，
​​​​​​​，
则即为所求，答案为：．
【小题2】
解：作点C关于y轴的对称点N，连接，交轴于点P，
则点P即为所求．
【小题3】
解：的面积为：
．

18.【答案】解：延长交于点，连接，
在中，，，
，，
，
，
，
，
答：点到水平线的距离的长为．

19.【答案】【小题1】
证明：连接，如图．
∵，
∴，
∵是的外接圆，
∴是的直径，是的半径，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
又∵是半径，
∴是的切线；
【小题2】
解：①连接，如图，
∵平分，且，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
设，则，
在直角三角形中，，
则，
∴，即的半径为．

20.【答案】【小题1】
解：由题意可得：，
则，
则，
即，
解得：．
【小题2】
解：，
，
光在镜面反射中的入射角等于反射角，
，
又，
，
，
，
解得：，
答：灯泡到地面的高度为．

21.【答案】【小题1】
解：把、代入，得
把代入得．
综上：．
【小题2】
由图象可知：不等式的解集为：或．
【小题3】
设与轴交于点
∵，
∴当时，，
，
设点坐标，
由题意得
解得或．
点坐标为或．

22.【答案】【小题1】
解：依题意，抛物线顶点为，点，
设抛物线表达式为，代入，
∴，
解得：，
∴；
【小题2】
解：令，则，
解得：（舍去）
答：小丽第1次投掷的成绩是米
【小题3】
解：设新抛物线解析式为
当抛物线经过时，
解得：
∴
当时，
，
∴她至少需要升高米

23.【答案】【小题1】
在Rt△OAD 中，
∵，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴；
【小题2】
①证明：∵，，且E是AD的中点，
∴，，，
∴是等边三角形，则，
根据轴对称的性质知：，故，即，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴ △DGE∽△DEH；
②过点E作直线CD于点M，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
当点H在点G的右侧时，设，，
∴，
解得：，（舍），
∴点F的坐标为；
当点H在点G的左侧时，设，，
∴，
解得：，（舍），
∵，
∴，
∵,
∴点F的坐标为；
综上所述：点F的坐标有两个，分别是，．