2026届天津市高三上学期期末质量调查数学试卷（学生版）

这是一份2026届天津市高三上学期期末质量调查数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 9
4. 已知是空间两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题错误的为（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程（单位：）与某品牌轮胎凹槽深度（单位：）的数据，并对这些数据进行了初步处理.现有两种模型可供选用，模型I为线性回归模型，利用最小二乘法，可得到关于的经验回归方程为，模型I的决定系数为0.95，模型II为非线性经验回归方程，模型II的决定系数为0.99，则以下说法正确的是（ ）
A. 若选用模型I，则两个变量正相关
B. 若选用模型I，当自变量每增加1个单位时，因变量一定减少1.14个单位
C. 若选用模型II，则此品牌轮胎行驶里程越多，其轮胎凹槽深度一定越大
D. 模型II的拟合效果比模型I的拟合效果好
6. 函数的零点所在的一个区间为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知某圆锥的母线长为，该圆锥内切球的球心与其外接球的球心重合，则该圆锥内切球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若的图象关于轴对称，且在区间上单调递减，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知为坐标原点，双曲线：的左，右焦点分别为，点为上一点，且在第一象限，的平分线与轴的交点为，过点作的垂线，垂足为点，点到的一条渐近线的距离为，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分）
10. i为虚数单位，复数的虚部为___________.
11. 在的展开式中，的系数为___________.（用数字作答）
12. 已知抛物线，其焦点到准线的距离为4，过点且倾斜角为的直线被圆截得的线段长度为___________.
13. 已知某盒中装有6个大小、质地一致的乒乓球，其中有4个新球（从未被使用过）2个旧球，第一次比赛时从此盒中任取2个球来使用，赛后仍将两球放回盒中，第二次比赛时再从此盒中任取2个球使用.
（i）第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率为___________；
（ii）在第一次比赛时取出2个旧球，赛后将两球放回盒中的条件下，第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率为___________.
14. 已知是内的一点，且，，三点共线，则___________，若，且向量在向量上的投影向量为，则___________.
15. 已知，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________.
三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 在中，角所对的边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若.
（i）求的值；
（ii）求的值.
17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.
18. 已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆下顶点，为等腰直角三角形，其周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过点与椭圆交于点（异于椭圆顶点），线段中点为，射线与直线交于点，点在以为直径的圆上，求直线的方程.
19. 已知，数列满足，其中为常数，且有，正项等比数列满足.
（1）求数列与的通项公式；
（2）若，设数列的前项和为，求；
（3）在（2）的条件下，若对任意的，均有成立，求整数的取值集合.
20. 已知函数，.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，且的最小值为.
（i）求实数的值；
（ii）若存在实数，满足，求的最小值.