广东省汕头市潮南区陈店实验学校八年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省汕头市潮南区陈店实验学校八年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
内容包括：第十四章
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知单项式与的积为，则的值为（ ）
A. 12B. 9C. 6D. 3
3. 已知光在真空中的速度大约为，太阳光照射到地球上大约需要，则地球与太阳的距离大约是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式从左到右是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列多项式中，没有公因式的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
7. 已知，则（ ）
A. 10B. 7C. 3D. 25
8. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ）
A. 0B. C. 2D. 3
9. 若可以因式分解为，那么的值为（ ）
A. −1B. 1C. −2D. 2
10. 下列算式中，正确的算式有（ ）
①；②；③；
④；⑤；⑥．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共5小题）
11. 计算：_____．
12. 计算： ____．
13 因式分解：________．
14. 简便运算：______．
15. 如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为______．
三、解答题（一）（本大题共3小题）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 化简与因式分解：
（1）化简：；
（2）因式分解：．
18. 因式分解：．
四、解答题（二）（本大题共3小题）
19. 先化简，后求值：，其中．
20. 阅读下列两则材料，解决问题．
材料一：比较和的大小．
解：因为，
所以，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小．
材料二：比较和大小．
解：因为，
所以，即．
小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
（1）比较的大小；
（2）比较的大小；
（3）已知，比较的大小（均为大于1的数）．
21. 某植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为米，宽为米；B园区为正方形，边长为米．
（1）求A、B两园区的面积之和（备注：要化简）；
（2）根据实际需要2023年初对A园区进行改造，改造后长增加米，宽减少米，改造后A区的长比宽多100米，且改造后B园区的周长比A园区的周长多40米．
①求a、b的值；
②改造后当年若A园区全部种植郁金香，B园区全部种植牡丹花，且郁金香、牡丹花两种花当年投入的费用与吸引游客的收益如下表：
求改造后A、B两园区当年旅游的净收益之和．（净收益收益投入）
五、解答题（三）（本大题共2小题）
22 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
，解得：，
另一个因式为的值为−21，
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式有一个因式是，则另一个因式为_____，的值为_____；
（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值；
（3）已知二次三项式有一个因式是是正整数，求另一个因式以及的值．
23. 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）．
（1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____；
拓展应用：根据（1）中等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题：
（2）若，且，求的值；
（3）若，求值；
（4）如图3，在中，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和．
郁金香
牡丹花
投入（元/平方米）
18
15
收益（元/平方米）
28
30