2026届高考模拟（二模）数学试卷 (江苏卷) 01+答案

这是一份2026届高考模拟（二模）数学试卷 (江苏卷) 01+答案，共11页。试卷主要包含了下列有关说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题 共58分)
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A=x∣x2−xa，∴B>A，B为锐角，故csB=1−sin2B=1717。
由二倍角公式：
sin2B=2sinBcsB=2×41717×1717=817，
cs2B=2cs2B−1=2×17172−1=−1517。
故sin2B+π6=sin2Bcsπ6+cs2Bsinπ6
=817×32+−1517×12=83−1534。
16. 解:
已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R)。
(1) 讨论f(x)的单调性：
f(x)的定义域为(0,+∞)，求导得f′(x)=1x−ax2=x−ax2。
当a≤0时，f′(x)>0恒成立，f(x)在(0,+∞)上单调递增；
当a>0时，令f′(x)=0得x=a，
x∈(0,a)时，f′(x)0，f(x)单调递增。
(2) 若f(x)≥1恒成立，求a的取值范围：
由f(x)≥1得lnx+ax≥1，即a≥x(1−lnx)对∀x∈(0,+∞)恒成立。
令g(x)=x(1−lnx)=x−xlnx，求导得g′(x)=1−(lnx+1)=−lnx。
当x∈(0,1)时，g′(x)>0，g(x)单调递增；
当x∈(1,+∞)时，g′(x)b>0)的离心率为22，且过点(2,2)。
(1) 求椭圆C的方程：
由离心率e=ca=22，得c=22a，又a2=b2+c2，故a2=2b2。
将点(2,2)代入椭圆方程：42b2+2b2=1，解得b2=4，则a2=8。
因此椭圆C的方程为x28+y24=1。
(2) 设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M,N两点，O为坐标原点，若OM⊥ON，求△OMN面积的最大值：
联立y=kx+mx28+y24=1，消去y得：(1+2k2)x2+4kmx+2m2−8=0。
设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则：
x1+x2=−4km1+2k2，x1x2=2m2−81+2k2。
由OM⊥ON，得OM⋅ON=0，即x1x2+y1y2=0。
y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2，代入得：
(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0，
(1+k2)⋅2m2−81+2k2+km⋅−4km1+2k2+m2=0，
化简得：3m2=8(1+k2)。
弦长|MN|=1+k2⋅(x1+x2)2−4x1x2
=1+k2⋅−4km1+2k22−4⋅2m2−81+2k2
=1+k2⋅64k2−8m2+321+2k2。
原点O到直线l的距离d=|m|1+k2。
△OMN的面积S=12|MN|⋅d，代入3m2=8(1+k2)化简：
S=12⋅1+k2⋅64k2−8⋅8(1+k2)3+321+2k2⋅|m|1+k2
=12⋅128k2+3231+2k2⋅8(1+k2)3
=423⋅(1+k2)(4k2+1)1+2k2。
令t=1+2k2(t≥1)，则k2=t−12，代入得：
S=423⋅1+t−124⋅t−12+1t
=423⋅(t+1)(2t−1)2t
=223⋅2t2+t−1t2
=223⋅−(1t)2+1t+2。
令u=1t(025时P(Y=k)=0）。
② 证明k=0100kP(Y=k)=150×C9974×374×126499：
k=0100kP(Y=k)=x=0100|x−75|P(X=x)=x=074(75−x)C100x34x14100−x+x=76100(x−75)C100x34x14100−x。
利用组合数性质Cnk=Cnn−k，令x′=100−x，则：
x=074(75−x)C100x34x14100−x=x′=26100(x′−25)C100x′34100−x′14x′。
结合二项分布的期望与方差性质，化简核心步骤：
x=0100|x−75|P(X=x)=2×x=074(75−x)C100x34x14100−x，
代入组合数公式C100x=100!x!(100−x)!，约分后得：
k=0100kP(Y=k)=150×99!74!26!×374×126499=150×C9974×374×126499，得证。