2025-2026学年江苏省扬州市邗江区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江苏省扬州市邗江区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.在下列数中是无理数的是（ ）
B.C.D.0
2.冀教版数学课本长度约为，该近似数精确到（ ）
A.十分位B.百分位C.个位D.十位
3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）
A.1，，B.，，
C.，，D.，，
4.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD，CD．由作法可得：的根据是（ ）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS
5.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ）
A.1B.－1C.32025D.0
6.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点，则点B的坐标为（ ）
A.B.C.D.
7.已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ）
A.B.C.D.
8.在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.在中，，则________．（填“”、“”或“”）
10.81的平方根是_____．
11.在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为______．
12.已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标为______．
13.如图，一棵大树在离地面3米（即米）处断裂，大树顶部落在离大树底部点米的处（即米），已知，大树折断部分的长度是_____米．
14.比较大小：__________．（填“＞”“＜”或“＝”）
15.如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且三个正方形的面积分别为7、16、3，则正方形D的面积为__________．
16.八年级实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃菜幼苗的高度与观察时间（天）的函数关系用如图表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是_________．
17.已知平面直角坐标系中有三点，若过点的直线将分成面积之比为两部分，则k的值______．
18.如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点是轴上的一个动点．以为边向右侧作等边三角形，连接，在运动过程中，的最小值为__________．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算：
（1）；
（2）．
20.求下列各式中的x．
（1）；
（2）．
21.如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____；
（2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为_____；
（3）在y轴上画出点，使最小．
22.如图，在和中，延长交于F．，，．求证：．
23.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”放学后，小明来到广场上放风筝．如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形．
（1）经测量，，，，小明判断是直角三角形，他的说法是否正确，请说明理由；
（2）若小明沿水平方向移动到点F处，此时风筝垂直下降到点处，测得，求风筝垂直下降的高度．
24.如图，在等腰中，，，的垂直平分线分别交于点E、D．
（1）请用直尺和圆规在图中作出直线；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求的长．
25.【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是_____．
A. B. C. D.
（2）求得的取值范围是_____．
A. B. C. D.
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”和“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，是的中线，交于、交于，且．求证：．
26.大家知道圆周率π是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是3，于是小宇用表示出的小数部分．又例如：因为，即可得，所以的整数部分为2，小数部分为（说明：对于实数，其整数部分的定义是不大于的最大整数；小数部分大于0且小于1），请解答下列问题．
（1）的整数部分是_____，小数部分是_____．
（2）设的小数部分为的整数部分为，求的值．
（3）已知是正整数，是一个无理数，且表示的小数部分．
①的取值范围是_____．
②当是6的倍数时，且，则n的值为_____．
27.自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流．某科技公司计划投入一笔资金用来购买、两种型号的芯片．已知购买颗型芯片和2颗型芯片共需要元，购买颗型芯片和颗型芯片共得要元．
（1）求购买颗型芯片和颗型芯片各需要多少元．
（2）若该公司计划购买、两种型号的芯片共频，其中购买型芯片的数量不少于型芯片数量的倍．当购买型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元．
（3）该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地，两车到达地后均停止行驶．如图，、分别是甲、乙两车离地的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题：
①甲车的速度是________．
②当甲、乙两车相距时，直接写出的值________．
28.如图，已知在中，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒3个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．连接．
（1）当秒时，求的长度；
（2）当为等腰三角形时，直接写出t的值：_____．
（3）过点D作于点E．在点P的运动过程中，当_____时，．