广东省汕头市潮南区陈店实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省汕头市潮南区陈店实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了2章， 抛物线的顶点坐标是， 一元二次方程配方后变形为， 已知二次函数，则下列说法等内容，欢迎下载使用。
内容包括：第21章——第22.2章
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列为一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一元二次方程配方后变形为（ ）
A. B. C. D.
4. 若点，在抛物线上，则，的大小关系是（ ）
A B. C. D.
5. 若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（ ）
A. B. C. D. 或
6. 如果二次函数的图象如图所示，那么（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
7. 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A. B.
C. D.
8. 将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（ ）
A. y=x−12−5B.
C. D.
9. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线，③其图象顶点坐标为，④当时，y随x的增大而增大，⑤图象与y轴的交点为，其中说法正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共5小题）
11. 方程的解是________．
12. 一元二次方程化成一般式为_____．
13. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，即实数c的取值范围是________．
14. 抛物线 的对称轴是直线，则该函数的最小值是________
15. 已知二次函数的图象L如图所示，点O是坐标系的原点，点P是图象L对称轴上的动点，图象L与y轴交于点C，则周长的最小值是______．
三、解答题（一）（本大题共3小题）
16. 用合适的方法解方程：．
17. 小颖与小明两位同学解方程过程如下框：
（1）你认为他们的过程是否正确？若正确请在括号内打“√”；若错误请在括号内打“×”：小颖______，小明______；
（2）写出你解答过程．
18. 二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在图中画出这个二次函数的图象．
四、解答题（二）（本大题共3小题）
19. 如图是一张长，宽长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒．
（1）无盖方盒盒底的长为 ，宽为 （用含x的式子表示）．
（2）若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长．
20. 已知函数与的交点为A，B（A在B的右边）．
（1）求点A、点B的坐标．
（2）求的面积．
21. 【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
发现：开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若汽车刹车后，行驶了多长距离；
（3）若汽车司机发现正前方处有一辆抛抛锚的车停在路面，立刻刹车，请问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
五、解答题（三）（本大题共2小题）
22. 已知，是关于的一元二次方程的两实数根．
（1）若，求a的值；
（2）已知等腰的一边长为7，若m，n恰好是另外两边的边长，求的周长．
23. 如图，直线： 与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线 经过B、C两点．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若 M 是直线上方抛物线上一动点，当 面积最大时，请求出点 M的坐标．
小颖：
两边同除以，得．
小明：
移项，得，
提取公因式，得．
所以，或，
解得，．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
…
刹车后行驶的时间
刹车后行驶的距离