数学人教版（2024）22.2 函数的表示教学课件ppt

这是一份数学人教版（2024）22.2 函数的表示教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了3列表如下，解析法，列表法，图象法，解列表法，函数解析式，列表格，画函数图象，图1图2，具体例子等内容，欢迎下载使用。
问题 如图，要做一个面积为12 m2的长方形花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？
问题 如图，要做一个面积为12 m2的长方形花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；
解：（1）变量 y 是变量 x 的函数， 自变量的取值范围是：x>0.
问题 如图，要做一个面积为12 m2的长方形花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
问题 如图，要做一个面积为12 m2的长方形花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；
问题 如图，要做一个面积为12 m2的长方形花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．（4）能画出函数的图象吗？
（4）函数的图象如图所示：
总结 由上面的内容可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法.
思考 从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点?
（1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示法较好？
（2）对于x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知道其对应的函数值，用什么表示方法较好？
（3）想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化，用什么表示方法较好？
有时为全面地认识问题，需要同时使用多种表示法.
例3 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
解：（1）如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点在一条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m.由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
例3 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.（2）水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m.函数 y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位高度y为(0.3t+3)m.其图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.
如果在这5 h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律. 即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
例3 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.（3）如果这种上涨规律还会持续2 h，那么2 h后水位高度将为多少米?
（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).把图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t=7所对应的位置，得到右图，从它也能看出这时的水位高度约为5.1 m.
由例3可以看出，有些函数的不同表示法之间可以转化.
1.用列表法与解析法表示n边形的内角和m(单位：度)关于边数n的函数.
解析法： m=180(n−2)，n≥3且n为整数.
2.用解析法与图象法表示等边三角形的周长C关于边长a的函数.
解：解析法： C=3a (a>0).
解：s是t的函数， 解析式：s=200−25t(0≤t≤8)， 函数图象如右图所示. 当200−25t=0时，t=8， ∴小船到码头用了8 min.
3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0 min，2 min，4 min，6 min时，测得小船与码头的距离分别为200 m，150m，100 m，50m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗?如果是，写出函数解析式，画出函数图象，并计算小船到达码头用了多长时间.
1.（2025年湖北武汉）“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度y（单位：cm）随漏水时间t（单位：h）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从48 cm变化到42 cm所用的时间是（     ）A．3hB．4hC．6hD．12h
2.（2025年广西）生态学家通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（     ）A．第5天的种群数量为300个B．前3天种群数量持续增长C．第3天的种群数量达到最大D．每天增加的种群数量相同
3.（2025年河南）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v (km/h)之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（    ）A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车 速的增大而减小C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71， 车速应不低于60 km/hD．若车速从25 km/h增大到60 km/h，则这款 轮胎的摩擦系数减小0.04
探究性作业：习题22.2 第8题.