华东师大版（2024）七年级下册（2024）用正多边形铺设地面优质学案及答案

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▉题型1 平面镶嵌（密铺）
（1）平面图形镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．
（2）正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°．
判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．
（3）单一正多边形的镶嵌：正三角形，正四边形，正六边形．
（4）两种正多边形的镶嵌：3个正三角形和2个正方形、四个正三角形和1个正六边形、2个正三角形和2个正六边形、1个正三角形和2个正十二边形、1个正方形和2个正八边形等．
（5）用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案．
1．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（ ）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
2．如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n边形的内角和为（ ）
A．1800°B．1440°C．1080°D．720°
3．用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是（ ）
A．2m+3n＝12B．m+n＝8C．2m+n＝6D．m+2n＝6
4．能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A．正六边形和正方形B．正五边形和正八边形
C．正方形和正八边形D．正三角形和正十边形
5．用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（ ）
A．1：1B．1：2C．2：3D．3：2
6．下列正多边形中，不能单独铺满地面的是（ ）
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
7．用两种正多边形拼地板，其中的一种是正八边形，则另一种正多边形的边数是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正三角形D．正四边形
8．下列能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A．正七边形和正方形
B．正五边形和正十二边形
C．正六边形和正三角形
D．正八边形和正方形
9．在下列正多边形的地板瓷砖中，单独用其中一种能够铺满地面的是（ ）
A．正方形B．正五边形C．正八边形D．正十边形
10．一幅平面图案，在某个顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为（ ）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
11．如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（ ）
A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形
12．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；③用同一种正六边形可以镶嵌成一个平面图案；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
13．下列正多边形组合中，不能够铺满地面的是（ ）
A．正八边形和正方形
B．正三角形，正方形和正六边形
C．正三角形和正六边形
D．正方形和正六边形
14．用等边三角形和正方形作平面镶嵌，则在它的每个顶点周围有3个等边三角形和 个正方形．
15．用三块正多边形的木板铺地，将这三块正多边形木板围绕一点拼在一起，恰好铺满地面，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数是 ．
16．用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是 ．（只需写出一种即可）
题型1 平面镶嵌（密铺）