2025-2026学年河南省许昌市九年级上学期期末质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省许昌市九年级上学期期末质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分．下列每个小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.下列数学经典图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.洛书B.割圆术示意图
C.莱洛三角形D.黄金分割螺旋线
2.如果关于的一元二次方程的一个实数根是，那么的值为（ ）
A.2B.C.1D.
3.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性（ ）
A.正面朝上的可能性大B.反面朝上的可能性大
C.相等D.无法确定
4.如图，是的直径，点A、B在上．若，则（ ）
A.B.C.D.
5.反比例函数y＝的图象位于（ ）
A.第一、三象限B.第二、三象限
C.第一、二象限D.第二、四象限
6.如图，在中，已知、分别是、边上的点，且．若，则（ ）
A.B.C.D.
7.在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
8.某品牌新能源汽车在海南的月销售量从月份的辆增加到月份的辆．设该新能源汽车月份至月份的销售量平均每月的增长率为，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点，寸，寸，则直径长为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（ ）
A.2B.C.3D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若反比例函数的图象经过，则的值是_____________．
12.如图，是斜边上的高，请写出图中的一对相似三角形：________．
13.抛物线与轴只有一个交点，则________．
14.如图，将两个全等的边长为6的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为、，连接，则的长为___________．
15.边长为4的正方形中，点在边上，且，点在边上．当以点、、为顶点的三角形是直角三角形时，的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.请用两种方法解方程：．
17.古希腊物理学家阿基米德曾提出：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”．这句话生动揭示了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”（如图所示）．壮壮欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂为．设动力为，动力臂长度为．
（1）求动力与动力臂之间的函数表达式．
（2）如果壮壮最多能使出的力，要撬动这块石头，他所用撬棍的动力臂长度至少需要多少米？
18.四匹骏马齐亮相，骐骥驰骋踏新程！中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》发布吉祥物形象：“骐骐”、“骥骥”、“驰驰”、“骋骋”．其设计融合传统纹样与时代气息，饱含美好寓意．今年除夕夜，奇奇一家人准备玩家庭多轮抽盲盒游戏：每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装有“骐骐”、“骥骥”、“驰驰”、“骋骋”玩偶，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．
（1）任意一轮游戏中随机抽取一个盲盒并打开，恰好抽到装有“骐骐”玩偶的概率是________．
（2）若某轮只有奇奇和妙妙两兄妹参加抽盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽到装着“驰驰”和“骋骋”玩偶盲盒的概率．
19.如图，是的切线，切点为．连接，，交于点，．
（1）求证：．
（2）若的半径为2，，求阴影部分的面积．
20.《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图2和图3中的折线）．周末，南南和同学一起来到曹魏古城南城门，利用“矩”测量南城门内门的高度．如图，他们不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且使边与内门顶部点在同一条直线上．已知“矩”的两边长分别为，，南南的眼睛到地面的距离，测得．
（1）求南城门内门的高度．
（2）据官方规划及竣工资料中记载，南城门内门高．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
21.学校计划在校园开辟一块劳动基地．如图，学校的一面墙长为8米，用一段长为20米的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形菜园（）．
（1）能围成一个面积为32平方米的矩形菜园吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
（2）这个矩形的长、宽各是多少时，矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？
22.二次函数（、为常数，且）的对称轴为直线，且经过点．
（1）求二次函数的表达式．
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象．
（3）已知点与分别在该抛物线的图象上，且，请直接写出的取值范围．
23.从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，即：我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．
如图1，在中，，，点是直线上一动点．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．试探究线段与的位置关系．
【特殊化感知】
（1）先从简单的、特殊的情况开始研究；
如图2，当点与点重合时，线段与的位置关系是________．
【一般化探究】
（2）当点与点不重合时，线段与的位置关系是否发生变化．若不变，请仅就图1的情形给出证明．若变化，请写出正确结论，并证明．
【拓展性延伸】
（3）若，，请直接写出线段的长．
挑战题
24.已知在⊿ABC中,三边长a、b、c ,满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b.
25.如图，是半圆的直径，点是延长线上一点，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作半圆的切线，切点为．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接．
①若，则的长为________；
②若，则的长为________．