2025-2026学年四川省内江市第一中学高一上学期期中考试数学试题 [附解析]

这是一份2025-2026学年四川省内江市第一中学高一上学期期中考试数学试题 [附解析]，共29页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．命题，，则命题的否定形式是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．设，则函数的最小值为（ ）
A．6B．7C．10D．11
5．《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（ ）
A．6人B．7人C．8人D．9人
6．幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ）
A．B． 或
C．是奇函数D．是偶函数
7．已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，满足对任意，，都有成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义域为，则函数的定义域为
B．和表示同一个函数
C．函数的值域为
D．定义在上的函数满足，则
11．已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（ ）
A．B．为奇函数
C．在R上单调递减D．当时，
三、填空题
12． .
13．已知函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为 .
14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的序号是 ．
①函数的最大值为； ②函数的最小值为；
③函数的图象与直线有无数个交点 ④
四、解答题
15．已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围．
16．已知函数为一次函数，且对均满足.
(1)求函数的解析式；
(2)已知，，且，求的最小值.
17．已知函数是定义在上的奇函数，满足.
(1)求函数的解析式；
(2)判断的单调性，并利用定义证明.
(3)若求实数的取值范围.
18．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示，请根据图象；

(1)画出在轴右侧的图象，并写出函数的单调区间；
(2)写出函数的解析式；
(3)若函数，求函数的最小值.
19．某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米元，地面以及其他报价共计元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为米，原有墙体足够长.
(1)当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
(2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围.
答案
1．C
【详解】命题，，为全称量词命题，
则该命题的否定为：，.
故选：C．
2．A
【详解】当时，，此时，即可以推出，
若，所以，得到，所以推不出，
即“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
3．A
【详解】A选项，在R上单调递减，且，
故是奇函数，满足要求，A正确；
B选项，定义域为R，且，故为偶函数，B错误；
C选项，定义域为R，且，
故为偶函数，C错误；
D选项，在上单调递增，D错误.
故选：A
4．D
【详解】，，
当且仅当，即时，等号成立，
所以函数的最小值为，
故选：D.
5．C
【详解】不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的同学分别用集合表示，
设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人，

在相应的位置填上数字，则，解得，
因此同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人，
所以只观看了《长安的荔枝》的人数为人.
故选：C
6．C
【详解】函数为幂函数，则，解得或.
当时，在区间上单调递增，不满足条件，排除A，B；
所以，定义域关于原点对称，且，
所以函数是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误.
故选：C.
7．B
【详解】关于的不等式的解集是或，
∴1和3是方程的两个实数根，且．
则解得
所以不等式等价于，即，
解得．
所以不等式的解集是
故选:B．
8．D
【详解】由于函数满足对任意，都有成立，
所以在上单调递增，
所以，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
9．ACD
【详解】对于A，当时，显然不成立，错误；
对于B，由，可知，所以，正确；
对于C，取，此时，错误；
对于D，取，此时，错误；
故选：ACD
10．ACD
【详解】A选项，对于，令，则，则，
所以，即的定义域为，A选项正确；
对于B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，B选项不正确；
对于C，因为，所以，即函数的值域为，C选项正确；
对于D，由可得，
所以由可得，D选项正确；
故选：ACD.
11．ABD
【详解】A选项，中，
令中，令得，
令得，即，A正确；
B选项，中，令得，解得，
中，令得，
故为奇函数，B正确；
C选项，中，令，且，
故，即，
当时，，故，
即，故在R上单调递增，C错误；
D选项， 由A知，，
又，故，又在R上单调递增，所以，D正确.
故选：ABD
12．
【详解】
．
故
13．
【详解】要使有意义，则有，
函数的定义域为实数集，在上恒成立，
当时，，恒成立；
当时，则有，解得；
综上，实数的取值范围为.
故答案为.
14．②③④
【详解】由题意得：，
由解析式可得函数图形如下图所示，

对于①，函数，①错误；对于②：函数的最小值为，②正确；
对于③，函数的图象与直线有无数个交点，③正确；
对于④，函数满足，④正确；
故②③④
15．(1)，；
(2).
【详解】（1）由题设，则，
或，则.
（2）由，
若时，，满足；
若时，；
综上，.
16．(1)
(2)最小值为9
【详解】（1）设，则，
可得，解得，，
所以.
（2）因为，所以，即；
法一：所以，化简得，当且仅当时取等，
所以，
故的最小值为9；
法二：
，
当且仅当且，即，时取等号，
故的最小值为9.
17．(1)
(2)在上为增函数，证明见解析.
(3)
【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，
则，即，解得，
又因为，即，解得，
经检验可得，符合题意．
所以当时，，
（2）函数在上是增函数．
证明如下：
任取，且，
则
，
因为，
所以，，
则，即，
故在上为增函数；
（3）函数是定义在上的奇函数，且．
则，
因为函数在上单调递增．
所以，则解得，
所以t的取值范围是．
18．(1)图象见解析，单调递减区间为，单调递增区间为,
(2)
(3)
【详解】（1）函数是定义在上的偶函数，即函数的图象关于轴对称，
则函数图象如图所示，

故函数的单调递减区间为，单调递增区间为,．
（2）令，则，则，
又因为函数是定义在上的偶函数，所以，
则，
所以．
（3）当时，，
则，其对称轴为，
因为，
当，即时，，
当，即时，，
当，即时，，
故．
19．(1)左面墙的长度为10米
(2)
【详解】（1）解：设甲工程队的总报价为元，依题意，左、右两面墙的长度均为米，
则长方体前面新建墙体的长度为米，
所以，
即，
当且仅当时，即时，等号成立.
故当左面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为元.
（2）解：由题意可知，，
即对任意的恒成立，
所以，可得，即.
，
当且仅当时，即时，取最小值，
则，即的取值范围是.