初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）平移精品学案

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▉题型1 生活中的平移现象
1、平移的概念
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．
1．下列现象中，属于平移的是（ ）
A．滚动的足球B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯D．正在行驶的汽车后轮
【答案】C
【解答】解：A．滚动的足球是旋转，
故不符合题意；
B．转动的电风扇叶片是旋转，
故不符合题意；
C．正在上升的电梯是平移，
故符合题意；
D．正在行驶的汽车后轮是旋转，
故不符合题意；
故选：C．
2．2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形．
故选：D．
3．如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯____平方米．（ ）
A．8B．15C．16D．30
【答案】C
【解答】解：3+5＝8（平方米），
8×2＝16（平方米），
∴至少要买地毯16平方米．
故选：C．
4．下列关于平坝的图标中，通过平移可以和原图重合的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：通过平移可以和题干中图重合的是C选项中的图．
故选：C．
5．下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．铝合金窗户左右移动
B．钟摆的摆动
C．大楼中直上直下的电梯
D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
【答案】B
【解答】解：A、铝合金窗户左右移动，属于平移，故A不符合题意；
B、钟摆的摆动，属于旋转，不属于平移，故B符合题意；
C、大楼中直上直下的电梯的升与降，属于平移，故C不符合题意；
D、火车在笔直的铁轨上行驶，属于平移，故D不符合题意；
故选：B．
6．某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地．如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这条小路的面积为（ ）m2
A．20B．21C．22D．32
【答案】B
【解答】解：由题意得：
32×21﹣（32﹣1）×21
＝32×21﹣31×21
＝（32﹣31）×21
＝1×21
＝21（m2）．
故这条小路的面积为21m2．
故选：B．
7．如图，在一块长am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（ ）
A．（a﹣1）（b﹣1）B．a（b﹣1）
C．ab﹣1D．（a﹣1）b
【答案】D
【解答】解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
路的宽度是1米，
绿地的长是（a﹣1）米，
绿地的面积是（a﹣1）b，
故选：D．
8．如图，在长为80m、宽为60m的长方形地块上，有几条纵横交错的小路，宽度均为4m，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是 4256 m2．
【答案】4256
【解答】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝（80﹣4）×（60﹣4）＝4256（平方米）．
故答案为：4256．
9．如图，在一块长为5米、宽为3米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为 9 平方米．
【答案】9．
【解答】解：由题可得，草地的面积是3×5﹣3×2＝15﹣6＝9（平方米）．
故答案为：9．
10．如图，ABCD是一块长方形场地，AB＝42米，AD＝25米，从A、B两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 960 米2．
【答案】960
【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（42﹣2）米，宽为（25﹣1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽＝（42﹣2）（25﹣1）＝960（米2）．
故答案为960．
11．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 （2）（6） ．
（1）摆动的钟摆；
（2）在笔直的公路上行驶的汽车；
（3）随风摆动的旗帜；
（4）投篮时运动的篮球；
（5）汽车玻璃上雨刷的运动；
（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
【答案】（2）（6）．
【解答】解：（1）摆动的钟摆，属于旋转．
（2）在笔直的公路上行驶的汽车，属于平移．
（3）随风摆动的旗帜，不属于平移．
（4）投篮时运动的篮球，属于旋转．
（5）汽车玻璃上雨刷的运动，属于旋转．
（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转），属于平移．．
故答案为：（2）（6）．
12．白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2m，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要多少元？
【答案】504元．
【解答】解：地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2m，
地毯的长度为2.6+5.8＝8.4（米），
地毯的面积为8.4×2＝16.8（平方米），
买地毯至少需要16.8×30＝504（元）．
答：购买这种地毯至少需要504元．
▉题型2 平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． ②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
13．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝2，平移的距离为3，则阴影部分的面积为（ ）
A．20B．18C．15D．26
【答案】C
【解答】解：∵平移距离为3，
∴BE＝3，
∵AB＝6，DH＝2，
∴EH＝6﹣2＝4，
∵S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ABEH＝S阴，
∴阴影部分的面积为=12×(4+6)×3=15．
故选：C．
14．下列说法中正确的个数为（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；
④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①错误；
②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，如果两条直线不平行，被第三条直线所截，同位角不相等，故②错误；
③经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故③正确；
④根据平移性质可得：图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故④正确．
故选：B．
15．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：A．选项A中的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意；
B．选项B中的两个图形可以通过旋转得到，因此选项B不符合题意；
C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意；
D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意；
故选：C．
16．下列图形中，能用其中的一部分平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：图形中能用其中一部分平移得到．
故选：A．
17．现有一个长方形草地，需在其中修建一条路宽都相等的小路，下列四种设计方案中，修建小路后，有一个方案剩余的草坪（阴影部分）面积与其他三个方案的都不相等，则这个方案是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：由图可知：A，C，D中阴影部分的面积等于大长方形的面积减去以大长方形的宽为长，小路的宽为宽的长方形的面积，B中阴影部分的面积比其它三个小1个以小路的宽为边长的小正方形的面积．
故选：B．
18．如图，将△ABC向右平移2cm得到△DEF，△ABC的周长是12cm，则四边形ABFD的周长是 16cm ．
【答案】16cm
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝BE＝CF＝2cm，
∵△ABC的周长为12cm，即AB+BC+AC＝12cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝12+8+2＝16（cm），
即四边形ABFD的周长为16cm．
故答案为：16cm．
19．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm，得到△DEF，点E落在线段BC上，若△ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长为 16 cm．
【答案】16．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，
∵△ABC的周长为10cm，即AB+BC+AC＝10cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD
＝AB+BC+AC+AD+CF
＝10+3+3
＝16（cm），
即四边形ABFD的周长为16cm．
故答案为：16．
20．如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，BC＝6cm，∠1＝45°．
（1）求∠2的度数；
（2）求BE的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由平移知，∠FDE＝∠1＝45°，
∴∠2＝180°﹣∠FDE＝135°．
（2）由平移知，BD＝CE＝4cm．
∵BC＝6cm，
∴BE＝BC+CE＝6+4＝10（cm）．
21．已知射线CB∥射线OA，∠C＝∠BAO＝100°．
（1）如图1，求证：OC∥AB；
（2）若点E，F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC．
①如图2，若∠AOB＝30°，则∠EOF的度数为 5° ；
②若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO的度数．
【答案】（1）详见解答；
（2）①5°；②48°．
【解答】（1）证明：∵射线CB∥射线OA，∠C＝100°，
∴∠COA＝180°﹣100°＝80°，
又∵∠COA+∠OAB＝80°+100°＝180°，
∴OC∥AB；
（2）解：①∵射线CB∥射线OA，∠C＝100°，∴∠COA＝180°﹣100°＝80°，∵∠EOB＝∠AOB＝30°，
∴∠BOC＝80°﹣30°＝50°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF＝∠COF=12∠BOC＝25°，
∴∠COE＝∠COA﹣∠EOB﹣∠BOA＝80°﹣30°﹣30°＝20°，
∴∠EOF＝∠COF﹣∠COE＝25°﹣20°＝5°，
故答案为：5°；
②当∠BOC＝6∠EOF时，可设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，
∵∵OF平分∠BOC，∴∠BOF＝∠COF=12∠BOC＝3x，
∵∠EOB＝∠AOB＝3x+x＝4x，
∵∠AOC＝180°﹣100°＝80°，
∴6x+4x＝80°，
∴x＝8°，
∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝48°．
▉题型3 利用平移设计图案
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
22．动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：A．左边图案通过平移变换无法得到右边图案，
故该选项不符合题意；
B．右边图案是左边图案旋转得到的，不符合平移性质，
故此选项不符合题意；
C．左边图案与右边图案形状、方向与大小没有改变，符合平移性质，
故此选项不合题意；
D．右边图案是左边图案旋转得到的，不符合平移性质，
故此选项不符合题意．
故选：C．
23．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：选项C，B，D可以通过平移变换得到，选项C看图通过旋转变换得到，
故选：A．
24．将如图所示的图案平移后得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．
故选：C．
25．将如图所示“你最棒”的微信图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：将如图所示“你最棒”的微信图案通过平移后可以得到的图案是，
故选：C．
26．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选：D．
题型1 生活中的平移现象
题型2 平移的性质
题型3 利用平移设计图案