2025-2026学年安徽黄山市祁门县九年级上学期期末质量监测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年安徽黄山市祁门县九年级上学期期末质量监测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了是关于的一元二次方程的解，则等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项正确．请在答题卷的相应区域答题）
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B.
C.D.
2.已知的半径为，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）
A.相交B.相切
C.相离D.无法确定
3.已知是y关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A.0B.1C.4D.0或4
4.是关于的一元二次方程的解，则（ ）
A.B.C.4D.
5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（ ）
A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B.连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件
C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
6.将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线解析式为（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（ ）
A.1秒B.4秒
C.1秒或4秒D.1秒或秒
8.如图，在中，，cm，cm．是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（ ）
A.1B.C.2D.
9.二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则，其中正确结论的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图，正方形的边长为，点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点为直线上的一个动点，则，两点间距离的最小值为（ ）
A.B.C.D.1
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请在答题卷的相应区域答题）
11.一条抛物线的顶点坐标为，则该二次函数的表达式可以为___．
12.黄山毛峰产于黄山一带，是安徽最具代表性的绿茶之一．新茶上市以来深受市场欢迎，某网上专卖店第一天的销售额为万元，之后每天的销售额按相同的增长率增长，三天总的销售额为万元，则增长率为__．
13.已知关于x的方程有两个实数根，则的值为___．
14.已知二次函数
（1）若则函数的最大值为_______．
（2）若当时，的最大值为5，则的值为_______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分，请在答题卷的相应区域答题）
15.解方程：
16.如图，三个顶点的坐标分别是，，．

（1）请画出绕点A 逆时针旋转后得到的
（2）请画出关于原点对称的
（3）在x轴上求作一点P，使的周长最小，请画出并直接写出点P的坐标．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分，请在答题卷的相应区域答题）
17.如图，在正方形中有一点P，连接、，旋转到的位置．
（1）若正方形的边长是8，．求阴影部分面积；
（2）若，，，求的长．
18.甲、乙，丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．
（1）甲从中随机抽取一件，求甲抽到的是自己带来的礼物的概率；
（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，用列表法或画树状图法求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，请在答题卷的相应区域答题）
19.如图，，是的弦，平分．过点作的切线交的延长线于点，连接．，并延长交于点，交于点，连接，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与二次函数交于点，两点．
（1）求一次函数和二次函数的解析式．
（2）点是二次函数图象上一点，且位于直线上方，当面积最大时，求点的坐标．
六、解答题（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题．）
21.某商店经销一种销售成本为每千克30元的水产品．据某乐同学在市场分析，若按每千克40元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．
（1）当销售单价是定为每千克45元时，求月销售利润．
（2）某商店想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
七、解答题（本大题满分12分．请在答题卷的相应区域答题．）
22.如图，在斜坡底部点处安装一个的自动喷水装置，喷水头视为点的高度喷水头距喷水装置底部的距离是米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似的看成抛物线当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为米时，达到最大高度米
（1）求抛物线的解析式；
（2）斜坡上距离水平距离为米处有一棵高度为米的小树，垂直水平地面且点到水平地面的距离为米
①记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值斜坡可视作直线；
②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点，直接写出自动喷水装置应向后平移即抛物线向左)多少米?
八、解答题（本大题满分14分．请在答题卷的相应区域答题．）
23.阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数．
为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出______；
（2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②，中，，，E、F为上的点且，求证：；
（3）能力提升
如图③，在中，，，，点O为内一点，连接，，，且，求的值．