初中华东师大版（2024）2. 直角三角形的判定当堂达标检测题

这是一份初中华东师大版（2024）2. 直角三角形的判定当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.关于 △ABC 有下列条件：① ∠A+∠B=∠C；② ∠A=∠B=12∠C；③ AC:BC:AB=2:3:4；④ a2 =b+cb−c；⑤ ∠A:∠B:∠C= 2 :3 :4 ．其中能确定 △ABC是直角三角形的有（ ）
A . 2 个 B . 3 个 C . 4 个 D . 5 个
2.下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A . 3，4，7 B . 5，12，13 C . 6，8，9 D . 8，13，15
3.已知两条线段长分别为3、4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（ ）
A . 5 B . 7 C . 5或 7 D . 不能确定
4.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A . 1.5，2，3 B . 8，15，17 C . 6，8，10 D . 9，12，15
5.在 △ABC中，若 ∠A+∠B−∠C=0 ， 则 △ABC是（ ）
A . 直角三角形
B . 锐角三角形
C . 钝角三角形
D . 等腰三角形
二、填空题
1.如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知最大的正方形的边长为6，则 A,B,C,D四个正方形的面积之和为 ________ ．
2.如图，点C在直线AB上，按如下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作圆弧，交AB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于 12​DE的长为半径作圆弧，两弧相交于点F；③作直线CF，连结DF、EF．若∠FDC=50°，则∠CFE的大小为 ________ 度．
3.直角三角形中两个锐角的差为 20∘ ， 则较大锐角的度数为 ________ ∘ ．
4.有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为 ________ ．
5.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有 ________ 个．
三、作图题
1.如图，每个小正方形的边长为1，请借用网格解决以下问题：
（1） 如图 1所示，请计算 △ABC的面积；
（2） 在图 2中画 △DEF ， 使三边 DE、 EF、 DF的长分别为 10、 10 ， 25 ， 并判断 △DEF的形状，说明理由．
2.问题背景：
在 △ABC中， AB、 BC、 AC三边的长分别为 5、 10、 13 ， 求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点 △ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处， AB=22+12=5 ， BC=10 ， AC=13），如图①所示．这样不需求 △ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种求 △ABC面积的方法叫做构图法．
（1） 请你将 △ABC的面积直接填写在横线上：______．
（2） 思维拓展：若 △ABC三边的长分别为 5a、 22a、 17aa>0 ， 请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的 △ABC ， 并求出它的面积．
（3） 探索创新：若 △ABC三边的长分别为 m2+16n2、 9m2+4n2、 2m2+n2（ m>0 ， n>0 ， 且 m≠n），求这个三角形的面积．
（4） 直接写出当x为何值时，函数 y=x2+9+12−x2+4有最小值，最小值是多少？
3.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， △ABC为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）．
（1） 请作出 △ABC关于 x轴对称的 △A'B'C'；
（2） 判断 △ABC的形状并说明理由．
4.在平面直角坐标系 xOy中， △ABC的顶点 A0,1 ， B2,0 ， C4,3均在正方形网格的格点上．
（1） 画出 △ABC关于y轴的对称图形 △A1B1C1 ， 并求出 △A1B1C1的面积；
（2） 已知点D的坐标为 1,−2 ， 判断 △ABD的形状，并说明理由．
四、综合题
1.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6 2+8 2＝4×5 2＝100，所以这个三角形是常态三角形．
（1） 若 △ABC 三边长分别是2， 5 和4，则此三角形 ________ 常态三角形（填“是”或“不是”）；
（2） 若 Rt△ABC 是常态三角形，则此三角形的三边长之比为 ________ （请按从小到大排列）；
（3） 如图， Rt△ABC 中，∠ ACB＝90°， BC＝6，AD=DB=DC，若 △BCD 是常态三角形，求 △ABC 的面积．
2.如图，P是等边 △ABC内的一点，连接 PA，PB，PC ， 以 BP为边作 ∠PBQ=60° ， 且 BQ=BP ， 连接 CQ.若 PA：PB：PC=3：4：5 ， 连接 PQ.
（1） 证明： △ABP≌△CBQ；
（2） 求 ∠BQC的度数.
3.如图，小区有一块三角形空地 ABC ， 某市为创建全国文明典范城市，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路 AD、DE隔开， DE⊥AB ． 经测量， AB=15米， AC=13米， AD=12米， DC=5米．
（1） 求 BD的长；
（2） 若铺设小路 AD、DE每米30元，则需花费多少．
4.如图
（1） 我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成丁一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边 a、 b与斜边 c满足关系式 a 2＋ b 2＝ c 2 ， 称为勾股定理.
证明：∵大正方形面积表示为S＝c2 ， 又可表示为S＝4× 12 ab＋(b－a)2 ，
∴4× 12 ab＋(b－a)2＝c2.
∴ ________
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
（2） 爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程.
（3） 如图3所示，∠ ABC＝∠ ACE＝90°，请你添加适当的辅助线，证明结论 a 2＋ b 2＝ c 2.
5.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响.
（1） 着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2） 若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
五、解答题
1.观察下表：
（1）结合该表格及相关知识，求x，y；
（2）猜想第n行的三个数（用含n的式子表示），并证明它们是一组勾股数．
2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，3)，点B(-3，1)，点C(1，-1).
（1） 求AB的长；
（2） 求证： AC⊥BC.
3.如图，直线 MN∥EF ， Rt△ABC的直角顶点C在直线 MN上，顶点B在直线 EF上， AB交 MN于点D， ∠1=50° ， ∠2=60° ， 求 ∠A的度数．
六、阅读理解
1.[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数学关系”（勾股定理）带到其它星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言；
[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理；
[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，将两个直角边长为a，b，斜边长为c的三角形按如图所示的方式放置，连接两个之间三角形的另外一对锐角的顶点（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；
[知识扩展]利用图2中的直角梯形，我们可以证明 a+bc＜ 2 ， 其证明步骤如下：
∵BC=a+b，AD= ________ ，
又∵在直角梯形ABCD中，有BCAD（填大小关系），即 ，
∴ a+bc＜ 2 ．
2.阅读理解并解答问题
如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2 ， 那么，a、b、c叫做一组勾股数．
（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；
（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；
（3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．
4
3
5
32+42=52
6
8
10
62+82=102
8
15
17
82+152=172
10
24
26
102+242=262
…
…
…
…
60
x
y
602+x2=y2
…
…
…
…