广东省汕头市潮南区陈店实验学校八年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省汕头市潮南区陈店实验学校八年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
内容包括：第十四章
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，根据相关运算法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算正确，符合题意；
C、不能合并，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故选B．
2. 已知单项式与的积为，则的值为（ ）
A. 12B. 9C. 6D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，据此即可求出答案．
【详解】解，
，
，，
，
故选: C．
3. 已知光在真空中的速度大约为，太阳光照射到地球上大约需要，则地球与太阳的距离大约是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，单项式乘法，根据路程等于速度乘以时间，进行计算即可．
【详解】解：；
故选D．
4. 下列各式从左到右是因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查判断是否是因式分解，根据把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，进行判断即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，不符合题意；
B、是因式分解，符合题意；
C、是整式的乘法，不符合题意；
D、等式右边不是整式的积的形式，不符合题意；
故选B．
5. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式为两数和与两数差的乘积，进行判断即可．
【详解】解：A、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
B、，可以用平方差公式进行计算，符合题意；
C、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
D、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
故选B．
6. 下列多项式中，没有公因式的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了公因式，掌握公因式是多项式中每项都有的因式是解题关键．根据公因式的定义可得答案．
【详解】解：A、和有公因式，不符合题意；
B、和没有公因式，符合题意；
C、和有公因式，不符合题意；
D、和有公因式，不符合题意；
故选：B．
7. 已知，则（ ）
A. 10B. 7C. 3D. 25
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，逆用同底数幂的乘法进行计算即可．
详解】解：∵，
∴；
故选A．
8. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ）
A. 0B. C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】先根据多项式乘多项式法则计算多项式与的乘积，然后根据乘积展开式不含的一次项，列出关于的方程，解方程即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．
【详解】解：
，
多项式与的乘积展开式中不含的一次项，
，
．
故选：C．
9. 若可以因式分解为，那么值为（ ）
A. −1B. 1C. −2D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查因式分解，将展开，利用对应项相同，求出的值，即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴，
∴；
故选B．
10. 下列算式中，正确的算式有（ ）
①；②；③；
④；⑤；⑥．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了幂的运算，熟记运算法则是解题的关键，根据幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方进行计算即可得出答案．
详解】解：①，正确；
②，错误；
③，正确；
④，错误；
⑤，正确；
⑥，错误；
综上分析可知：正确的算式为3个．
故选: C．
二、填空题（本大题共5小题）
11. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，直接运算，即可作答．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 计算： ____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
故答案为：．
13. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：原式=2a（4a2-4a+1）=2a（2a-1）2，
故答案为2a（2a-1）2
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14. 简便运算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
15. 如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为______．
【答案】13或−11
【解析】
【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍放中央，进行求解即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
解得：或，
故答案为：13或−11．
三、解答题（一）（本大题共3小题）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：
（1）根据同底数幂的乘法和积的乘方法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可。
【小问1详解】
解：原式．
【小问2详解】
原式．
17. 化简与因式分解：
（1）化简：；
（2）因式分解：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先运算单项式乘多项式，再合并同类项，最后运算除法，即可作答．
（2）运用平方差公式进行因式分解，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 因式分解：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法进行因式分解即可．
【详解】解：
，
，
，
．
四、解答题（二）（本大题共3小题）
19. 先化简，后求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先进行乘法公式的计算，然后算括号，最后计算除法，化简后，代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
20. 阅读下列两则材料，解决问题．
材料一：比较和的大小．
解：因为，
所以，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小．
材料二：比较和的大小．
解：因为，
所以，即．
小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
（1）比较的大小；
（2）比较的大小；
（3）已知，比较的大小（均为大于1的数）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方、幂的乘方的逆用、有理数大小比较等知识点，掌握幂的乘方的运算法则成为解题的关键．
（1）根据材料一的方法求解即可；
（2）根据材料二的方法求解即可；
（3）先根据材料一的方法可得，然后判断即可解答．
【小问1详解】
解：∵，，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴．
【小问3详解】
解：∵，
∴．
∵，
∴．
21. 某植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为米，宽为米；B园区为正方形，边长为米．
（1）求A、B两园区的面积之和（备注：要化简）；
（2）根据实际需要2023年初对A园区进行改造，改造后长增加米，宽减少米，改造后A区的长比宽多100米，且改造后B园区的周长比A园区的周长多40米．
①求a、b的值；
②改造后当年若A园区全部种植郁金香，B园区全部种植牡丹花，且郁金香、牡丹花两种花当年投入的费用与吸引游客的收益如下表：
求改造后A、B两园区当年旅游的净收益之和．（净收益收益投入）
【答案】（1）；
（2）①；②206000元．
【解析】
【分析】此题考查整式乘法的混合运算，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系是解决问题的关键．
（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；
（2）①根据等量关系列出方程组求出a，b的值；
②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益收益投入，列式计算即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得，
；
【小问2详解】
解：①A园区改造后长为，宽为，
∵改造后A区的长比宽多100米，改造后B园区的周长比A园区的周长多40米
∴，
∴整理得，
∴解得；
②∵
∴A园区改造面积为平方米，B园区面积为平方米，
∴根据题意得，（元）．
∴改造后A、B两园区当年旅游的净收益之和为206000元．
五、解答题（三）（本大题共2小题）
22. 仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
，解得：，
另一个因式为的值为−21，
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式有一个因式是，则另一个因式为_____，的值为_____；
（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值；
（3）已知二次三项式有一个因式是是正整数，求另一个因式以及的值．
【答案】（1），20
（2）另一个因式是的值为15
（3）另一个因式是，
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用，解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）模仿题干，设另一个因式为，再列方程组，解出，即可作答．
（2）模仿题干，设另一个因式为，再列方程组，解出，即可作答．
（3）模仿题干，设另一个因式为，再列方程组，解出，即可作答．
【小问1详解】
解：∵二次三项式有一个因式是，
∴设另一个因式为，
依题意，得，
则，
解得，
∴另一个因式为的值为20；
故答案为：，20；
【小问2详解】
解：二次三项式有一个因式是，
设另一个因式是，
则，
则，
解得，
另一个因式是值为15．
【小问3详解】
解：依题意，二次三项式有一个因式是是正整数，
∴设另一个因式是，
则，
则，
解得，或（舍去，不符合题意），
故另一个因式是，．
23. 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）．
（1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____；
拓展应用：根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题：
（2）若，且，求的值；
（3）若，求的值；
（4）如图3，在中，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其变形：
（1）根据大正方形的面积等于4个长方形的面积加上阴影正方形的面积即可得出结论；
（2）利用（1）中的结论进行求解即可；
（3）利用完全平方公式变形计算即可；
（4）设，则，利用面积公式和完全平凡公式变形计算即可．
【小问1详解】
解：由图可知：大正方形的面积等于4个长方形的面积加上阴影正方形的面积
∴；
【小问2详解】
由（1）可得，
，
，
，
；
【小问3详解】
，
，
，
；
【小问4详解】
设，则，
，
，
，
，
令，
，
正方形和正方形的面积和：
．
郁金香
牡丹花
投入（元/平方米）
18
15
收益（元/平方米）
28
30