天津市河北区2026届高三上学期教学质量检测数学试卷（学生版）

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这是一份天津市河北区2026届高三上学期教学质量检测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（）
A. B.
C. D.
2. 若，则“”是 “”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 设，，，则（）
A. B.
C. D.
4. 某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表
根据表中数据，下列结论中正确的是（）
A. 100块稻田亩产量的中位数小于1050kg
B. 100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%
C. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间
D. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间
5. 已知函数，，则图象为如图的函数可能是（）
A. B.
C. D.
6. 设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：
①若，则或
②若，则或
③若且，则
④若与,所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（）
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①③④
7. 设为等差数列的前项和，若，，则（）
A. B. C. D.
8. 函数的最小正周期为.若，且函数的图象关于点中心对称，则（）
A. B. C. D. 1
9. 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（）
A. B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上.
10. 为虚数单位，则______.
11. 二项式的展开式的常数项是___________．
12. 设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________
13. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．
14. 设四边形为平行四边形，.若点满足，则=______.
15. 已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是__________.
三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，.
（1）求的值；
（2）求的面积；
（3）求的值.
17. 如图，在直三棱柱中，，，为中点，为中点，为中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，过点的直线与椭圆的另一个交点为.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若直线的斜率为0，求的值和的取值范围.
19. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.
20. 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若当时，，求的取值范围.
亩产量
[900，950）
[950，1000）
[1000，1050）
[1050，1100）
[1100，1150）
[1150，1200）
频数
6
12
18
30
24
10