初中人教版（2024）13.3.2 三角形的外角随堂练习题

这是一份初中人教版（2024）13.3.2 三角形的外角随堂练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（ ）
A . 90∘ B . 120∘ C . 135∘ D .180∘
2.下列说法中错误的是（ ）
A . 任意三角形的内角和都是180°
B . 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形
C . 三角形的中线、角平分线、高都是线段
D . 三角形的一个外角大于任何一个内角
3.△ABC中， AB=AC ， ∠ABC=72° ， 以 B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 BA、 BC于 M、 N ， 再分别以 M、 N为圆心，以大于 12MN为半径画弧，两弧交于点 P ， 射线 BP交 AC于点 D ， 则图中与 BC相等的线段有（ ）
A . BD B . CD C . BD和 AD D . CD和AD
4.如图，在等腰直角三角形 ABC中， ∠BAC=90 ， AD⊥BC于点 D ， ∠ABC的平分线分别交 AC ， AD于点 E ， F ， M为 EF的中点， AM的延长线交 BC于点 N ， 连接 DM ． 下列结论： ① DF=DN； ② AE=CN； ③ △DMN是等腰三角形； ④ ∠BMD=45° ． 其中结论正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.下列四个条件：①在 △ABC中， ∠A,∠B都是锐角；② △ABC的三个内角的度数之比是 1:2:3；③在 △ABC中， ∠A−∠B=∠C；④ △ABC的三个外角的度数之比是 3:4:5 ． 其中能确定 △ABC是直角三角形的是（ ）
A . ①②③ B . ③④ C . ②③④ D . ①③④
6.下列命题中正确的个数有（ ）
①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②若四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补；③三角形的三条高线交于一点；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤四边形的外角和大于三角形的外角和．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7.“抖空竹”是典型的基础性节律性运动项目，深受广大人民的喜爱．图1是“抖空竹”时的一个瞬间，小莉把它抽象成图2的数学问题：已知 AB∥CD ， ∠E=30° ， ∠ECD=110° ， 则 ∠A的度数是（ ）
A . 60° B . 70° C . 80° D . 90°
二、填空题
1.在△ABC中，∠A+∠B=150°，∠C=2∠A，则∠A= ________
2.如图，已知∠ ACD＝60°，∠ B＝20°，那么∠ A的度数是 ________ ．
3.一个六角星，其中 ∠BOD=80° ， 则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ________ ．
4.如图，平面上直线a，b分别过线段 OK两端点，则a，b相交所成的锐角是 ________ 度．
5.如图，一轮船在海上往东行驶，在 A处测得灯塔 C位于北偏东 60° ，在 B处测得灯塔 C位于北偏东 25° ，则 ∠ACB= ________ °．
三、综合题
1.课本再现
（1） 在课本11.2.2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知： ∠ACD是 △ABC的一个外角（如图1）．求证： ∠ACD=∠A+∠B ．
证明：如图2，过点C作 CE∥AB ． （请完成后面的证明）
（2） 如图3，线段 AB，CD相交于点O，连接 AC，BD ， 我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出 ∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系 ________ ．
（3） 如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．
①试比较 ∠B+∠C与 ∠A+∠D+∠E+∠F的大小，并说明理由；
②若 ∠BOF=120° ， 则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=▲ ．
2.如果两个角的差等于 30° ， 就称这两个角互为“兄弟角”．其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”．例如 α=70° ， β=40° ， α-β=30° ， 则a和β互为“兄弟角”，即a是β的“兄弟角”，β也是α的“兄弟角”．

（1） 已知 ∠1和 ∠2互为“兄弟角”． ∠1＞∠2 ， 且 ∠1和 ∠2互补，求 ∠1的度数．
（2） 在 △ABC中， ∠ACB=90° ， AE是 ∠BAC的角平分线，
①如图1，点P在射线 AC上， CN平分 ∠BCP ， 与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠B互为“兄弟角”，求 ∠B的度数．
②如图2，若 CP∥AB ， 射线 CN平分 ∠BCP且与射线 AE交于点N，若 ∠ANC与 ∠ABC互为“兄弟角”，则 ∠ABC的度数为 ．
③如图3，若 CP⊥AB于点P， AE、 CP相交于点F，若 ∠FCE与 ∠CEF互为“兄弟角”，直接写出 ∠ABC的度数．
3.定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 12 ， 我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在 △ABC中，如果 ∠A=80°,∠B=40° ， 那么 ∠A与 ∠B互为“友爱角”， △ABC 是“友爱三角形”．
（1） 如图1， △ABC是“友爱三角形”，且 ∠A与 ∠B互为“友爱角”（ ∠A>∠B）， ∠ACB=90° ．
①求 ∠A,∠B的度数．
②若 CD 是 △ABC中 AB边上的高， 则 △ACD,△BCD都是“友爱三角形”吗？ 为什么？
（2） 如图2， 在 △ABC中， ∠ACB=70°,∠A=66° ， D是边 AB上一点（不与点 A,B重合），连接 CD ， 若 △ACD是“友爱三角形”， 且 ∠ADC与 ∠ACD 互为“友爱角”， 直接写出 ∠ACD的度数．
4.如图 1，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线.
（1） 若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠DAE的度数；
（2） 如图2，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC，求证： ∠P=12(∠C−∠B) .
5.如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF.
（1） 若平移AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
（2） 在平移AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其值；若不存在，说明理由.
四、解答题
1.一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC=148°，你认为这个零件合格吗？为什么？
​
2.已知 △ABC和 △ADE均为等边三角形．
（1） 如图1，当点 E为 AC的中点时，求 ∠CDE的度数；
（2） 如图2，连接 BD、 CD、 CE ， 求 ∠BFC的度数；
（3） 如图3，已知 AB=2 ， CF⊥AB于点 F ， 若点 E在线段 CF上运动，连接 DF ， 求 DF的最小值．
3.数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．
小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ， （依据： ）；
∴ ∠ABC= ， （依据： ）．
∴ ∠APC=2∠ABC．