08，河南省南阳市方城县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份08，河南省南阳市方城县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题，共22页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．）
1. 二次根式中，字母a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据二次根式有意义的条件解答即可．
【详解】解：由题意得，，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
2. 已知是关于的方程的根，则的值为（ ）
A. B. 4C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】把代入，转化为a的方程求解即可．
【详解】把代入，
得，
解得，
故选B．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，即使方程左右两边相等的未知数的值，掌握方程的解的意义是解题的关键．
3. 电线杆直立在水平的地面上，是电线杆的一根拉线，测得，，则拉线的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用．根据锐角三角函数的定义，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：在中，，，
则：；
故选B．
4. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）

A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
分别计算出每个事件的概率，其值约为0.17的即符合题意；
【详解】由图可知实验事件的概率值约为0.17.
A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬子，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；
故选：B．
5. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. 且k≠0B. 且C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
∴且，
故选：D。
6. 如图，与位似，位似中心为点，，的面积为，则面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出，再根据与位似得到，由相似三角形的性质即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵与位似，
∴，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】此题考查了位似的性质、相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
7. 某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程的运用．增长率问题，一般用增长后的量增长前的量(增长率)增长次数，本题可先用表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．
【详解】解：设平均每月增长率为，
则二月份的产值为：，
三月份的产值为：，
故第一季度总产值为：．
故选B．
8. 如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（ ）

A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件正方形边长为4，由勾股定理求出线段长，利用中位线得到长即可．
【详解】解：连接，，

∵点E，F分别是，的中点，
∴四边形是矩形，
∴M是的中点，
在正方形中，，，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
在中，M是中点，N是的中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形中位线性质和勾股定理的应用，构造三角形是破解本题的关键．
9. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ）

A. B. C. 1D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据，两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题．
【详解】解：线段由线段平移得到，
且，，，，
．
故选：B．
【点睛】本题考查坐标与图象的变化，解题的关键是熟知平移过程中图象上的每一个点的平移方向和距离均相同．
10. 如图①，在中，，点D为边的中点，动点P从点D出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段的长度y随着运动时间x变化的函数关系如图②所示，则边的长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用函数图象解决问题、勾股定理和锐角三角函数，过点C作，垂足为，先从函数的图象获取数据求得的长度，再根据勾股定理求,最后通过建立等式，即可求得答案．
【详解】解：由图②可得，当时，，时的最小值，
∴
如下图所示，过点C作，垂足为，
∵垂线段最短，
∴当时，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，在,,
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 化简______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
12. 请写出一个两根分别是1，的一元二次方程______．（用一般式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根与系数的关系：是一元二次方程（）的两根时，，先计算出两个数的和、两个数的积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程即可．
【详解】解：∵，
∴两根分别是1，的一元二次方程可为．
故答案为：．
13. 新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意列出表格如下：
由表格可得，共有12种等可能的结果，其中该同学恰好选择地理和化学两科的有2种结果，
某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
14. 如图，中，在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，过点作，垂足为点，若，，，则的长为____．

【答案】
【解析】
【分析】由线段垂直平分线的性质定理得到，因此，由角平分线定义推出，又，推出，得到，代入有关数据，即可求出的长．
【详解】由题中作图可知：平分，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了尺规作图，角平分线定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明，得到 ，从而求出的长，
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，，，将菱形绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是________．

【答案】或
【解析】
【分析】分两种情况：当绕点A顺时针旋转后，当绕点A逆时针旋转后，利用菱形的性质及直角三角形30度角的性质求解即可．
【详解】解：当绕点A顺时针旋转后，如图，

∵，
∴，
∵菱形中，，
∴，
延长交x轴于点E，
∴，，
∴，
∴，
∴；
当绕点A逆时针旋转后，如图，延长交x轴于点F，

∵，，
∴，
∵菱形中，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：或．
【点睛】此题考查了菱形的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质，正确理解菱形的性质及旋转的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】此题考查了二次根式的混合运算和特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
（1）先计算二次根式的乘除法，再计算加减法即可；
（2）代入特殊角的三角函数值，再进行计算即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
17. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴 ，的顶点均在格点上．
（1）作关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和；
（2）分别写出、、点的坐标为：______，______、______；
（3）可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．
【答案】（1）见解析 （2）；；
（3）；8
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称作图，平移、旋转的特点，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出对应点的位置．
（1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，然后顺次连接即可得出；再作出点，，，关于轴和直线l的对称点，然后顺次连接即可得出和；
（2）根据图形写出点、、的坐标即可；
（3）根据图形得出与之间的关系，与之间的关系，即可得出答案．
【小问1详解】
解：如图，，，为所求作的三角形；
【小问2详解】
解：根据图形可知，、、点的坐标分别为：；；；
故答案为：；；．
【小问3详解】
解：可以看作是绕点顺时针旋转得到；可以看作是向右平移8个单位得到．
故答案为：；8．
18. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．

A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
【答案】（1）
（2）抽取到的两张卡片内容一致的概率为．
【解析】
分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵共有4张卡片，
∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：根据题意画图如下：

共有16种等可能的结果数，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4，
所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19. 如图，正方形的边长为4，点E在边上，，连接交于点F，过点F作，交于点G．求的长．

【答案】
【解析】
【分析】利用正方形性质，找到，即可利用对应边成比例，几何平行线性质即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定等，灵活运用所学知识是解题的关键．
20. 已知关于的一元二次方程为常数．
（1）当时，求该方程的实数根；
（2）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法和一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
【小问1详解】
将代入原方程得，
∴，
解得：，，
∴当时，该方程的实数根为，；
【小问2详解】
∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：，
∴m的取值范围为．
21. 小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点，处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高．如图，的长为，高为．他在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数）
【答案】能求出信号塔的高，信号塔的高为；
【解析】
【分析】过作，垂足为，根据勾股定理及等腰直角三角形的性质，进而设根据锐角三角函数解答即可．
【详解】解：过作，垂足为，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，．
∵的长为，高为，
∴．
∴在中，()．
∵，，
∴．
∴．
∴设．
∴，．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
即信号塔的高为．
∴能求出信号塔的高，信号塔的高为．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形性质，锐角三角函数，掌握锐角三角函数是解题的关键．
22. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元．经过市场调研发现，每台售价为万元时，年销售量为台；每台售价为万元时，年销售量为台．假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获得万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？
【答案】（1）
（2）万元
【解析】
【分析】（1）设年销售量与销售单价的函数关系式，根据点的坐标，利用待定系数法即可求解；
（2）设此设备的销售单价为万元/台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，根据总利润单台利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其小于的值即可得出结论．
【小问1详解】
解：设年销售量与销售单价的函数关系式，
将，代入解析式，得：
，
解得：，
年销售量与销售单价的函数关系式为；
【小问2详解】
设此设备的销售单价为万元/台，则每台设备的利润为万元，销售数量为台，
根据题意得：，
整理得：，
解得：， ，
此设备的销售单价不得高于万元，
，
则该设备的销售单价应是万元．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
23. 在中，，，点是平面内不与点，重合的任意一点，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结，，．
（1）观察猜想
如图①，当时，请直接写出线段与的数量关系：_______．
（2）类比探究
如图②，当时，探究线段与的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
当时，若，，，请直接写出线段的长．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）或5
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质得出是等边三角形，由证明是等边三角形，根据等边三角形的性质，利用证明，即可得结论；
（2）根据等腰直角三角形点性质，利用三角函数得出，即可证明，利用相似三角形的性质即可得答案；
（3）分点在外部和内部两种情况，利用（2）结论及勾股定理分别求出的长，即可得答案．
【小问1详解】
解：∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，，
∴，，
∴是等边三角形，，，
∵在中，，，
∴是等边三角形，，，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
故答案为：
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
由旋转可知：，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：如图，当点在外部时，设、交于点，
由（2）可知：，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴．
如图，当点在内部时，过点作于，
∵，
∴
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述：的长为或5．
【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关性质与判定定理是解题关键．思想政治
地理
化学
生物
思想政治
思想政治，地理
思想政治，化学
思想政治，生物
地理
地理，思想政治
地理，化学
地理，生物
化学
化学，思想政治
化学，地理
化学，生物
生物
生物，思想政治
生物，地理
生物，化学