定远育才学校2025-2026学年高一（下）开学考试数学试卷

这是一份定远育才学校2025-2026学年高一（下）开学考试数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合U=A∪B={x∈N|0≤x0
C. ∀x∈R，x2−2x+2>0D. ∀x∈R，x2−2x+2≤0
4.下列不等式正确的是( )
A. 若a⋅c2>b⋅c2，则a>bB. 若a>b，则a⋅c>b⋅c
C. 若a>b，则1ab，则a⋅c2>b⋅c2
5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x−x2，则下列说法正确的是( )
A. f(x)的最大值为14B. f(x)在(−1,0)是增函数
C. f(x)>0的解集为(−1,1)D. f(−15)>f(−14)>f(−13)
6.已知函数f(x)=2x,x≤01x,x>0，则f[f(−2)]的值为( )
A. 14B. 12C. 2D. 4
7.已知sinα=13，其中α为第二象限角，则tanα=( )
A. 24B. − 24C. 23D. − 23
8.设a=cs 50°cs 127°+cs 40°sin 127°，b= 22(sin 56°−cs 56°)，c=1−tan239°1+tan239°，则a，b，c的大小关系是( )
A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. a>c>b
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若函数f(x)=lg12x，则下列说法正确的是( )
A. 函数定义域为RB. 01的解集为−∞,12D. ff12=0
10.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(0b，若c=0，不成立．
故选A．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．
对四个命题分别进行判断，即可得出结论．
【解答】
解：x≥0时，f(x)=x−x2=−(x−12)2+14，
∴f(x)的最大值为14，故A正确；
由二次函数图像性质可知f(x)在(0,12)上单调递增，在(12,+∞)上单调递减，
而函数f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(x)在(−12,0)上是减函数，故B不正确；
当x≥0时，f(x)=x−x2，f(x)>0的解集为(0,1)，函数f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(x)>0的解集为(−1,0)∪(0,1)，
故C不正确；
由B选项的分析可知f(x)在(−12,0)上是减函数，f(−15)c>b．
故选D．
9.【答案】BD
【解析】解：由题知，f(x)=lg12x，
对于A，函数定义域为(0,+∞)，故A错误；
对于B，f(x)=lg12x在(0,+∞)上单调递减，
当01，即lg12x>lg1212，解得0,12，故C错误；
对于D，ff12=f(1)=lg121=0，故D正确．
故选：BD
10.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查判断正弦型函数的单调性或求解单调区间，求正弦(型)函数的对称轴、对称中心，正弦型函数的图象变换，由部分图象求三角函数解析式，正弦型函数的奇偶性，属于中档题．
根据图象求出函数fx的解析式，对各选项逐项判定，即可求出结果．
【解答】
解：由图可知，函数f(x)过点(0,−1)，
所以2sinφ=−1，sinφ=−12，
因为−π20，
由1a−b+4b−c≥ma−c，得m≤(a−c)1a−b+4b−c，
又∵a−c=a−b+b−c，
∴(a−c)1a−b+4b−c=[(a−b)+(b−c)]1a−b+4b−c
=5+4(a−b)b−c+b−ca−b≥5+2 4(a−b)b−c⋅b−ca−b=9，
当且仅当4(a−b)b−c=b−ca−b，即b−c=2(a−b)时，(a−c)1a−b+4b−c取得最小值9，
∴m≤9，∴m的最大值为9．
故答案为：9．
13.【答案】10 21公里/小时
【解析】【分析】
本题考查一元二次不等式的实际应用，属于基础题．
设汽车车速为x(公里/小时)(x>0)，则40−160x2⩾5，解不等式即可．
【解答】
解：设汽车车速为x(公里/小时)(x>0)，
由题意得40−160x2⩾5，
所以0