2025-2026学年江苏省无锡市新吴区九年级上学期期末学业水平数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市新吴区九年级上学期期末学业水平数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答题卡相应的位置处）
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知的半径为3，，则点与的位置关系是（ ）
A.点在内B.点在上
C.点在外D.不能确定
3.甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9环，射击成绩的方差分别是．则四个人当中成绩最稳定的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.已知，且相似比为1∶2，则与的面积比为（ ）
A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.4∶1
6.在锐角中，如果各边长都扩大为原来的2倍，那么的正弦值（ ）
A.不变B.扩大2倍
C.扩大4倍D.缩小为原来的一半
7.如图，为的直径，点为的中点．若，则的度数是（ ）
A.40°B.50°C.60°D.70°
8.如图，在中，点，分别在边，上，再添加一个条件，仍不能判定与相似的是（ ）
A.B.
C.D.
9.将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A.B.
C.D.
10.在中，，于点，的平分线交于点，交于点．若，，，则关于的一元二次方程的根的情况．（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.无实数根D.不能确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案填写在答题卡相应的位置处）
11.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______．
12.二次函数图象的开口方向是______（填写“向上”或“向下”）．
13.某中学校史展览馆要招募一名讲解员，小明经历了笔试和试讲两轮测试．他的笔试和试讲成绩分别为90分，80分．综合成绩中笔试占，试讲占，小明的综合成绩为______分．
14.已知圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为60°，则这条弧长为______．
15.请写出一个关于的一元二次方程，使得它的两根之和为3，则这个方程可以是______．
16.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为______．
17.如图，用长度为的绳子围成扇形，则扇形的最大面积为______．
18.如图，在矩形中，，，点是平面内一点，且，过点作的垂线，交直线于点．当线段长度最小时，线段的长为_____．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.解方程：
（1）；
（2）．
20.（1）计算：；
（2）已知，求锐角的度数．
21.在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“马”、“到”、“成”、“功”的四个小球，将其搅匀，这些小球除汉字不同外其他都相同．
（1）从袋中随机取一个小球，恰好是“马”的概率为______；
（2）从袋中随机取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的三个小球中随机取一个，请用画树状图或列表的方法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的概率（汉字不分先后顺序）．
22.2025年9月3日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动．为掌握同学们对阅兵活动相关知识的了解情况，某校分别从九年级（1）班和（2）班中各随机抽取20名学生进行了知识竞赛．共20题，答对一题得5分，满分100分，成绩达到95分及以上为优秀（包括95分）．该校数学兴趣小组对调查结果进行了整理、描述和分析．
九（1）班和九（2）班所抽取学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，回答下列问题．
（1）请补全条形统计图；
（2）填空：______，______；
（3）结合以上数据，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（至少写两条）．
23.定义：我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆．其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆．爱动脑筋的小明思考：任意一个三角形都能被它的外接圆覆盖，那三角形的外接圆一定是该三角形的最小覆盖圆吗？如图，在中，，，．
（1）在图中，作出的外接圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）的外接圆是它的最小覆盖圆吗？如果是，请说明理由：如果不是，请求出该三角形的最小覆盖圆的直径．
24.某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元．
（1）若一位顾客买了15双这种运动鞋，则需支付多少元？
（2）若一位顾客购买这种运动鞋支付了3600元，那么这位顾客买了多少双运动鞋？
25.如图，四边形中，，，以为直径作恰好经过点，与交于点．
（1）求证：与相切；
（2）若，求．
26.某数学课题研究小组针对北半球某城市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究：
【设计要求】某住户的窗户朝南，要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．该研究小组决定设计直角遮阳篷，其中表示窗户，，表示墙，表示直角遮阳篷，垂直于墙面．如示意图1．
【查阅资料】利用DeepSeek搜索后，了解到不同季节太阳光线与地平面的夹角是不同的，北半球冬至这一天的正午时刻，太阳光线与地平面的夹角最小，最小夹角记为；夏至这一天的正午时刻，太阳光线与地平面的夹角最大，最大夹角记为．
【问题解决】
（1）已知无锡冬至正午太阳光线与地平面的最小夹角为．当米，米时，请判断当地冬至正午阳光是否能全部射入室内，并说明理由．（参考数据：，，）
（2）确保能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内后，又能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，请在图2中画出遮阳篷的示意图（无需尺规作图），且对添画的线加上文字说明．
（3）在（2）的条件下，若窗户高度用表示，那么用含、、的代数式表示遮阳篷的长．
27.在矩形中，，．点E，F分别在边，上，将该矩形沿折叠，使点A的对应点M落在边上，点B的对应点为点N，交于点G．
（1）连接，求的值；
（2）若，，求y关于x的函数表达式．
28.已知二次函数（）．
（1）若，求该函数图象的顶点坐标；
（2）若，求证：该函数图象与轴有两个公共点；
（3）该函数图象与轴交于点，它的对称轴与轴交于点．当确定时，该函数图象上是否存在唯一的点，使得是一个以为底边的等腰三角形，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由？
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
优秀率
九（1）班
89.5
85
九（2）班
89.5
90