四川省内江市某学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

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这是一份四川省内江市某学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题，文件包含高一数学试题pdf、高一数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页，欢迎下载使用。
【详解】解：因为，
所以，，，，，即 ABD 不正确，C 正确.
故选：C
2．A
【详解】由有意义可得，
所以，
所以函数的定义域为，
故选：A.
3．A
【详解】“一屋不扫，何以扫天下”，即如果一个人一屋不扫，那么这个人不可能扫天下，
逆否可得：如果一个人能扫天下，那么他一定能扫一屋，
即“能扫天下”一定得到“能扫一屋”，所以“能扫天下”是“能扫一屋”的充分条件．
故选：A.
4．C
【详解】由，得，方程，
故方程有两个不同的解，方程组有两组不同的解，
∴ 有两个元素，
∴ 的子集个数为，
故选：C．
5．B
【详解】根据题意， .
故选：B
6.B
【详解】因为，所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：B.
7．A
【详解】命题“ ”是假命题，此命题的否定为真命题，
即：命题“ ”是真命题.
当时，不等式转化为恒成立，则满足题意；
当时，则有，解得 .
综上可知，实数的取值范围为 .
故选：A.
8．B
【详解】关于的不等式等价于
当时，即时，关于的不等式的解集为，
要使解集中恰有 3 个整数，则；
当时，即时，关于的不等式的解集为，不满足题意；
当时，即时，关于的不等式的解集为，
要使解集中恰有 3 个整数，则；
综上， .
故选： B．
9．ACD
【详解】对于 A，设，
由题意可知，
所以，解得或，
所以或 .
对于 B，与定义域不同，故不是同一函数，故错误；
对于 C，根据函数的定义，当定义域中有 2 时，的图象与直线有一个
交点，当定义域中没有 2 时，的图象与直线没有交点，故正确；
对于 D，由题意得，所以定义域为，故正确.
故选：ACD.
10．ABC
【详解】由题意可得，解得 .
所以实数的取值范围是 .
故选：ABC.
11．AC
【详解】对于 A，由，得，A 正确；
对于 B，当时，，B 错误；
对于 C，，假设，则，
与矛盾，因此，C 正确；
对于 D，由，得，D 错误.
故选：AC
12．
【详解】由，
得：，
解得，
所以的定义域为，
故答案为： .
13．5
【详解】因为函数是定义在上的偶函数，
所以定义域关于原点对称，即，解得，
又，所以，得，
所以，定义域为，
由二次函数性质可知，当时，有最大值 .
故答案为：5
14．
【详解】令，
当时，化简方程为，解得；
当时，化简方程为，解得，作出函数的图象，如图所示，
所以．又函数的图象关于直线对称，
所以，即．
若函数在上有最小值，则的取值范围为．
故答案为： .
15．（1）0；（2）；
【详解】由于函数 f（x）是定义在（ ∞，+∞）内的奇函数，因此对于任意的 x 都有 f（ x）
= f（x）.
（1）f（ 2）= f（2）；又 f（2）=22 2×2=0，故 f（ 2）=0.
（2）①因为函数 f（x）是定义域为 R 的奇函数，所以 f（0）=0；
②当 x0，由 f（x）是奇函数，知 f（ x）= f（x）.
则 f（x）= f（ x）= [（ x）2 2（ x）]= x2 2x.
综上，
16．(1) ，，
(2) ．
【详解】（1）由题，
，
因为，所以，
所以，
所以，
．
（2）因为，，，所以 3a－4＜2，
解得 a＜2，即 a 的取值范围是．
17．（1）0；（2）图象见解析，单调增区间有，单调减区间有；
（3）最小值为，最大值为 6．
【详解】解：（1）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）利用描点法得函数图象如图，
由图可知，函数的单调增区间为，单调减区间为；
（3）由图可知，
函数的最小值为，
函数的最大值为．
18.(1)
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）∵ ，
∴ ，
∴ .
（2）由于，
证明：，且，
则
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即，
故在上单调递增.
（3）∵ 在上单调递增，所以，
∴ ，，
∴ .
19．(1) ；
(2)
【详解】（1）因为对任意，不等式恒成立，
所以即对任意恒成立，
则，解得，
故的取值范围为；
（2）设函数在区间的值域为 A，在区间上的值域为 B，
因为对任意，存在，使得，所以，
当时，，即函数在区间的值域为，
函数的对称轴为，
，则在上单调递增，故，
而不是的子集，不符合；
当时，则在上单调递减，故，
要使，则，解得，
综上，的取值范围是 .