2025-2026学年上海市普陀区部分学校联考七年级上学期期末考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年上海市普陀区部分学校联考七年级上学期期末考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分）
1.下列说法正确的是（ ）
A.的系数是B.的次数是7次
C.是六次三项式D.的常数项是
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的（ ）
A.B.
C.D.
4.下列方程中，哪些是分式方程（ ）
①；②；③；④
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
5.如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过处向洞口处走，甲走的路线为过点、、、、、、、、的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是（ ）
A.甲B.乙
C.同时D.无法判断
6.如果使分式有意义的和的值都扩大为原来的3倍，则分式的值也扩大为原来的3倍，那么整式可以是（ ）
A.B.C.D.
7.中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（ ）
A.B.
C.D.
8.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植棵树，甲班植棵树所用的天数与乙班植棵树所用的天数相等，若设乙班每天植树棵，则根据题意列出方程是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分）
9.将整式按升幂排列：______．
10.如果单项式与是同类项，则______．
11.当时，请写出一个在此范围内有意义的最简分式：______．
12.将分式表示成不含分母的形式为______．
13.计算：______．
14.因式分解：______．
15.请写出一个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形：_______．
16.如果关于的方程无解，则______．
17.有一长方形纸片，如图，点在线段上，点在线段上，将长方形纸片沿着翻折，使点落在点处，如果与之差的绝对值等于，即，那么______．
18.如果两个分式与的和为常数，且是整数，则称是的“和整分式”，称为“和整值”．例如：分式，，所以，是的“和整分式”，“和整值”．已知分式，，是的“和整分式”，且“和整值”．当为正整数时，分式的值为正整数，则的值______．
三、填空题（本大题共8题，第19、20题各8分，第21题5分，第22、23题各6分，第24题9分、第25题6分、第26题8分，共56分）
19.计算：
（1）
（2）
20.因式分解：
（1）
（2）
21.解方程：
22.先化简代数式，然后在、、0、1、2中选取一个适合的数，代入求值．
23.某学校组织学生参观博物馆，按照预定人数需要门票费用3000元，实际参观人数是预定人数的2倍，可以享受优惠，实际门票费用为4800元，已知每张门票优惠了3元，求参加这项活动的预定人数．
24.小明在学习乘法公式时，通过计算图形的面积发现了平方差公式及完全平方公式，他课后遇到了这样一个问题，请帮他一起解决：
（1）如图，已知是直角三角形，，，，，请分别画出绕点顺时针旋转得到，关于点O成中心对称的，绕点逆时针旋转得到．
（2）第（1）问画出的四边形是一个什么图形？______．
一方面，四边形的面积可以直接用公式计算为______；另一方面，它的面积等于四个三角形和四边形的面积之和，为______．于是，我们得到______．（用含、、且化简后的整式表示）
（3）请你借助，再画出一种示意图推出第（2）题得到的等式，并简要说明推导过程．
25.梅陇中学七年级要举行“阅读之星”评选活动，设计评选方案时考虑如下几个指标因素：①书籍的数量A；②书籍的总页数B；③书籍的类别C；④书籍的平均评分D．根据以上指标因素的重要程度赋以不同的系数，建立“阅读之星”的得分公式：
，其中、、、是各项指标因素的系数．
例如，某同学一学期读了4本书，总页数1200页，涉及4个类别，4本书的平均评分为5.6分，那么这位同学的得分计为：．如果各项指标因素的系数一旦确定，那么他的“阅读之星”的得分也就确定．
评选小组通过对部分学生及教师对“阅读之星”评选指标因素重要程度的调查，确定了上述四个指标因素的系数，四个指标因素的系数的和必须为10，系数数值如下表所示：
（1）指标因素“书籍的总页数B”的系数的值为______．
（2）确定各指标因素的系数后，“阅读之星”的得分公式为______．
（3）下表是七年级甲、乙两位同学“阅读之星”各项指标因素的数值．
请计算甲、乙两位同学“阅读之星”的得分．
甲得分：______，乙得分：______
（4）根据两人的得分情况，请提出一条优化“阅读之星”评选方案的建议：__________________．
26.已知一副三角板按如图的方式拼接在一起，边、与直线重合，其中，．
（1）求图1中的度数．
（2）如图2，三角板固定不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，其中．
①当三角板的一边平分时，求旋转角的度数．
②是否存在？若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由．指标因素
系数
书籍的数量A
3
书籍的总页数B
书籍的类别C
3.5
书籍的平均评分D
1
A
B
C
D
得分
甲
5
2000
2
6
乙
6
1500
3
8