广东省广州第一一三中学等四校七年级上学期期中考试数学试卷-A4

这是一份广东省广州第一一三中学等四校七年级上学期期中考试数学试卷-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）实数3的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
2．（3分）计算﹣8+2的结果是（ ）
A．﹣6B．6C．﹣10D．10
3．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．24.70千克B．24.80千克
C．25.30 千克D．25.51千克
4．（3分）把﹣2﹣（+3）﹣（﹣5）写成省略括号和加号的形式为（ ）
A．﹣2﹣3﹣5B．﹣2+3+5C．﹣2﹣3+5D．﹣2+3﹣5
5．（3分）下列各组中的两个单项式，是同类项的是（ ）
A．a与bB．a2与﹣a
C．与D．52与25
6．（3分）下列各式中，能表示y与x（x，y均不为0）成反比例关系的是（ ）
A．y＝3+xB．x+y＝56C．x＝56yD．xy＝6
7．（3分）若3a﹣（ ）+4c＝3a﹣b+2d+4c成立，则括号内应填入的是（ ）
A．b+2dB．b﹣2dC．﹣b+2dD．﹣b﹣2d
8．（3分）如果整式﹣5x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，那么m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣4D．2或﹣2
（多选）9．（6分）下列说法中，不正确的是（ ）
A．1不是单项式
B．的系数是﹣5
C．﹣x2y是三次单项式
D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
（多选）10．（6分）下列说法错误的为（ ）
A．0是绝对值最小的有理数
B．﹣1乘以任何数仍得这个数
C．一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数
D．数轴上原点两侧的数互为相反数
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示 ．
12．（3分）中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约398600米，用科学记数法表示为 米．
13．（3分）有理数﹣3，a，3，b在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 ．
14．（3分）把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37，，18，﹣0.021021021…，0．
正整数集合：（ …}；负分数集合（ …}；有理数集合：（ …）．
15．（3分）某通信公司推出一种新业务：用户每月本地通话时长在100分钟以内（包括100分钟），按每分钟0.2元收费，通话时长超过100分钟时，超过部分按每分钟0.1元收费．小张本月本地通话时长为m（m＞100）分钟，则小张本月本地通话费用是 元．
16．（3分）观察下列三行数，并完成填空：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
第①行数按一定规律排列，第2022个数是 ；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为 ．
三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（6分）计算：
（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；
（2）．
18．（6分）把下列各数0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．
19．（6分）先化简，再求值：
（1）3a+2b﹣5a﹣b，其中a＝﹣2，b＝1；
（2）3x﹣4x2+7﹣3（x+2x2﹣1），其中x＝﹣3．
20．（8分）在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如下超出的克数记为正数，不足的克数记为负数：
（1）补全表格中相关数据；
（2）请计算这6盒酸奶的质量和．
（3）平均每盒与标准质量相差多少克？
21．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下表：请根据如表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费 元；
（2）若该户居民3月份用水8m3，则应收水费 元？
（3）若该户居民4月份用水x m3，求该户居民4月应交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）
22．（10分）如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8．
（1）点A表示的数为 ，点F表示的数为 ；
（2）在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ；
（3）点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由．
（4）数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由．
23．（10分）已知A，B是关于x的整式，其中A＝mx2﹣2x+1，B＝x2﹣nx+5．
（1）①化简：A+2B；②若A+2B的值与x2无关，求mn+2n+m﹣1的值．
（2）当x＝2时，A+2B的值为﹣5，求式子4n﹣4m+9的值．
24．（12分）若一个两位数的十位和个位上的数学分别为x，y，我们可将这个两位数记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如．
[基础尝试]
（1）填空：
如果要用数字3，6，9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是 ；最小的三位数是 ．
[问题探究]
（2）若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a＞b＞c＞0．那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．
[拓展运用]
（3）黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：
①任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同（计算中0可放在百位），把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如：若选的数为729，则972﹣279＝693），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减…这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为 ；
②任意找一个能够被3整除的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都自乘三次（如a•a•a），所得的值再相加，得到一个新数；然后把这个新数的每一个数位上的数字再自乘三次，所得的值再相加…如此重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝ ，我们称它为数字黑洞，T为何具有如此魅力，通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘!
2024-2025学年广东省广州113中等四校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（第1至8小题为单选题每题3分，第9、10小题为多选题，每题6分，共36分）
1．（3分）实数3的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
【答案】B
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．
故选：B．
2．（3分）计算﹣8+2的结果是（ ）
A．﹣6B．6C．﹣10D．10
【答案】A
【分析】根据正负数的加减法运算即可．
【解答】解：﹣8+2＝﹣6，
故答案为：A．
3．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．24.70千克B．24.80千克
C．25.30 千克D．25.51千克
【答案】B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，
因为24.75＜24.80＜25.25，
故只有24.80千克合格．
故选：B．
4．（3分）把﹣2﹣（+3）﹣（﹣5）写成省略括号和加号的形式为（ ）
A．﹣2﹣3﹣5B．﹣2+3+5C．﹣2﹣3+5D．﹣2+3﹣5
【答案】C
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，然后去掉括号和加号即可．
【解答】解：原式＝﹣2+（﹣3）+（+5）
＝﹣2﹣3+5．
故选：C．
5．（3分）下列各组中的两个单项式，是同类项的是（ ）
A．a与bB．a2与﹣a
C．与D．52与25
【答案】D．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、所含字母不相同，不是同类项；
D、符合同类项的定义，是同类项；
故选：D．
6．（3分）下列各式中，能表示y与x（x，y均不为0）成反比例关系的是（ ）
A．y＝3+xB．x+y＝56C．x＝56yD．xy＝6
【答案】D
【分析】形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，由此判断即可．
【解答】解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；
B、由x+y＝56得y＝﹣x+56，是一次函数，故此选项不符合题意；
C、由x＝56y得，是正比例函数，故此选项不符合题意；
D、由xy＝6得，是反比例函数，故此选项符合题意；
故选：D．
7．（3分）若3a﹣（ ）+4c＝3a﹣b+2d+4c成立，则括号内应填入的是（ ）
A．b+2dB．b﹣2dC．﹣b+2dD．﹣b﹣2d
【答案】B
【分析】根据题意，可令括号内式子用x表示，利用整式加减运算，得到结果．
【解答】解：根据题意，用x表示括号内的式子，
﹣x＝3a﹣b+2d+4c﹣3a﹣4c，
∴﹣x＝（3a﹣3a）+（4c﹣4c）﹣b+2d，
∴﹣x＝﹣b+2d，
∴x＝b﹣2d，
故选：B．
8．（3分）如果整式﹣5x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，那么m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣4D．2或﹣2
【答案】B
【分析】因为整式﹣5x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，所以可得|m|＝2，且m﹣2≠0，求出m的值即可．
【解答】解：因为整式﹣5x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，
所以|m|＝2，且m﹣2≠0，
解得m＝±2，且m≠2，
则m的值为﹣2．
故选：B．
（多选）9．（6分）下列说法中，不正确的是（ ）
A．1不是单项式
B．的系数是﹣5
C．﹣x2y是三次单项式
D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
【答案】ABD
【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；由此判断即可．
【解答】解：A、1是单项式，原说法错误，故此选项符合题意；
B、的系数是，原说法错误，故此选项符合题意；
C、﹣x2y是三次单项式，正确，故此选项不符合题意；
D、2x2+3xy﹣1是二次三项式，原说法错误，故此选项符合题意；
故选：ABD．
（多选）10．（6分）下列说法错误的为（ ）
A．0是绝对值最小的有理数
B．﹣1乘以任何数仍得这个数
C．一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数
D．数轴上原点两侧的数互为相反数
【答案】BCD
【分析】根据绝对值、有理数的乘法、幂的运算、数轴的应用，对各选项逐一判断，即可得到结果．
【解答】解：A．0是绝对值最小的有理数，此说法正确，故该选项不符合题意；
B．﹣1×（﹣3）＝3，所以﹣1乘以任何数不一定仍得这个数，故该选项符合题意；
C．（﹣2）2＝4，（﹣2）3＝﹣8，所以一个数的平方是正数，则这个数的立方不一定也是正数，故该选项符合题意；
D．数轴上，﹣1在原点左侧，3在原点右侧，但﹣1和3不是互为相反数，故该选项符合题意．
故选：BCD．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）如果向西走30米记作﹣30米，那么+20米表示 向东走20米 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向西记为负，可得向东的表示方法．
【解答】解：如果向西走30米记作﹣30米，那么+20表示向东走20米．
故答案为：向东走20米．
12．（3分）中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约398600米，用科学记数法表示为 3.986×105 米．
【答案】3.986×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：398600＝3.986×105．
故答案为：3.986×105．
13．（3分）有理数﹣3，a，3，b在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 a ．
【答案】a．
【分析】观察数轴，判断各数距离原点的远近，再根据绝对值的定义进行判断即可．
【解答】解：观察数轴可知：a在数轴上的对应点距离小于3，b在数轴上的对应点距离大于3，±3距离原点都为3，
∴|b|＞|±3|＞|a|，
∴绝对值最小的a，
故答案为：a．
14．（3分）把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37，，18，﹣0.021021021…，0．
正整数集合：（ 18 …}；负分数集合（ ﹣，﹣0.021021021… …}；有理数集合：（ 0.236，0.37，﹣，18，﹣0.021021021…，0 …）．
【答案】18；
﹣，﹣0.021021021…；
0.236，0.37，﹣，18，﹣0.021021021…，0．
【分析】利用有理数的分类解答．
【解答】解：0.236，0.37，，18，﹣0.021021021…，0．
正整数集合：（ 18…}；
负分数集合（﹣，﹣0.021021021…，…}；
有理数集合：（ 0.236，0.37，﹣，18，﹣0.021021021…，0…）．
故答案为：18；
﹣，﹣0.021021021…；
0.236，0.37，﹣，18，﹣0.021021021…，0．
15．（3分）某通信公司推出一种新业务：用户每月本地通话时长在100分钟以内（包括100分钟），按每分钟0.2元收费，通话时长超过100分钟时，超过部分按每分钟0.1元收费．小张本月本地通话时长为m（m＞100）分钟，则小张本月本地通话费用是 （0.1m+10） 元．
【答案】（0.1m+10）．
【分析】先算出100分钟的收费；再算出超出100分钟的收费；最后相加即可得到答案．
【解答】解：由题意得，小张本月本地通话费用是：
0.2×100+0.1×（m﹣100）＝（0.1m+10）元，
故答案为：（0.1m+10）．
16．（3分）观察下列三行数，并完成填空：
①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
第①行数按一定规律排列，第2022个数是 22022 ；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为 ﹣1 ．
【答案】22022，﹣1．
【分析】由题可得规律：①第n个数是（﹣2）n，②第n个数是（﹣2）n﹣1，③第n个数是（﹣2）n﹣1﹣1，再求第2022个数即可．
【解答】解：由①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…
可得第n个数是（﹣2）n，
∴第2022个数是22022，
由②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…
可得第n个数是（﹣2）n﹣1，
∴第2022个数是﹣22021，
由③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，…
可得③的每一个数是②的对应数﹣1，
∴第n个数是（﹣2）n﹣1﹣1，
∴第2022个数是﹣22021﹣1，
∴22022﹣22021﹣22021﹣1＝﹣1，
故答案为：22022，﹣1．
三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（6分）计算：
（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；
（2）．
【答案】（1）﹣16；（2）3．
【分析】（1）减法转化为加法，再计算即可；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝13﹣24﹣25+20
＝﹣16；
（2）原式＝﹣1﹣××（1﹣25）
＝﹣1﹣×（﹣24）
＝﹣1+4
＝3．
18．（6分）把下列各数0，（﹣2）2，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．
【答案】见试题解答内容
【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
【解答】解：
﹣|﹣4|＜﹣＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2．
19．（6分）先化简，再求值：
（1）3a+2b﹣5a﹣b，其中a＝﹣2，b＝1；
（2）3x﹣4x2+7﹣3（x+2x2﹣1），其中x＝﹣3．
【答案】（1）﹣2a+b，5；（2）﹣10x2+10，﹣80．
【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣2a+b，
当a＝﹣2，b＝1时，
原式＝4+1＝5；
（2）3x﹣4x2+7﹣3（x+2x2﹣1）
＝3x﹣4x2+7﹣3x﹣6x2+3
＝﹣10x2+10，
当x＝﹣3时，
原式＝﹣10×（﹣3）2+10＝﹣90+10＝﹣80．
20．（8分）在质量检测中，从每盒标准质量为125克的酸奶中，抽取6盒，结果如下超出的克数记为正数，不足的克数记为负数：
（1）补全表格中相关数据；
（2）请计算这6盒酸奶的质量和．
（3）平均每盒与标准质量相差多少克？
【答案】（1）+2；﹣1；+1；﹣2；0；
（2）751克；
（3）克．
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：（1）127记作+2；
124记作﹣1；
126记作+1；
123记作﹣2；
125记作0；
故答案为：+2；﹣1；+1；﹣2；0；
（2）125×6+（1+2﹣1+1﹣2+0）
＝750+1
＝751（克），
即这6盒酸奶的质量和为751克；
（3）（1+2﹣1+1﹣2+0）÷6
＝1÷6
＝（克），
即平均每盒与标准质量相差克．
21．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下表：请根据如表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费 12 元；
（2）若该户居民3月份用水8m3，则应收水费 28 元？
（3）若该户居民4月份用水x m3，求该户居民4月应交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）
【答案】（1）12；（2）28；（3）该户居民4月应交水费3a元（a＜6m3）或（5a﹣12）元（6m3＜a＜10m3）或（8a﹣42）元（a＞10m3）．
【分析】（1）根据表格，按不超出6m3的部分的单价可以求得该户居民2月份应缴纳的水费；
（2）根据表格，按超出6m3不超出10m3的部分的单价可以求得该户居民3月份应缴纳的水费；
（3）根据题意分三种情况，可以求得该户居民4月份应交的水费．
【解答】解：（1）由表格可得，
该户居民2月份用水4m3，则应收水费为：4×3＝12（元），
故答案为：12；
（2）由题意可得，
该户居民3月份用水8m3，则应收水费为：6×3+（8﹣6）×5＝28（元），
故答案为：28；
（3）由题意可得，
该户居民4月份用水am3（其中a＜6m3），
则应收水费为：3a元；
该户居民4月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），
则应收水费为：3×6+（a﹣6）×5＝18+5a﹣30＝（5a﹣12）元；
该户居民4月份用水am3（其中a＞10m3），
则应收水费为：3×6+（10﹣6）×5+（a﹣10）×8＝18+20+8a﹣80＝（8a﹣42）元，
∴该户居民4月应交水费3a元（a＜6m3）或（5a﹣12）元（6m3＜a＜10m3）或（8a﹣42）元（a＞10m3）．
22．（10分）如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8．
（1）点A表示的数为 ﹣16 ，点F表示的数为 4 ；
（2）在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 D与F，C与G ；
（3）点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由．
（4）数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由．
【答案】（1）﹣16，4；
（2）D与F，C与G；
（3）13个；
（4）1.3或8.7．
【分析】（1）（2）根据数轴知识相反数的定义解答；
（3）（4）根据数轴知识和有理数的运算法则计算．
【解答】解：（1）点A表示的数为﹣16，点F表示的数为 4；
故答案为：﹣16，4；
（2）在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 D与F，C与G；
故答案为：D与F，C与G；
（3）由题意可知点P在CF这条线段上，点C、F分别表示的数是﹣8，4，
又∵P表示的数是整数，
∴点P可能是﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共计13个，
∴这样的点P共有13个；
（4）∵点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，点D表示的数是﹣4，
∴﹣4+5＝1．﹣4﹣5＝﹣9，﹣4+3.7＝﹣0.3，﹣4﹣3.7＝﹣7.7，
∴点M是 1或﹣9，点N是﹣0.3或﹣7.7，
∴1﹣（﹣0.3）＝1.3，1﹣（﹣7.7）＝8.7，
﹣0.3﹣（﹣9）＝8.7，﹣7.7﹣（﹣9）＝1.3，
∴点M，N之间的距离为1.3或8.7．
23．（10分）已知A，B是关于x的整式，其中A＝mx2﹣2x+1，B＝x2﹣nx+5．
（1）①化简：A+2B；②若A+2B的值与x2无关，求mn+2n+m﹣1的值．
（2）当x＝2时，A+2B的值为﹣5，求式子4n﹣4m+9的值．
【答案】（1）①（m+2）x2﹣（2+2n）x+11；②﹣3．
（2）29．
【分析】（1）①直接把A、B表示的代数式代入加减即可；②先根据A+2B的值与x2无关，确定m的值，再计算代数式的值；
（2）先根据当x＝2时，A+2B的值为﹣5，求出含m、n的代数式的值，再整体代入求值．
【解答】解：（1）①A+2B＝mx2﹣2x+1+2（x2﹣nx+5）
＝mx2﹣2x+1+2x2﹣2nx+10
＝（m+2）x2﹣（2+2n）x+11；
②∵A+2B的值与x2无关，
∴m+2＝0．
∴m＝﹣2．
∴mn+2n+m﹣1＝（﹣2）n+2×n+（﹣2）﹣1
＝﹣2n+2n﹣2﹣1
＝﹣3．
（2）∵x＝2时，A+2B的值为﹣5，
∴（m+2）×22﹣（2+2n）×2+11＝﹣5．
整理，得4m﹣4n＝﹣20．
∴4n﹣4m+9＝20+9＝29．
24．（12分）若一个两位数的十位和个位上的数学分别为x，y，我们可将这个两位数记为，易知，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如．
[基础尝试]
（1）填空：
如果要用数字3，6，9组成一个三位数（各数位上的数不同），那么组成的数中最大的三位数是 963 ；最小的三位数是 369 ．
[问题探究]
（2）若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a＞b＞c＞0．那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．
[拓展运用]
（3）黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：
①任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同（计算中0可放在百位），把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如：若选的数为729，则972﹣279＝693），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减…这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为 495 ；
②任意找一个能够被3整除的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都自乘三次（如a•a•a），所得的值再相加，得到一个新数；然后把这个新数的每一个数位上的数字再自乘三次，所得的值再相加…如此重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝ 153 ，我们称它为数字黑洞，T为何具有如此魅力，通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘!
【答案】（1）963，369；
（2）见答案；
（3）①495；②153．
【分析】（1）根据题意写出即可；
（2）由题意得：组成的最大三位数为：100a+10b+c，最小三位数为：100c+10b+a，用最大的数减去最小的数，去括号、合并同类项，再因式分解即可；
（3）①选取题干中的数据，按照题意进行计算，直到出现循环出现的数即可；
②选取满足题干的数据，按照题意进行计算，直到出现循环出现的数即可．
【解答】解：（1）∵9＞6＞3，
∴用数字3，6，9组成一个三位数（各数位上的数不同）中，最大的三位数是963，最小的三位数是369，
故答案为：963；369；
（2）证明：设一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a＞b＞c＞0，
则所组成的最大三位数为：100a+10b+c，最小三位数为：100c+10b+a，
所组成的最大三位数与最小三位数之差为：
（100a+10b+c）﹣（100c+10b+a）
＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a
＝99a﹣99c
＝99（a﹣c），
∵a，c为正整数，
∴组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除；
（3）①若选的数为729，则用972﹣279＝693，以下按照上述规则继续计算：
963﹣369＝594，
954﹣459＝495，
954﹣459＝495，
⋯．
故答案为：495；
②当任选的正整数为3时，
33＝27，
23+73＝351，
33+53+13＝153，
13+53+33＝153，
⋯．
∴能得到一个固定的数T＝153．
故答案为：153．
编号
1
2
3
4
5
6
质量/克
126
127
124
126
123
125
差值/克
+1





价目表
每月用水量
单价
不超出6m3的部分
3元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
5元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
注：水费按月结算
编号
1
2
3
4
5
6
质量/克
126
127
124
126
123
125
差值/克
+1
+2
﹣1
+1
﹣2
0
价目表
每月用水量
单价
不超出6m3的部分
3元/m3
超出6m3不超出10m3的部分
5元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
注：水费按月结算