2025-2026学年河南信阳市息县九年级上期期末学业质量监测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南信阳市息县九年级上期期末学业质量监测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.B.
C.D.
2.在中，，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列事件是必然事件的是（ ）
A.投掷一枚硬币，正面朝上
B.经过有交通信号灯的路口，遇见绿灯
C.任意画一个四边形，内角和是
D.过平面内任意三个点画一个圆
4.如图，在中，为直径，为圆上的点，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A.图象必经过点
B.图象在第一、第三象限
C.在每个象限内，随的增大而减小
D.若，则的取值范围为
6.如图，PA、PB是的切线，AC是直径，，则等于（ ）
A.B.C.D.
7.如图，将线段绕点逆时针旋转得到，那么的对应点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点，于点，，则的周长为（ ）
A.10B.9C.8D.7
9.信阳市位于豫鄂皖的三省交界，历史文化厚重，旅游资源丰富．据统计，2025年元旦假期，某景区共接待游客约10万人次，旅游总收入200万元．经调研发现，若景区内人均消费增加5元，则游客人数会减少0.5万人次．在预期接待10万人次的基础上，如果要使2026年元旦假期旅游总收入达到240万元，设人均消费增加元，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③（为任意实数）；④；⑤若，是抛物线上不同的两个点，则．其中正确的结论的个数有（ ）
A.2B.3C.4D.5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若一元二次方程的两个实数根分别是6，，则__________．
12.若函数是反比例函数，则的值为__________．
13.某学校让学生参与午间歌曲曲目的推荐和选拔，备选歌曲为A，B，C，D四首歌曲，学生只能选择一首歌曲．则两位同学选择同一首歌曲的概率是__________．
14.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是_____．
15.如图，是等边三角形，，点D在边上，且，E是边的中点，将线段绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接，当为直角三角形时，_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解方程：
（1）；
（2）．
17.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点．已知的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点，的坐标分别是，．
（1）将绕点逆时针旋转后得到，画出旋转后的图形；
（2）求出线段扫过的面积．
18.如图，小安在一次高尔夫球赛中，从山坡下点打出一球向球洞点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大竖直高度时，球移动的水平距离为．已知山坡与水平方向的夹角为，两点相距．
（1）求球的飞行路线所在抛物线的解析式．
（2）判断小安这一杆能否把高尔夫球从点直接打入球洞点．
19.如图直线y1=-x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点
（1）求k的值；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P的坐标．
20.如图，点O在的边AB上，与边AC相切于点E，与边BC，AB分别交于点D，F，且．
（1）求证：；
（2）当时，求半径的长．
21.神舟二十号于2025年4月24日在酒泉卫星发射中心成功升空．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了中国空间站模型．已知其进价为45元/件，每销售一件需缴纳平台推广费5元，该款模型每天的销售量（件）与每件的销售价格（元）满足函数关系：．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件．
（1）若每个模型售价为80元时，此时每天的销售利润是多少元；
（2）每件模型的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？
22.中国文字博物馆，国家一级博物馆，是中国首座以文字为主题的博物馆．如图，在一个阳光明媚的上午，陈老师组织学生测量馆徽的高度，为了测量方便，在后面斜放了一个背景板，与地面的夹角为（），站立在水平地面上身高米的小明在地面上的影长为米，此刻馆徽在背景板上的影长为米，求馆徽的高度（取，结果保留位小数）．
23.在等腰直角三角形中，为直线上任意一点，连接．将线段绕点按顺时针方向旋转得线段，连接．
[尝试发现]
（1）如图1，当点在线段上时，线段与的数量关系为____________；
[类比探究]
（2）当点在线段的延长线上时，先在图（2）中补全图形，再探究线段与的数量关系并证明；
[联系拓广]
（3）若，请直接写出的值为____________.