初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 直角三角形的判定课后作业题

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 直角三角形的判定课后作业题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列数组中是勾股数的是（ ）
A . 6，8，9 B . 7，15，17 C . 7，24，26 D . 5，12，13
2.在△ABC中，∠A= 12 ∠B= 13 ∠C，则△ABC是（ ）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 无法确定
3.若一个三角形的周长为 123cm ，一边长为 33cm ，其他两边长之差为 3cm ，则这个三角形是（ ）．
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
4.下列命题中，假命题是（ ）
A . 实数和数轴上的点是一一对应的
B . a=3 ， b=4 ， c=5是一组勾股数
C . 有公共顶点且相等的两个角是对顶角
D . 函数 y=x−2中自变量 x的取值范围是x≥2
5.用一张纸片剪出一个空洞，空洞由边长分别为a，b的两个正方形和斜边为c的两个直角三角形组成，如图所示，下列表示空洞面积的式子正确的是（ ）
A . a2+b2+2ab B . c2+ab C . a2+b2 D .c2+12ab
二、填空题
1.若△ABC的三边长分别为x+1，x+2，x+3，要使此三角形成为直角三角形，则x= ________ ．
2.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形 ABCD、 BEFG、 AHIG均为正方形．若 AD=5 ． EI=7 ， 则正方形 AHIG的面积为 ________ ．
3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 42° ， 则顶角为 ________ ．
4.请写出两组勾股数： ________ 、 ________ ．
5.把三边分别为BC＝3，AC＝4，AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC'，则CC'的长为 ________
三、作图题
1.问题背景：
在 △ABC中， AB、 BC、 AC三边的长分别为 5、 10、 13 ， 求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点 △ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处， AB=22+12=5 ， BC=10 ， AC=13），如图①所示．这样不需求 △ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种求 △ABC面积的方法叫做构图法．
（1） 请你将 △ABC的面积直接填写在横线上：______．
（2） 思维拓展：若 △ABC三边的长分别为 5a、 22a、 17aa>0 ， 请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的 △ABC ， 并求出它的面积．
（3） 探索创新：若 △ABC三边的长分别为 m2+16n2、 9m2+4n2、 2m2+n2（ m>0 ， n>0 ， 且 m≠n），求这个三角形的面积．
（4） 直接写出当x为何值时，函数 y=x2+9+12−x2+4有最小值，最小值是多少？
2.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， △ABC为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）．
（1） 请作出 △ABC关于 x轴对称的 △A'B'C'；
（2） 判断 △ABC的形状并说明理由．
3.如图，每个小正方形的边长为1，请借用网格解决以下问题：
（1） 如图 1所示，请计算 △ABC的面积；
（2） 在图 2中画 △DEF ， 使三边 DE、 EF、 DF的长分别为 10、 10 ， 25 ， 并判断 △DEF的形状，说明理由．
四、综合题
1.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
（1） 求修建的公路CD的长；
（2） 若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
2.如图，AB=AC，直线 l经过点A，BM⊥ l ， CN⊥ l ， 垂足分别为M、N，BM=AN．
（1） 求证：MN=BM＋CN；
（2） 求证：∠BAC=90°．
3.某花店老板李某为培育花苗，于2023年租了一块如图所示的四边形土地， ∠B=90° ， AB=40m ， BC=30m ， AD=130m ， CD=120m ， 该土地的租金为一年 45元/ m2 ， 则李某租用该土地一年需租金多少元？
五、解答题
1.如图所示的一块地，已知 AD=4m ， CD=3m ， AD⊥DC ， AB=13m ， BC=12m ，求这块地的面积.
2.观察下表：
（1）结合该表格及相关知识，求x，y；
（2）猜想第n行的三个数（用含n的式子表示），并证明它们是一组勾股数．
3.如图，将长方形纸片 ABCD沿 BE折叠，使点A落在对角线 BD上的F处．若 ∠DBC=36.9° ， DC=6,BC=8 ．
（1） 求 ∠BEF的度数．
（2） 求 DE长．
4.如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得 AB＝ CD＝6 dm ， BC＝3 dm ， AD＝9 dm ， 其中 AB与 BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ ABD＝90°）．
（1） 请求出 BD的长度；
（2） 根据安全标准需满足 BC⊥ CD ， 通过计算说明该车是否符合安全标准．
六、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.
2.[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数学关系”（勾股定理）带到其它星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言；
[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理；
[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，将两个直角边长为a，b，斜边长为c的三角形按如图所示的方式放置，连接两个之间三角形的另外一对锐角的顶点（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；
[知识扩展]利用图2中的直角梯形，我们可以证明 a+bc＜ 2 ， 其证明步骤如下：
∵BC=a+b，AD= ________ ，
又∵在直角梯形ABCD中，有BCAD（填大小关系），即 ，
∴ a+bc＜ 2 ．
4
3
5
32+42=52
6
8
10
62+82=102
8
15
17
82+152=172
10
24
26
102+242=262
…
…
…
…
60
x
y
602+x2=y2
…
…
…
…