山西大学附属中学2025-2026学年下学期高三开学考数学试卷含答案

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一、单选题
1. 命题“ ∀x∈R,ex≤x+1 ”的否定是( )
A. ∃x∉R,ex>x+1 B. ∃x∈R,ex>x+1
C. ∀x∉R,ex≤x+1 D. ∃x∈R,ex≥x+1
【答案】B
2. 已知复数 z 满足 z1−i=i2 ,则 z 在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
3. 已知空间向量 a=13,b=5 ，且 a 与 b 夹角的余弦值为 −91365 ，则 a 在 b 上的投影向量为( )
A. −91313b B. 91313b C. 925b D. −925b
【答案】D
4. 若 csα−π6=45 ,则 sin2α+π6=
A. −725 B. 725 C. −1225 D. 1225
【答案】B
5. 下列函数中,是偶函数且在区间 0,+∞ 上有最小值的是 ( )
A. y=e−x B. y=ex2−2x C. y=ex−e−x2 D. y=ex+e−x2
【答案】B
6. 将 5 名程序专家全部分配到 1,2,3 号 3 个 AI 实验室指导工作,每个实验室至少分配 1 名专家,其中 A 专家少须去 1 号实验室, 则不同的分配方案共有 ( )
A. 26 种 B. 36 种 C. 38 种 D. 50 种
【答案】D
7. 如图,在平面四边形 ABCD 中, AD⊥CD,ABC 是边长为 3 的正三角形. 将该四边形沿对角线 AC 折成一个大小为 120∘ 的二面角 D−AC−B ,则四面体 ABCD 的外接球的体积为( )

A. 13π6 B. 1313π6 C. 6π13 D. 13π6
【答案】B
8. 若函数 fx 在其定义域内存在实数 x 满足 f−x=−fx ,则称函数 fx 为“局部奇函数”. 知函数 fx=9x−m⋅3x−3 是定义在 R 上的“局部奇函数”，则实数 m 的取值范围是( )
A. −22,3 B. −3,3 C. −∞,22 D. [−2,+∞)
【答案】D
二、多选题
9. 已知一组样本数据: 4、2、4、2、、2、0、2，下列说法正确的是( )
A. 这组数据的平均数为 2 B. 这组数据的 80% 分位数为 2
C. 去掉一个样本数据 0 后方差变小 D. 每个样本数据都减 后方差变小
【答案】AC
10. 已知数列 an 满足 an+an+1=4n,n∈N∗ ， Sn 是 an 的前 n 项和，则下列说法一定正确的是( )
A. an+2−an=4
B. S2n=2n2+4n
C. an−2n+1 是等比数列
D. 若 a1=2 ，当 n 为奇数时，满足 Sn0 的焦点为 F ,准线 与 x 轴交于点 H ,过第一象限 C 上一点 P 作 的垂线,垂足为 Q ,线段 QF 与 C 相交于点 M ,若 PF=2p ,则()
A. 直线 PF 的斜率为 3 B. FQ 为 ∠HFP 的平分线
C. △MPF 的面积为 32p2 D. H,M,P 三点共线
【答案】ABD
三、填空题
12. 若椭圆 C:x2m+y29=1m>0 上一点到 C 的两个焦点的距离之和为 2m ,则 m= _____.
【答案】3 .
13. 已知在 x+2xn 的展开式中，第 3 项的二项式系数与第 5 项的二项式系数相等，则 x2 的系数为_____.
【答案】60
14. △ABC 中， sinA+sinB≥2sinC ，则 C 的最大值为_____.
【答案】 π3
四、解答题
15. 已知 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,b=3,ahπ4>0,h7π4=1−e7π4−1cs7π4=1−22e7π4−1