初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）11.5 二次根式及其性质练习

这是一份初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）11.5 二次根式及其性质练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简 a2+b2−(a+b)2的结果是（ ）
A . - 2a B . 2（a+b） C . 2b D . - 2b
2.下列式子一定是二次根式的是（ ）
A . -x-2 B . x C . x2+2 D .x2-2
3.能使 x+2x有意义的x的取值范围是（ ）
A . x＞-2 B . x≥-2 C . x≥-2且x≠0 D . x＞0
4.如果1≤a≤ 2 ， 则 a2-2a+1+|a-2|的值是（ ）
A . 6+a B . ﹣6﹣a C . ﹣a D . 1
5.化简 21-52的结果为（ ）
A . 21－5 B . 5－ 21 C . － 21－5 D . 不能确定
6.2的倒数是（ ）
A . 12 B . 2 C . 22 D .−22
7.将a 1a根号外的部分移到根号内，正确的是（ ）
A . a B . - a C . -a D . --a
8.当 a=3.5 时，下列式子在实数范围内无意义的是（ ）
A . a B . a−1 C . 6−2a D .a2
二、填空题
1.计算 (−11)2得 ________ ．
2.若a＜2，化简 (a−2)2+a-1= ________ ．
3.若关于x的代数式的取值范围为x＞﹣1，则这个代数式可以为 ________ （只需写一个）
4.如图，字母 b的取值如图所示，化简 b−2+b2−10b+25= ________
5.化简：|a﹣b|﹣ a2﹣ b2= ________ （其中a＞0，b＜0）
6.如果函数 fx=π−x2 ， 其中 fa表示当 x=a时对应的函数值，那么 f4的值为 ________ ．
7.如图，点 E是 ▱ABCD的 AD边上的中点，连结 BE ， 点 F为 BE中点，若 AB=9,AD=6,∠BAD=120° ， 则 DF的长是 ________ ．
8.三角形的三边长分别为3、m、5，化简 2-m2﹣ m-82= ________
三、计算题
1.计算：3+233−23−12+27
2.在学习二次根式的性质时，知道 (a)2=aa≥0 ， 利用这个性质我们可以求 4−7+4+7的值．
解：设 x=4−7+4+7 ， 两边平方， x2=(4−7+4+7)2；
∴x2=4−7+4+7+2×4−7×4+7=8+2×16−7=14；
∴x=±14 ，
∵x>0 ，
∴x=14 ，
∴4−7+4+7=14；
请利用以上方法，解决下列问题：
（1） 求 3−5+3+5；
（2） 若 9−n+9+n=42 ， 求 n的值．
3.如图，点P在数轴上对应的数为x，且点P在A，B两点之间．化简： |x−2|−(x−3)2+4x2−20x+25 ．
4.计算：
（1） 12+279−13 ．
（2）(2+3)2−(2+3)(2−3)
5.（1） 312−613+48；
（2） 227×5323÷2 ．
四、综合题
1.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b满足关系式 a=b2−9+9−b2b+3+2.
（1） 求a，b的值；
（2） 如果在第二象限内有一点P(m， 13)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3） 在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2.一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 2＝（1+ 2） 2.设a+b 2=(m+n2)2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b 2＝m 2+2n 2+2mn 2 ， ∴a＝m 2+2n 2 ， b＝2mn.这样可以把部分a+b 2的式子化为平方式的方法.请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
（1） 当a、b、m、n均为正整数时，若a+b 3＝（m+n 3） 2 ， 用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ， b＝ .
（2） 利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + 5＝（ + 5） 2；
（3） 化简116−67−111+47
3.问题探究：因为 (2−1)2=3−22 ， 所以 3−22=2−1，
因为 (2+1)2=3+22 ， 所以 3+22=2+1，因为 (2−3)2=7−43 ， 所以 7−43=2−3，请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：
（1） 5−26；
（2）94+2⋅
4.如图，在 Rt△AOB中，已知 ∠AOB=90° ， 记 AO=m ， BO=n ， 请回答下列问题：

（1） 若 m ， n满足等式 m=n−10+10−n+10 ， 求出 AB的长；
（2） 在 1的条件下，如图，点 P是 △AOB外一点，连接 BP ， 过点 A作 AC⊥BP ， 连接 CO ， 证明： BC=2CO+AC；
（3） 在 2的条件下，若 ∠POC=∠APC ， PA=62 ， 求 PB的长．
五、解答题
1.化简（1）﹣ 118 （2） 214
2.如图：在等腰直角三角形 ABC中， AB=AC ， 点 D是斜边 BC上的中点，点 E、 F分别为 AB ， AC上的点，且 DE⊥DF ．

（1） 若设 BE=a ， CF=b ， 满足： a−12+b−5=m−2+2−m ， 求 BE及 CF的长．
（2） 在（1）问的条件下，求 △DEF的面积．
3.已知a、b、c位置如图所示，试化简：
（1） a2﹣|a﹣b|+|c﹣a|+ b-c2；
（2）|a+b﹣c|+|b﹣2c|+ b-a2 ．
六、阅读理解
1.阅读材料，解答问题．
例：若代数式 2-a2+a-42的值是常数2，则a的取值范围 2≤a≤4 ．
分析：原式=|a﹣2|+|a﹣4|，而|a|表示数x在数轴上的点到原点的距离，|a﹣2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．
解：原式=|a﹣2|+|a﹣4|
在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是2≤a≤4．
（1）此例题的解答过程了用了哪些数学思想？请列举．
（2）化简 3-a2+a-72 ．
2.阅读下面材料，回答问题：
在化简 5−26 的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下： 5−26=2−22×3+3=(2−3)2=2−3 ；
小李的化简如下： 5−26=2−22×3+3=(3−2)2=3−2 ；
（1） 请判断谁的化简结果是正确，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2） 请你利用上面所学的方法化简 6−25 ．