安徽省合肥市肥东县2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷（含答案）

这是一份安徽省合肥市肥东县2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2025的相反数是（ ）
A．2025B．C．﹣2025D．
2．2025年6月30日，中国动面电影《哪吒之魔童闹海》以154.45亿元的国内票房正式收官，登顶全球影史动画电影票房榜．数据“154.45亿”用科学记数法表示为（ ）
A．154.45×108B．15.445×109
C．0.15445×1011D．1.5445×1010
3．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．3（x+2）＝3x+2B．﹣2（x﹣1）＝﹣2x﹣2
C．﹣（2x﹣3）＝﹣2x+3D．5﹣（x+y）＝5﹣x+y
4．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果2x＝1，那么
B．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y
C．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y
D．如果x＝6，那么x＝3
5．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．调查《新闻联播》节目的收视率
B．计划于2026年发射的“嫦娥七号”零部件的检查
C．了解某品牌手机在市场上的销量
D．对河水的污染情况的调查
6．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为（ ）
A．4B．6C．8D．10
7．已知a、b是有理数，|a|＝﹣a，|b|＝b，且|a|＞|b|＞0，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列说法中正确的个数为（ ）
①如果线段AB＝5，BC＝6，则线段AC＝11；
②直线AB和直线BA是同一条直线；
③两点之间的所有连线中，线段最短．
A．3个B．2个C．1个D．0个
9．振湖塔位于肥东县六家畈潜溪村，被誉为“合肥版比萨斜塔”，因地宫被盗致地基不稳而倾斜，是合肥地区仅存的清代密檐式砖塔．如图，小明一家前去参观，小明站在点A处，振湖塔在点B处，则从点B看点A的方向是（ ）
A．南偏东43°B．北偏西47°C．北偏西43°D．南偏东47°
10．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m+n＝（ ）
A．1B．3C．5D．7
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．比较大小：﹣3 （填“＞”“＜”或“＝”）．
12．若一个角的补角是64°，则这个角的度数是 °．
13．近似数3.57×106精确到 位．
14．当x＝1时，多项式px3+qx+1的值为2026，当x＝﹣1时，则多项式px3+qx﹣1的值为 ．
三、解答题（共60分）
16．计算：
（1）16÷（﹣2）+（﹣5）×|﹣8|；
（2）8﹣（﹣4）÷22×3．
17．解方程或方程组：
（1）；
（2）．
18．为提升学生身体素质，落实教育部门有关“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”的文件精神，肥东某中学利用课后服务时间，开展班级篮球赛，共16个班级参加．比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为37分，求该班胜、负场数分别是多少场？
19．已知多项式A＝x2﹣xy+3y，B＝x2+xy．
（1）计算：2A﹣B；
（2）若（x﹣2）2+|y+5|＝0，求2A﹣B的值．
20．某校为弘扬非遗文化，计划开设特色非遗活动．受时间限制，每位学生只能参加一类活动．为了解学生对扎染、剪纸、皮影三类活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了统计图如图．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 名学生，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中剪纸对应扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有800名学生喜欢这三类非遗活动，请估计喜欢扎染和皮影的学生的总人数．
21．【项目背景】
干支纪年是我国古代常用的纪年方法，以下是关于干支纪年的素材，请阅读后解决问题．
素材①：干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，即：甲子、乙丑、丙寅、…、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子…，每个组合代表一年，60年为一个循环，也称60年一甲子．
素材②：把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．
天干的计算方法是：年份减3，除以10后，所得的余数；
地支的计算方法是：年份减3，除以12后，所得的余数．
以2026年为例，天干为：（2026﹣3）÷10＝202…3；地支为：（2026﹣3）÷12＝168…7；对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年．
【内容理解】
（1）干支纪年中， “甲丑”年；（填“有”或“没有”）
【问题探究】
（2）安徽合肥以“科创之光”为定位，首次入选2026年央视春晚分会场，选址骆岗中央公园．38年前的1988年，央视春晚首次设立了除主会场北京外的广东、黑龙江、四川三个分会场，开启春晚多地联动的先河．1988年用干支纪年法是农历 年；
【知识运用】
（3）小红是七年级学生，她的弟弟比她小5岁，今年小红和弟弟的年龄之和刚好是爸爸年龄的一半，20年以后，小红和弟弟年龄之和比爸爸的年龄大1岁．用干支纪年表示，小红是哪一年出生的？
22．新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．
如图1，若射线OC、OD在∠AOB的内部，且，则∠COD是∠AOB的内半角．
根据以上信息，解决下面的问题：
（1）如图1，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝25°，若∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝ °；
（2）如图2，已知∠AOB＝60°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜60°）至∠COD．若∠COB是∠AOD的内半角，求α的值；
（3）把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置．使OC边在射线OA上，OD边在射线OB上．如图4，将三角板COD绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒，当射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，直接写出t的值．
安徽省合肥市肥东县2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【解答】解：﹣2025的相反数是2025．
故选：A．
2．【解答】解：154.45亿＝15445000000＝1.5445×1010．
故选：D．
3．【解答】解：A、3（x+2）＝3x+6≠3x+2，错误；
B、﹣2（x﹣1）＝2﹣2x≠﹣2x﹣2，错误；
C、﹣（2x﹣3）＝﹣2x+3，正确；
D、5﹣（x+y）＝5﹣x﹣y≠5﹣x+y，错误．
故选：C．
4．【解答】解：A．如果2x＝1，那么，故本选项不符合题意；
B．如果x＝y，那么x﹣5＝y﹣5，故本选项不符合题意；
C．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y，故本选项符合题意；
D．如果x＝6，那么x＝12，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．【解答】解：A、调查《新闻联播》节目的收视率，适合采用抽样调查，故A不符合题意；
B、计划于2026年发射的“嫦娥七号”零部件的检查，适合采用全面调查，故B符合题意；
C、了解某品牌手机在市场上的销量，适合采用抽样调查，故C不符合题意；
D、对河水的污染情况的调查，适合采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
6．【解答】解：已知AB＝12，C为AB的中点，
∴，
∵AD：CB＝1：3，
∴，
∴BD＝AB﹣AD＝12﹣2＝10．
故选：D．
7．【解答】解：由于|a|＝﹣a，|b|＝b，即a为非正数，b为非负数，
又∵|a|＞|b|＞0，
∴a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
在数轴上表示a、b大致如下：
故选：C．
8．【解答】解：①如果线段AB＝5，BC＝6，则线段1≤AC≤11，因此①不正确；
②直线AB和直线BA是同一条直线，因此②正确；
③两点之间的所有连线中，线段最短，因此③正确．
综上所述，正确的结论有②③，共2个，
故选：B．
9．【解答】解：从点B看点A的方向是南偏东43°．
故选：A．
10．【解答】解：根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
得，
解得，
∴若能构成一个广义的三阶幻方，则m+n＝3+（﹣2）＝1．
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．【解答】解：∵|﹣3|＝3，||＝，
3＞，
∴﹣3＜．
故答案为：＜．
12．【解答】解：一个角的补角是74°，则这个角的度数是180°﹣64°＝116°．
故答案为：116．
13．【解答】解：3.57×106＝3570000，故近似数3.57×106精确到万位．
故答案为：万．
14．【解答】解：由已知可得p+q+1＝2026，
∴p+q＝2025，
当x＝﹣1时，px3+qx﹣1＝﹣p﹣q﹣1＝﹣（p+q）﹣1＝﹣2025﹣1＝﹣2026．
故答案为：﹣2026．
三、解答题（共60分）
16．【解答】解：（1）原式＝16÷（﹣2）+（﹣5）×8
＝﹣8﹣40
＝﹣48；
（2）原式＝8﹣（﹣4）÷4×3
＝8﹣（﹣1）×3
＝8+3
＝11．
17．【解答】解：（1），
去分母，得3（3y﹣1）﹣12＝2（5y+7），
去括号，得9y﹣3﹣12＝10y+14，
移项、合并同类项，得﹣y＝29，
将系数化为1，得y＝﹣29；
（2），
①﹣②，得3y＝6，
解得：y＝2，
把y＝2代入①，得x+2＝10，
解得：x＝8，
∴方程组的解为．
18．【解答】解：设该班胜场数是x场，则负场数为（15﹣x）场，
根据题意得：3x+（15﹣x）＝37，
解得：x＝11，
∴15﹣x＝15﹣11＝4（场）．
答：该班胜场数是11场，负场数为4场．
19．【解答】解：（1）∵A＝x2﹣xy+3y，B＝x2+xy．
∴2A﹣B
＝2（x2﹣xy+3y）﹣（x2+xy）
＝2x2﹣2xy+6y﹣x2﹣xy
＝x2﹣3xy+6y；
（2）∵（x﹣2）2+|y+5|＝0，
∴x﹣2＝0，y+5＝0，
x＝2，y＝﹣5，
∴2A﹣B
＝x2﹣3xy+6y
＝22﹣3×2×（﹣5）+6×（﹣5）
＝4+30﹣30
＝4．
20．【解答】解：（1）此次调查一共随机抽取了学生：16÷40%＝40（名），
喜欢剪纸的人数为：40﹣16﹣6＝18（名），
补全条形统计图如下：
故答案为：40；
（2）360°×＝162°，
答：扇形统计图中剪纸对应扇形圆心角的度数为162°；
（3）800×（40%+）＝440（人），
答：估计喜欢扎染和皮影的学生的总人数约440人．
21．【解答】解：（1）因为与天干中的单数个的字对应的字是地支的单数个字，
而丑是地支中的第2个，为双数，
所以不会出现“甲丑”年，
故答案为：没有；
（2）由题知，
天干为：（1988﹣3）÷10＝198……5；
地支为：（1988﹣3）÷12＝165……5；
对照天干地支表得出，1988年为戊辰年．
故答案为：戊辰；
（3）设今年小红的年龄为x，则弟弟的年龄为x﹣5，爸爸的年龄为2（x+x﹣5），根据题意列方程得x+20+（x﹣5+20）＝2（x+x﹣5）+20+1，
解得：x＝12，
所以小红出生于2014年，
根据题意可知，2014年是甲午年，
∴小红是甲午年出生的．
22．【解答】解：（1）∵∠COD是∠AOB的内半角，∠AOB＝70°，
∴，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD＝70°﹣25°﹣35°＝10°，
故答案为：10；
（2）由旋转性质可知：∠AOC＝∠BOD＝α，∠COD＝∠AOB＝60°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝α+60°，∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣α，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠AOD＝2∠COB，
即α+60°＝2（60°﹣α），
解得α＝20°，
∴α的值为20°；
（3）①如图，此时∠COB是∠AOD的内半角，
由旋转性质可知：∠AOC＝∠BOD＝3t°，∠COD＝∠AOB＝30°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝3t°+30°，∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝30°﹣3t°，
∵∠COB是∠AOD的内半角，
∴∠AOD＝2∠COB，
即3t°+30°＝2（30°﹣3t°），
解得；
②如图，此时∠BOC是∠AOD的内半角，
由旋转性质可得：∠AOC＝∠BOD＝3t°，∠COD＝∠AOB＝30°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝3t°+30°，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝3t°﹣30°，
∵∠BOC是∠AOD的内半角，
∴∠AOD＝2∠BOC，
即3t°+30°＝2（3t°﹣30°），
解得t＝30；
③如图，此时∠AOD是∠BOC的内半角，
由旋转性质可知：∠AOC＝∠BOD＝360°﹣3t°，∠COD＝∠AOB＝30°，
∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝390°﹣3t°，∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝330°﹣3t°，
∵∠AOD是∠BOC的内半角，
∴∠BOC＝2∠AOD，
即390°﹣3t°＝2（330°﹣3t°），
解得t＝90；
④如图，此时∠AOD是∠BOC的内半角，
由旋转性质可知：∠AOC＝∠BOD＝360°﹣3t°，∠COD＝∠AOB＝30°，
∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝390°﹣3t°，∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝3t°﹣330°，
∵∠AOD是∠BOC的内半角，
∴∠BOC＝2∠AOD，
即390°﹣3t°＝2（3t°﹣330°），
解得；
综上所述，当射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，t的值为或30或90或．
声明序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D．
C
C
B
D
C
B
A
A