黑龙江省大庆外国语学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题含答案

这是一份黑龙江省大庆外国语学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，函数的零点所在区间为，函数的图像大致为，已知，且，则的最小值为，下面结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
高一年级数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知角的终边过点，则点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
4．“幂函数在上是减函数”是“”的一个（ ）
A．必要不充分条件B．充要条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
5．函数的图像大致为 ( )
A．B．
C．D．
6．已知，且，则的最小值为（ ）
A．2B．C．9D．4
7．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．设函数，若关于x的方程有四个实根（），则的最小值为（ ）
A．B．16C．D．17
二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分）
9．下面结论正确的有（ ）
A．化成的形式是
B．若，则
C．若是第二象限角，则是第一象限角或第三象限角
D．命题“”的否定是
10．设正实数满足，则以下说法正确的有（ ）
A．的最小值为B．的最大值为
C．的最大值为4D．的最小值为
11．已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A．若函数在区间的取值范围为，则的最小值是
B．若，则
C．若，则
D．若函数在上单调递减，在上有且只有一个零点，则的取值范围是
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）
12．一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为______.
13．若，，则__________．
14．已知函数，若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围为_____.
四、解答题（本题共5个大题，共77分）
15．已知，且.
(1)求，；
(2)求的值.
16．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间，若当时，求的值域.
17．已知定义域为的函数是奇函数
(1)求实数b的值
(2)判断并用定义法证明在上的单调性
(3)若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围
18．已知函数的最小正周期为.
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，求的最大值和最小值以及相应的的值；
(3)将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的，，当时，恒成立，求的取值范围.
19．已知，函数.（其中）
(1)当时，解不等式；
(2)若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；
(3)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.
1．C
依题意，，
所以.
故选：C
2．D
因为角的终边过点，所以为第二象限角，所以，
所以位于第四象限.
故选：D.
3．C
因为函数是正实数集上的增函数，
所以在上单调递增，且连续，
因为，，
所以
所以根据零点存在定理得函数的零点所在区间为．
故选：C
4．A
由幂函数的定义得，解得或，此时，；
所以当幂函数在上是减函数时，或，充分性不成立；
当时，在上是减函数，必要性成立；
所以幂函数在上是减函数”是“”的一个必要不充分条件.
故选：
5．B
分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
6．C
由，可得，所以，
所以，
当且仅当时等号成立，故的最小值为9.
故选：C.
7．A
由题意，且在上单调递增，则函数在上单调递减，
可得，即，解得.
故选：A.
8．B
作出函数的大致图象，如图所示：
当时，对称轴为，所以，
若关于的方程有四个实根，，，，则，
由，得或，则，
又，所以，
所以，所以，且，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为.
故选：B.
9．CD
因为，故可化为，故A错误；
因为，所以，即，故B错误；
因为是第二象限角，所以，
所以，当时，，
故是第一象限角；当时，，
则是第三象限角，综上，是第一象限角或第三象限角，故C正确；
由特称命题的否定知，命题“”的否定是，故D正确.
故选：CD
10．AB
对于A：，，
所以当时，取得最小值，故A正确；
对于B：
即，
当且仅当时，等号成立，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最大值为，故B正确；
对于C：，，故C错误；
对于D：，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为，故D错误.
故选：AB.
11．ABD
函数
，
对于A，由，得，得，
解得，由函数在区间的取值范围为，
得或，
因此的最小值是，A正确；
对于B，由，得
，B正确；
对于C，由，得，由，得，
则，，C错误；
对于D，，由，得，
由函数在上有且只有一个零点，得，解得，
由，得，而且，
由函数在上单调递减，得，解得，
因此的取值范围是，D正确.
故选：ABD
12．
设该扇形的半径为，圆心角的弧度数为，
由题意可得，解得，
因此，这个扇形的圆心角的弧度数为.
故答案为：.
13．
因为，解得，
又因为，所以
.
故答案为：.
14．或
作出函数的图象如图所示，
令，则，
若原方程有6个不相等的实数根，
则，且关于的方程必有两个不等实根，设为，
当时，
代入，则，解得，
此时关于的方程为，解得，满足题意；
当，且时，令，
则函数有两个大于的不等零点，
因为函数的图象过点，
则，解得，
即；
当时，因为函数的图象过点，
则，无解，
综上所述，实数a的取值范围为或.
故答案为：或.
15．(1)，
(2)
1）因为，所以，
所以.
（2）原式.
16．(1)；
(2).
（1）由图象可知：，解得，
又由于，可得，所以，
由图象知，
又因为，所以，
所以.
（2）依题可得，解得，
所以的单调递增区间，
因为，令，则，，
即的值域为.
17．（1）由于定义域为的函数是奇函数，
所以解得；
（2）在上是减函数.
证明如下:设任意，
∵，∴，即，∴，
∴在上是减函数 ，
（3）不等式，
由奇函数得到，
所以，
因为在上是减函数，
∴，对恒成立，
令，当且仅当，即时，等号成立，
所以.
18．(1)，
(2)当时，函数取最大值为，当时，函数取最小值为
(3)
（1）
，
又，，解得，所以.
令，，解得，，
所以函数的单调递增区间为，；
（2）因为，所以，
令，则函数在单调递增，在单调递减；
所以即时，；
即时，；
所以当时，函数取最大值为，当时，函数取最小值为；
（3）由题意可得，
设
，
，，当时，恒成立，
即恒成立，即恒成立，
所以在区间上单调递增，
因为，所以，
则，，
所以，所以，，
所以.
19．(1)
(2)或或
(3)
（1）当时，，
由，则，得，
解得；
（2）由，
得，
即，
即，①.
则，即，②
当时，方程②的解为，代入①，成立.
当时，方程②的解为，代入①，成立.
当且时，方程②的解为或，
若是方程①的解，则，即，
若是方程①的解，则，即，
则要使方程①有且仅有一个解，则.
综上，若方程的解集中恰好有一个元素，
则的取值范围是，或或.
（3）由复合函数单调性可知在区间上单调递减，
且最大值与最小值的差不超过，
即，
即，即.
设，则，，
当时，，
当时，，
在上递减，，
，
实数的取值范围是.