2025-2026学年河南南阳市镇平县九年级上学期期末学业质量监测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南南阳市镇平县九年级上学期期末学业质量监测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若二次根式在实数范围内有意义，则x不可能是（ ）
A.B.C.0D.1
2.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7米．用计算器求AB的长，下列按键顺序正确的是（ ）
A.7×sin28=B.7÷sin28=
C.7×tan28=D.7÷tan28=
3.根据下表中二次函数的取值情况，可知方程的根是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.如图，直线交于点，，若，，，则的值为（ ）
A.B.C.1D.
5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A.B.C.1D.4
6.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边与网格线的交点，连接，则的长为（ ）
A.B.1.5C.1.6D.
7.南阳古称宛，自古山清水秀，人杰地灵，有“南都帝乡”之称．在历史上，南阳孕育了无数的文化名人，其中科圣张衡、医圣张仲景、商圣范蠡、智圣诸葛亮被称为南阳“四圣”，为人类进步做出了巨大的贡献，现有4张印有“四圣”图案的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，一个含角的三角板放在平面直角坐标系中，，与轴重合的边，抛物线经过点和点．现将三角板绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在此抛物线上，则下列说法错误的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图1，将一个三角形纸片沿虚线裁下一个小三角形得到图2，若图2中的四边形的面积是60，依据作图痕迹及图2中所示的数据，裁下的小三角形纸片的面积是（ ）
A.15B.20C.25D.30
10.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度厘米/天)和光照强度勒克斯)之间存在一定关系．在低光照强度范围()内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围()内，与近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（ ）
A.当时，随的增大而增大B.当时，
C.当时，这种植物的生长速度最快D.当时，
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.写出一个开口向下，且对称轴为y轴的二次函数的解析式：_________．
12.在平面直角坐标系中的位置如图，点C在x轴上，弦，若点A的坐标是，则点B的坐标是_________．
13.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为13米的篱笆，围出一块一边靠墙（墙足够长）的20平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设的长为x米，根据题意可列方程为_________．
14.如图，在扇形中，，半径，点为上一点，将扇形沿所在的直线折叠，点恰好落在上的点处，则阴影部分的面积为_________．
15.定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在中，，，点为边上一点，若为“反直角三角形”，则的长为_________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）计算：；
（2）解方程：．
17.已知关于x的方程．
（1）当时，求该方程的根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18.小明的口袋中有3把相似的钥匙，其中1把钥匙（记为A）能打开教室前门锁，而剩余的2把钥匙（记为，）不能打开教室前门锁．
（1）小明从口袋中随便摸出一把钥匙有_________种等可能情况；
（2）小明从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是_________；
（3）请用画树状图法或列表法，求出小明从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率．
19.如图，南阳白河国家湿地公园有一灯柱，M为光源．某兴趣小组为了测量灯柱的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为的标杆和，点N，B，C在同一条直线上．测得长度为，的影长为．
（1）求灯柱的高度；
（2）请画出标杆的影子，并直接写出的长度．
20.2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行的第九届亚洲冬季运动会令世界瞩目，吉祥物“滨滨”和“妮妮”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个50元．若每个售价是70元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个，设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为x元（）．
（1）直接写出商品销售量y与x之间的函数关系式为_________；
（2）如果每天的利润要达到1000元，求每个毛绒玩具的售价应定为多少元；
（3）每个毛绒玩具售价为_________元时，每天销售此种玩具所获利润最大．
21.如图1，塑像在底座上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角．
（1）请仅就图2的情形证明；
（2）经测量，最大视角为，在点P处看塑像顶部点A的仰角为，点P到塑像的水平距离为，求塑像的高．
（结果精确到，参考数据：，，，）．
22.已知二次函数中，x与y的几组对应值如下表所示．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
（3）将二次函数向左平移个单位长度，若当时，函数最大值为8，请直接写出m的值．
23.伽利略曾说：“圆是最完美的图形”，利用圆的特殊性质可以帮我们解决很多问题，请阅读以下内容并按要求完成任务．
（1）如图1，四边形中，，，求的度数．
请完成思路分析：如图2，由知B、C、D三点在以A为圆心，以为半径的圆上，由，可得________°；（本题直接填写答案）
（2）如图3，中，，，，求边上的高的长．
方法提示：在上取的外心O，作的外接圆…，
请在图3中构造辅助线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）并完成解答；
（3）已知等腰中，，，是它的高，请直接写出的长．
…
0
1
2
3
4
…
…
15
8
3
0
0
3
8
…
x
…
0
1
4
…
y
…
3
0
3
…