安徽省合肥市肥东县2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷（试卷+解析）

这是一份安徽省合肥市肥东县2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷（试卷+解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. 2025B. C. D.
2. 2025年6月30日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》以亿元的国内票房正式收官，登顶全球影史动画电影票房榜．数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
5. 下列调查中，适合采用全面调查是（ ）
A. 调查《新闻联播》节目的收视率
B. 计划于年发射的“嫦娥七号”零部件的检查
C. 了解某品牌手机在市场上销量
D. 对河水的污染情况的调查
6. 如图，，为的中点，点在线段上，且，则长度为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
7. 已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列说法中正确的个数为（ ）
①如果线段，，则线段；
②直线和直线是同一条直线；
③两点之间的所有连线中，线段最短．
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
9. 振湖塔位于肥东县六家畈潜溪村，被誉为“合肥版比萨斜塔”，因地宫被盗致地基不稳而倾斜，是合肥地区仅存的清代密檐式砖塔．如图，小明一家前去参观，小明站在点处，振湖塔在点处，则从点看点的方向是（ ）
A. 南偏东B. 北偏西C. 北偏西D. 南偏东
10. 幻方历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（ ）．
A. 1B. 3C. 5D. 7
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 比较大小：________（填“”“”或“=”）．
12. 若一个角的补角是，则这个角的度数是________ ．
13. 近似数精确到_____ 位．
14. 当时，多项式的值为2026，当时，则多项式的值为__________ ．
三、解答题（共60分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 解方程或方程组：
（1）；
（2）．
17. 为提升学生身体素质，落实教育部门有关“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”的文件精神，肥东某中学利用课后服务时间，开展班级篮球赛，共16个班级参加．比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为37分，求该班胜、负场数分别是多少场？
18. 已知多项式，．
（1）计算：；
（2）若，求的值．
19. 某校为弘扬非遗文化，计划开设特色非遗活动．受时间限制，每位学生只能参加一类活动．为了解学生对扎染、剪纸、皮影三类活动喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了统计图如图．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 名学生，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中剪纸对应扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有名学生喜欢这三类非遗活动，请估计喜欢扎染和皮影的学生的总人数．
20. 【项目背景】
干支纪年是我国古代常用纪年方法，以下是关于干支纪年的素材，请阅读后解决问题．
素材①：干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，即：甲子、乙丑、丙寅、…、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子…，每个组合代表一年，年为一个循环，也称年一甲子．
素材②：把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．
天干的计算方法是：年份减，除以后，所得的余数；
地支的计算方法是：年份减，除以后，所得的余数．
以年为例，天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年．
【内容理解】
（1）干支纪年中， “甲丑”年；（填“有”或“没有”）
【问题探究】
（2）安徽合肥以“科创之光”为定位，首次入选年央视春晚分会场，选址骆岗中央公园．年前的年，央视春晚首次设立了除主会场北京外的广东、黑龙江、四川三个分会场，开启春晚多地联动的先河．年用干支纪年法是农历 年；
【知识运用】
（3）假设今年是2026年，小红是七年级学生，她的弟弟比她小岁，今年小红和弟弟的年龄之和刚好是爸爸年龄的一半，年以后，小红和弟弟年龄之和比爸爸的年龄大岁．用干支纪年表示，小红是哪一年出生的？
21. 新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．
如图1，若射线、在的内部，且，则是的内半角．
根据以上信息，解决下面的问题：
（1）如图1，已知，，若是的内半角，则 ；
（2）如图2，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（）至．若是的内半角，求α的值；
（3）把一块含有角的三角板按图3方式放置．使边与边重合，边与边重合．如图4，将三角板绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒，当射线、、、构成内半角时，直接写出t的值．
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
安徽省合肥市肥东县2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 相反数是（ ）
A. 2025B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握 “数的相反数是” 是解题的关键．
根据相反数的定义，求解即可．
【详解】解：的相反数是2025，
故选：A．
2. 2025年6月30日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》以亿元的国内票房正式收官，登顶全球影史动画电影票房榜．数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此可得答案．
【详解】解：亿，
故选：D．
3. 下列各式中，去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查去括号法则．根据分配律和符号规则判断每个选项的正确性即可．
【详解】解：对于选项A∶ ，故本选项错误，不符合题意．
对于选项B∶ ，故本选项错误，不符合题意．
对于选项C∶ ，故本选项正确，符合题意．
对于选项D∶ ，故本选项错误，不符合题意．
故选：C
4. 根据等式性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质：等式两边加、减、乘或除以（除数不为零）同一个数，结果仍相等．
根据等式的性质逐一判断各选项是否满足正确即可．
【详解】解：A：当时，分母为零，变形错误；
B：由，应得，而非，变形错误；
C：由，两边同乘，得，正确；
D：由，两边同乘2，得，而非，变形错误．
故选C．
5. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A. 调查《新闻联播》节目的收视率
B. 计划于年发射的“嫦娥七号”零部件的检查
C. 了解某品牌手机在市场上的销量
D. 对河水的污染情况的调查
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全面调查和抽样调查，掌握相关知识是解决问题的关键．全面调查适用于总体较小或必须精确检查的情况，而抽样调查适用于总体较大或破坏性调查．
【详解】解：A：收视率调查总体庞大，宜采用抽样调查；
B：航天零部件检查涉及安全关键，每个零件都必须检查，必须采用全面调查；
C：手机销量调查市场范围广，宜采用抽样调查；
D：河水污染调查无法全面检测，宜采用抽样调查．
故选：B．
6. 如图，，为的中点，点在线段上，且，则长度为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点的性质与线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义及线段间的数量关系是解题的关键．
先根据中点定义求出的长度，再结合的比例求出，最后用计算．
【详解】解：∵，为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
7. 已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查绝对值的性质及数轴上点的表示，关键是根据绝对值的性质确定、的符号以及它们到原点的距离关系．首先，根据且，可判断出是负数，即在原点左侧；根据且，可判断出是正数，即在原点右侧；再由可知，到原点的距离大于到原点的距离，据此对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵，且，
∴，即表示的点在原点左侧；
∵，且，
∴，即表示的点在原点右侧；
又∵，
∴表示的点到原点的距离大于表示的点到原点的距离．
A、B选项中在原点左侧，与矛盾，错误；
C选项中在原点左侧，在原点右侧，且到原点距离大于到原点的距离，符合所有条件，正确；
D选项中到原点的距离小于到原点的距离，与矛盾，错误．
故选：C．
8. 下列说法中正确的个数为（ ）
①如果线段，，则线段；
②直线和直线是同一条直线；
③两点之间的所有连线中，线段最短．
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查直线、射线、线段，根据线段、直线的性质进行判断即可．
【详解】解：①如果线段，，则线段，因此①不正确；
②直线和直线是同一条直线，因此②正确；
③两点之间的所有连线中，线段最短，因此③正确．
综上所述，正确的结论有②③，共2个，
故选：B．
9. 振湖塔位于肥东县六家畈潜溪村，被誉为“合肥版比萨斜塔”，因地宫被盗致地基不稳而倾斜，是合肥地区仅存的清代密檐式砖塔．如图，小明一家前去参观，小明站在点处，振湖塔在点处，则从点看点的方向是（ ）
A. 南偏东B. 北偏西C. 北偏西D. 南偏东
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是方向角，准确理解方向角的定义及确定物体间相对位置是解题的关键，根据图中的角度标识及方位角的判定规则，确定从点看点的方位．
【详解】解：由图可知，从点看点的方向是南偏东．
故选：．
10. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（ ）．
A. 1B. 3C. 5D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列方程．
【详解】解：观察图3得，
解得，
．
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 比较大小：________（填“”“”或“=”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
根据有理数的大小比较法则，绝对值大的负数反而小的原则进行比较即可．
【详解】解：，，
，
；
故答案为：．
12. 若一个角的补角是，则这个角的度数是________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是补角的定义，灵活运用“互为补角的两个角的和为”这一性质是解题的关键．根据补角的性质，设这个角为，则，进而求出这个角的度数．
【详解】解：设这个角为，根据补角的定义，有，解得．
故答案为：．
13. 近似数精确到_____ 位．
【答案】万
【解析】
【分析】本题考查了近似数与有效数字，“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．根据近似数的精确度求解即可．
【详解】解：，
∴近似数精确到万位，
故答案为：万．
14. 当时，多项式的值为2026，当时，则多项式的值为__________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数的运算．
由时多项式的值为，可求出的值，再将代入多项式 ，变形后代入的值计算即可．
【详解】解：当时，，即，
∴，
∴，
∴当时，
．
故答案为：．
三、解答题（共60分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，关键是严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次进行；有绝对值时先计算绝对值的结果．
（1）先分别计算除法、绝对值和乘法，再进行加法运算；
（2）先计算乘方，再从左到右依次计算乘除运算，最后进行减法运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
16. 解方程或方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程与二元一次方程组求解，核心知识点是解一元一次方程的基本步骤(去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为)和二元一次方程组的消元解法(加减消元或代入消元)．
（1）解一元一次方程时，先通过去分母消除分数系数，再依次完成去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作即可求解；
（2）解二元一次方程组时，观察到两个方程中的系数相同，选择加减消元法，用第一个方程减去第二个方程消去，先求出的值，再代入原方程求出的值即可．
【小问1详解】
解：去分母，两边同时乘以，得；
去括号，得；
移项，得；
合并同类项，得；
系数化为1，得；
【小问2详解】
解：，
①-②，得，
解得；
把代入①，得，
解得；
故方程组的解为．
17. 为提升学生身体素质，落实教育部门有关“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”的文件精神，肥东某中学利用课后服务时间，开展班级篮球赛，共16个班级参加．比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为37分，求该班胜、负场数分别是多少场？
【答案】该班胜场数是11场，负场数为4场
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该班胜场数是x场，则负场数为场，利用总积分胜场数负场数，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即胜场数），再将其代入中，即可求出负场数．
【详解】解：设该班胜场数是x场，则负场数为场，
根据题意得：，
解得：，
∴（场）．
答：该班胜场数是11场，负场数为4场．
18. 已知多项式，．
（1）计算：；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算以及非负数的性质，（1）整式加减的关键步骤是去括号与合并同类项，代入多项式时需注意符号变化；（2）非负数的性质——若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0，由此可求解未知数的值．
（1）将已知多项式、代入，先依据乘法分配律去括号，再合并同类项得到化简后的整式；
（2）利用平方和绝对值的非负性求出、的具体值，再将其代入（1）中得到的化简式，计算出最终数值．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，，
解得，．
当，时，
原式
．
19. 某校为弘扬非遗文化，计划开设特色非遗活动．受时间限制，每位学生只能参加一类活动．为了解学生对扎染、剪纸、皮影三类活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了统计图如图．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 名学生，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中剪纸对应扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有名学生喜欢这三类非遗活动，请估计喜欢扎染和皮影的学生的总人数．
【答案】（1）；见解析；
（2）；
（3）估计喜欢扎染和皮影的学生的总人数约人
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，熟练掌握从统计图表中获取信息、扇形圆心角计算以及用样本估计总体的方法是解答本题的关键．
（1）利用扎染的人数及其所占百分比，求出调查的总人数，再用总人数减去扎染和皮影的人数，得到剪纸的人数，从而补全条形统计图；
（2）根据剪纸的人数占总人数的比例，结合扇形圆心角的计算公式，求出对应扇形圆心角的度数；
（3）先计算出样本中喜欢扎染和皮影的学生所占的比例，再用全校总人数乘以该比例，估计全校喜欢这两类非遗活动的学生总人数．
【小问1详解】
解：此次调查一共随机抽取了学生：（名），
喜欢剪纸人数为：（名），
补全条形统计图如下：
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
答：扇形统计图中剪纸对应扇形圆心角的度数为；
【小问3详解】
解：（人），
答：估计喜欢扎染和皮影的学生的总人数约人．
20. 【项目背景】
干支纪年是我国古代常用的纪年方法，以下是关于干支纪年的素材，请阅读后解决问题．
素材①：干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，即：甲子、乙丑、丙寅、…、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子…，每个组合代表一年，年为一个循环，也称年一甲子．
素材②：把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．
天干的计算方法是：年份减，除以后，所得的余数；
地支的计算方法是：年份减，除以后，所得的余数．
以年为例，天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年．
【内容理解】
（1）干支纪年中， “甲丑”年；（填“有”或“没有”）
【问题探究】
（2）安徽合肥以“科创之光”为定位，首次入选年央视春晚分会场，选址骆岗中央公园．年前的年，央视春晚首次设立了除主会场北京外的广东、黑龙江、四川三个分会场，开启春晚多地联动的先河．年用干支纪年法是农历 年；
【知识运用】
（3）假设今年是2026年，小红是七年级学生，她的弟弟比她小岁，今年小红和弟弟的年龄之和刚好是爸爸年龄的一半，年以后，小红和弟弟年龄之和比爸爸的年龄大岁．用干支纪年表示，小红是哪一年出生的？
【答案】（1）没有；（2）戊辰；（3）小红是甲午年出生的
【解析】
【分析】本题考查了干支纪年法的规律应用、一元一次方程在年龄问题中的建模与求解，以及年份与干支纪年的对应转换，熟练掌握干支纪年的计算方法和年龄问题的方程建模思路是解答本题的关键．
（1）利用天干与地支的序号对应关系，判断“甲丑”年是否存在；
（2）根据天干、地支的计算公式，代入年的年份数，依次计算余数并对照天干地支表得出对应年份；
（3）通过设未知数建立一元一次方程，求解小红今年的年龄，进而推算其出生年份，再利用干支纪年法确定出生年份对应的干支．
【详解】解：（1）因为与天干中的单数个的字对应的字是地支的单数个字，
而丑是地支中的第个，为双数，
所以不会出现“甲丑”年，
故答案为：没有；
（2）由题知，
天干为：；
地支为：；
对照天干地支表得出，年为戊辰年．
故答案为：戊辰；
（3）设今年小红的年龄为，则弟弟的年龄为，爸爸的年龄为，根据题意列方程得，
解得：，
所以小红出生于年，
天干为：；
地支为：；
年是甲午年，
小红是甲午年出生的．
21. 新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．
如图1，若射线、在的内部，且，则是的内半角．
根据以上信息，解决下面的问题：
（1）如图1，已知，，若是的内半角，则 ；
（2）如图2，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（）至．若是的内半角，求α的值；
（3）把一块含有角的三角板按图3方式放置．使边与边重合，边与边重合．如图4，将三角板绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒，当射线、、、构成内半角时，直接写出t的值．
【答案】（1）
（2）
（3）t的值为或30或90或
【解析】
【分析】本题主要考查角的相关计算：
（1）根据题意算出的度数，利用即可算出的度数；
（2）根据旋转性质可推出和，然后可用含有α的式子表示和的度数，根据是的内半角，即可求出α的值；
（3）根据旋转一周构成内半角的情况总共有四种，分别画出图形，求出对应t值即可．
【小问1详解】
解：∵是的内半角，，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由旋转性质可知：，
∴，
∵是的内半角，
∴，即，
解得：，
∴α的值为；
【小问3详解】
解：①如图4所示，此时是的内半角，
由旋转性质可知：，
∴，
∵是的内半角，
∴，即，
解得：；
②如图所示，此时是的内半角，
由旋转性质可得：，
∴，
∵是的内半角，
∴，即，
解得：；
③如图所示，此时是的内半角，
由旋转性质可知：，
∴，
∵是的内半角，
∴，即，
解得：；
④如图所示，此时是的内半角，
由旋转性质可知：，
∴，
∵是的内半角，
∴，即，
解得：；
综上所述：当射线构成内半角时，t的值为或30或90或．
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥