河南省南阳市方城县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份河南省南阳市方城县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．）
1．二次根式中，字母a的取值范围是
A．a<1 B． C． D．
2．已知是关于的方程的根，则的值为
A． B．4 C．2 D．
3．电线杆直立在水平的地面上，是电线杆的一根拉线，测得米，，则拉线的长为
A．米 B．米 C．米 D．米

第3题图 第4题图
4．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
5．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是
A．且k≠0 B． C． D．
6．如图，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心为点，，△A′B′C′的面积为，则△ABC面积为
A． B． C． D．

第6题图 第8题图 第9题图
7．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程
A． B．
C． D．
8．如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为
A． B． C． D．2
9．如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为
A．B．C．1D．3
10．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AC边的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x变化的函数关系如图②所示，则边BC的长是

图① 图②
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．化简 ．
12．请写出一个两根分别是1，的一元二次方程 ．（用一般式表示）
13．新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门“首选科目”中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门“再选科目”中选择2科．某同学从4门“再选科目”中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为 ．
14．如图，△ABC中，在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，过点作MN⊥BC，垂足为点，若，，，则的长为 ．

第14题图 第15题图
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，，，将菱形绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是 ．
三、解答题(本大题8个小题，共75分)
16．计算：(每小题5分，共10分)
(1)
(2)
17．(9分)如图，在平面直角坐标系中，过点的直线l∥y轴 ，△ABC的顶点均在格点上。
(1)作△ABC关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和；
(2)分别写出A1、A2、A3点的坐标为：A1： ，A2： ，A3 ；
(3)可以看作是△ABC绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是△ABC向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．
18．（9分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．

A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能
(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；
(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
19．(9分)如图，正方形的边长为4，点E在边上，，连接BE交于点F，过点F作，交于点G．求FG的长．

20．(9分)已知关于的一元二次方程为常数．
(1)当时，求该方程的实数根；（请写出完整的解方程的过程）
(2)若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
21．(9分)小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高．如图，的长为，高为．他在点A处测得点的仰角为，在点B处测得点的仰角为，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数）
22．(10分)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元．经过市场调研发现，每台售价为万元时，年销售量为台；每台售价为万元时，年销售量为台．假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系．
(1)求年销售量与销售单价的函数关系式；
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获得万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？
23．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=n°，点D是平面内不与点A，B重合的任意一点，连结CD，将线段CD绕点D顺时针旋转n°得到线段ED，连结CE，BE，AD.
(1)观察猜想
如图①，当n=60°时，请直接写出线段BE与AD的数量关系： .
(2)类比探究
如图②，当n=90°时，探究线段BE与AD的数量关系，并说明理由.
(3)解决问题
当n=90°时，若BE∥AC，AB=，AD=1，请直接写出线段DC的长.

2023年秋期期终教学调研测试九年级
数 学（参考答案）
得 分
一、选择题（每小题3分，共30分）
评卷人
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
B
A
B
D
B
D
A
B
D
得 分
二、填空题（每小题3分，共15分）
评卷人
5 12、 x2+x-2=0 13、 14、 6
15、
三、解答题（本大题共８个小题，共75分）
得 分
16、（8分）
评卷人
解：（1）作图如图所示分
（2）A1： （1，1） ，A2： （1，-1） ，A3 （7，1） ；分
（3）__180°_ ____8__．分
解：（1）分
（2）列表如下：
分
由列表可知，所用机会均等的结果有16种，两张卡片一致的有4种，所以抽取到的两张卡片内容一致的概率P=分
（注：用树状图评分方法一样）
解：∵四边形ABCD是正方形
∴AD=BC=4 AD∥BC
∴△AEF∽△CBF
∴分
∵AE=3
∴
∴
∵FG∥BC
∴FG∥AD
∴△CAD∽△分
∴
∴
∴FG=
即的长为分
（注：方法不同，只要合理均可得分）
解：（1）把m=3代入该方程，得
2x2-5x-3=0
∵b2-4ac=（-5）2-4×2×（-3）=分
（2）由题意，
b2-4ac=（-5）2-4×2×（-m）=25+8m>分
∴
即的取值范围是分
解：过作，垂足为，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，=3m．
∵=，
∴在中，()．分
∵，，
∴．
∴．
∴设．
∴，．分
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
即信号塔的高约为．
∴能求出信号塔的高，信号塔的高为．分
得 分
22、（10分）
评卷人
解：（1）设年销售量与销售单价的函数关系式，
将，代入解析式，得：
，分
解得：，
年销售量与销售单价的函数关系式为；分
（2）根据题意得：
整理得：
解得：分
此设备的销售单价不得高于万元，
，
答：该设备的销售单价应是万元．分
得 分
23、（10分）
评卷人

解：（1）BE=分
线段BE与AD的数量关系是：BE=分
理由:当n=90°时，
∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠ABC=∠ACB=45°
∴sin∠ABC=sin45°=
由旋转可知：DC=DE，∠CDE=90°
∴∠DEC=∠DCE=45°
∴sin∠DEC=sin45°=分
∴
∵∠ACB=∠ACE+∠ECB=45°
∠DCE=∠ACE+∠DCA=45°
∴∠DCA=∠ECB
∴△DCA∽△ECB
∴
∴BE=分
分
提示：① 如图②，BE∥AC，由（2）的结论，AD=1，则BE=，因为AB=AC=，由△BOE∽△AOC，所以在Rt△BOE和Rt△AOC中，由勾股定理，易得EO=， CO=，则EC=EO+CO=，所以DC=；
②因为AD=1，点D是平面内不与点A，B重合的任意一点，所以点D在以点A为圆心，1为半径的圆上，如图③，当BE∥AC时，由（2）的结论知，BE=，且∠ABE=90°，∠ABC=∠EBF=45°，过点E作EF⊥BC于点F，则BF=EF=1，由AB=，得BC=8，所以CF=7，所以EC=，所以DC=5.
综上，DC的长为.
得 分
（9分）
评卷人
得 分
18、（9分）
评卷人
得 分
19、（9分）
评卷人
得 分
20、（9分）
评卷人
得 分
21、（9分）
评卷人