广东省广州南方学院番禺附属中学上学期七年级数学期中考试（解析版）-A4

这是一份广东省广州南方学院番禺附属中学上学期七年级数学期中考试（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了故C正确，D错误等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内．
2．必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：作图题用2B铅笔作答：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用改正带和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．
2. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款元，将用科学记数法表示为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，当该数的绝对值大于或等于10时，n为正整数；当该数绝对值小于1时，n为负整数．
【详解】解：
故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的形式和定义是关键．
3. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可．
【详解】解：由一元一次方程的定义可知，四个选项中只有B选项中的式子是一元一次方程，
故选：B．
4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的识别，化简多重符号，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出对应选项中两个数的结果即可得到答案．
【详解】解：A、和不互为相反数，不符合题意；
B、和不互为相反数，不符合题意；
C、和不互为相反数，不符合题意；
D、和互为相反数，符合题意；
故选：D．
5. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意；
B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意；
C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；
D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
6. 已知的值为2，那么代数式的值是（ ）
A. 2014B. 2027C. 2029D. 2034
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了代数式求值问题，根据题意可得，然后将原式化为，代入求值即可．
【详解】解：，
，
，
故选：D．
7. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ）
A. ab＞0B. a+b＜0C. （b﹣1）（a+1）＞0D. （b﹣1）（a﹣1）＞0
【答案】C
【解析】
【分析】先根据各点的数轴上的位置判断出a，b的符号，再根据有理数的乘法法则进行解答即可．
【详解】解：由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，
∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；
∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0．故C正确，D错误．
故选C．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
8. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项分析即可得解，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键，也考查了绝对值的意义．
【详解】解：A、若，则，故原变形正确，符合题意；
B、若且，则，故原变形错误，不符合题意；
C、若，则或，故原变形错误，不符合题意；
D、若，则或，故原变形错误，不符合题意；
故选：A．
9. 下列说法：①最大的负数是-1；②数轴上表示5的点和表示-5的点到原点的距离相等；③当时，成立；④的倒数是；⑤和相等，其中正确的个数有（ ）．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及数轴、绝对值、倒数的定义分别分析得出答案．
【详解】解：①最大的负整数是-1，故原说法错误；
②数轴上表示5的点和表示-5的点到原点的距离相等，正确；
③当a≤0时，|a|=-a成立，正确；
④a倒数是（a≠0），故原说法错误；
⑤（-3）2=9，-32=-9，所以和不相等，故原说法错误．
正确的说法有2个，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算以及数轴、绝对值、倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
10. 定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵
，
∴，
∴．
则：
，
故选：．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 某种零件，标明要求是，经检查，一个零件的直径是，该零件
_______（填“合格”或“不合格”）．
【答案】不合格
【解析】
【分析】本题考查正负数的应用、有理数的加减应用，先根据正负数的意义求得该零件的合格直径范围，然后判断即可．
【详解】解：∵，，
∴该零件合格直径范围为，
∵不在该范围内，
∴该零件不合格．
故答案为：不合格．
12. 近似数2.30精确到__________位．
【答案】百分
【解析】
【分析】根据近似数的精确度解答即可．
【详解】解：近似数2.30精确到百分位．
故答案为：百分．
【点睛】本题考查了近似数的精确度，属于基础题型，掌握解答的方法是关键．
13. 比较大小：_______．（填“”或“=”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数比较大小的方法，两个负数，绝对值大的反而小即可得到答案．
【详解】解：，
，
∴，
故答案为：．
14. 若单项式与的和仍是一个单项式，则__________．
【答案】8
【解析】
【分析】若两个单项式的和是单项式，则它们一定是同类项，根据同类项的概念得到关于a，b的方程，从而求解．
【详解】解：∵单项式与的和仍是一个单项式，
∴b-2=1，a+1=3，
解得：a=2，b=3．
∴．
故答案为：8．
【点睛】此题考查了同类项的概念，即含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项．
15. 已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，则2x﹣y＝_____．
【答案】13或﹣3
【解析】
【分析】直接利用绝对值的性质分别得出x，y的值，进而得出答案．
【详解】∵|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，
∴当x＝4时，y＝﹣5，则2x﹣y＝8+5＝13；
当x＝﹣4时，y＝﹣5，则2x﹣y＝﹣8+5＝﹣3．
故答案为13或﹣3
【点睛】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论是解题关键．
16. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第个图案中有个白色纸片，则的值为_________．

【答案】673
【解析】
【分析】根据题目中的图形，可以发现白色纸片个数的变化规律，然后根据第n个图案中有2020张白色纸片，即可求得n的值．
【详解】解：由图可得，
第1个图案中白色纸片的个数为：1+1×3=4，
第2个图案中白色纸片的个数为：1+2×3=7，
第3个图案中白色纸片的个数为：1+3×3=10，
…，
第n个图案中白色纸片的个数为：1+n×3=3n+1，
令3n+1=2020，
解得，n=673，
故答案：673．
【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中白色纸片的变化规律，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分、解答应写出文字说明或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）14 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则为解题关键．
（1）根据有理数的加减混和运算求解即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法为解题关键．
（1）根据合并同类项，系数化为1的过程求解即可；
（2）根据移项，合并同类项，系数化为1的过程求解即可．
【小问1详解】
解：，
合并同类项得：，
系数化为1得：
【小问2详解】
，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
19. 先化简，后求值：,其中 ，.
【答案】4x2-3xy+1，11
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=6x2-4xy-2x2+xy+1
=4x2-3xy+1，
当x=2，y=1时，
原式=16-6+1=11．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 如图，有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，O为原点．
（1）_____0，_____0，_____0，（填、或）
（2）化简：．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．
（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负；
（2）利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
则，
故答案为：，，；
【小问2详解】
，
．
21. 某课外活动小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做7个，如果每人做5个，那么比计划少做13个，求该小组原计划做多少个中国结？
【答案】113个
【解析】
【分析】设小组成员共有x名，则计划做的中国结个数为（6x-7）或（5x+13）个，根据计划做的“中国结”数量固定，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，将其代入6x-7中即可求出结论．
【详解】解：设小组成员共有x名，则计划做的中国结个数为（6x-7）或（5x+13）个，
根据题意得：6x-7=5x+13，
解得：x=20，
∴6x-7=113．
答：计划做113个中国结．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22. 观察月历．
（1）根据月历中的规律填空：
（2）莉莉国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是15，莉莉是几号出发的？
（3）某月小林连续三个星期的星期六外出参加羽毛球比赛并最终获得冠军，三天的日期之和是51，则小林是 号夺冠的，该月的1号是星期 ．
【答案】（1）见解析 （2）莉莉是5号出发的
（3）24；四
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程实际应用，列代数式，熟知日历的特点是解题的关键．
（1）根据日历的特点列式求解即可；
（2）设莉莉是x号出发的，则另外两天的日期分别为，据此建立方程求解即可；
（3）设小林是y号夺冠的，根据相邻两个星期六之间间隔七天表示出另外两个星期六的日期，再建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意可填表如下：
【小问2详解】解：设莉莉是x号出发的，
由题意得，，
解得，
答：莉莉是5号出发的；
【小问3详解】
解：设小林是y号夺冠的，
由题意得，，
解得，
∴小林是y号夺冠的，
∵，
∴该月的1号是星期四．
23. 已知是有理数，单项式的次数是3，方程是关于的一元一次方程，其中．
(1)求的值；
(2)若该方程的解是，求的值；
(3)若该方程的解是正整数，请直接写出整数的值．
【答案】（1）n=2，m=-1；（2）；（3）3，0，-1
【解析】
【分析】（1）根据单项式的定义和一元一次方程的定义可得n=2，m=-1;
（2）根据第一问中的m和n，将x=3代入可得t的值；
（3）分别将第一问中的m和n的值代入，根据整数解和整数t的条件可得结论，
详解】解：（1）由题意得：n+1=3，m+1=0，
解得：n=2，m=-1；
（2）由（1）得：，；
，
当时，则，
；
（3），
，，
，
，
，
，
是整数，是整数，
当时，，
当时，，
当时，，
【点睛】本题考查了单项式的定义和一元一次方程的定义，熟练掌握这些定义是关键，并注意方程有整数解的条件．
24. 某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
（1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量，该用户缴纳水费是42元，列方程求的值；
（3）甲、乙两用户一个月共用水，设甲用户这个月用水，则，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的式子表示）
【答案】（1）42元；（2）18；（3）12＜x≤20时，（116-x）元，20＜x≤28时，（x+76）元
【解析】
【分析】（1）由题意可得，2×12+3×（18-12）=42元；
（2）由题意可得，2×12+3（a-12）=42，解出a即可；
（3）分两种情况讨论：①由12＜x≤20，可知乙用户用水量20≤40-x＜28，列出代数式为12×2+3（x-12）+12×2+3×8+4（40-x-20）=（116-x）元；②由20＜x≤28，可知乙用户用水量12≤40-x＜20，列出代数式为12×2+3×8+4（x-20）+12×2+3（40-x-12）=（x+76）元．
详解】解：（1）由题意可得：2×12+3×（18-12）=42元，
答：该用户这个月应缴纳42元水费．
（2）由题意可得，2×12+3（a-12）=42，
解得a=18；
（3）①∵12＜x≤20，
∴乙用户用水量20≤40-x＜28，
∴12×2+3（x-12）+12×2+3×8+4（40-x-20）=（116-x）元；
②∵20＜x≤28，
∴乙用户用水量12≤40-x＜20，
∴12×2+3×8+4（x-20）+12×2+3（40-x-12）=（x+76）元；
故答案为（116-x）元，（x+76）元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用；能够理解题意，根据不同的取值范围列出相应的方程或代数式是解题的关键．
25. 已知点A在数轴的原点处，另一点B在点－3处，点A先向右移动8个单位长度，再向左移动2个单位长度到达点C处，点B先向左移动1个单位长度，再向右移动6个单位长度到达点D处．
（1）画出数轴，并在数轴上标出C、D两点的位置；
（2）现有一点P，在数轴上与C、D两点的距离相等，求出点P表示的数；
（3）在（2）的条件下，若点M从点C出发沿数轴的负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点N从点D出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，运动时间为t秒，当PM=2PN时，求t的值．
【答案】（1）见解析；（2）4；（3）或
【解析】
【分析】（1）根据左移减，右移加即可C、D两点的位置；
（2）根据中点坐标公式即可得出结论；
（3）根据点M、N的运动找出PM、PN的长度，结合PM=2PN即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）点P表示的数为（2+6）÷2=4；
（3）PM=|4-（6-t）|，PN=|4-（2+2t）|，
∵PM=2PN，
∴|4-（6-t）|=2|4-（2+2t）|，
解得：t1=，t2=，
故t的值为或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴，根据两点间的距离结合线段间的关系列出一元一次方程是解题的关键．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

a



a


户月用水量
单价
不超过的部分
2元/
超过但不超过的部分
3元/
超过的部分
4元/