浙江省杭州市西湖区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份浙江省杭州市西湖区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 三角形三边长分别为3、4、x，则x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 或
3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，直线与、分别相交于点和点，连接，若，的周长为，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
5. 图所示，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如果关于x的方程的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的整数a有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
8. 如果不等式组有解且均不在内，那么m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若，则W的最大值为（ ）
A. 20B. 40C. 60D. 80
10. 如图，在中，于点D，平分交于点，点在边上运动，作，交于点，交于点，连接，若此时满足，．有以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ①②③④D. ①③④
二、填空题
11. 命题“平行四边形两组对边平行”的逆命题是_____________．
12. 若关于的不等式组至少有2个整数解．则的最大整数值为__________．
13. 如图，在中，平分交于点，于点，若，，则度数是_______________．
14. 如图，在直角三角形中，，，．为边上一点，连接．将沿折叠，若点恰好落在线段的延长线上的点处，连接，则的长为______．
15. 小聪在研究实数a，b，c关系时得到如下6个命题：
①若，则；②若，则；③若，则；④若则；⑤若，则
上述命题中，属于真命题的有__________（填写命题的序号）．
16. 如图1，平面内有一点到的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有，则称点为关于点的勾股点．
如图2，长方形ABCD中，．是长方形内一点，且点是关于点的勾股点．①长为__________；②若是以为腰的等腰三角形，则的值为__________．
三、解答题
17. （1）解不等式组：；
（2）化简求值：，其中x为整数，且满足．
18. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图中，画一个面积为8的正方形，使它的每个顶点都是格点；
（2）在图中，画一个面积为5的等腰三角形，使它的每个顶点都是格点；
（3）若一个腰为的等腰三角形的每个顶点都是格点，直接写出符合条件的三角形的面积．
19. 如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20. 某校为准备秋季运动会，计划购买一批运动服和运动鞋．已知购买3套运动服和2双运动鞋共需560元，购买1套运动服和3双运动鞋共需420元．
（1）求每套运动服和每双运动鞋单价．
（2）根据学校实际情况，需要一次性购买运动服和运动鞋共100件（鞋是双，服是套），总费用不超过11400元，且购买运动服的套数不少于运动鞋双数的2倍．请问学校共有哪几种购买方案？
21 如图，已知，，连接，，相交于点H．
（1）求证：；
（2）求的大小；
（3）连接，求证：平分．
22. 我们规定：不等式组的“长度”均为，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为．根据该规定，解答下列问题：
（1）不等式组的“长度”__________；“整点”为__________；
（2）若关于的不等式组的“长度”，求的值．
23. 【问题背景】如图1，已知：在中，，P是的中点，D是延长线上的一点，，连接，．
【初步探究】（1）若，，求的长；
【变式探究】（2）如图2，过点B作，交延长线于点E，试探究线段与间的数量关系，并说明理由；
【拓展探究】（3）如图3，若【问题背景】中条件改为：，P是的中点，，，，求的长．